廣東省汕頭市外砂中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省汕頭市外砂中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是，則a的取值范圍為()Aa0 BA1C0a1 Da1參考答案：C2. 不等式x22x30的解集為A(1,3) B(3,1) C(,1)(3,+)D(,3)(1,+) 參考答案：A3. （5分）若xR，則“2x1”是“1x0”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性容易判斷“2x1”能否得

2、到“1x0”，而“1x0”能否得到“2x1”，根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可得出答案解：（1）若2x1=20，則x0；而x0得不到1x0；“2x1”不是“1x0”的充分條件；（2）若1x0，則2x20=1；即1x0能得到2x1；“2x1”是“1x0”的必要條件；綜上得“2x1”是“1x0”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念4. 設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過(guò)曲線上點(diǎn)處的切線斜率為A2 B1 C1 D2參考答案：B5. 已知，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）0，且0abc，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一

3、個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（）Ax0aBx0bCx0cDx0c參考答案：D略6. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則等于() A B C D 參考答案：D略7. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于 （ ） A B C D-參考答案：A略8. 已知角在第一象限且，則（ ）A B CD參考答案：C略9. 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A.B. C. D.參考答案：D略10. 若集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A 3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)參考答案：考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值專題：計(jì)算題；集合分析：先求出集合A，由集合B的定義求出元素即可解答：解：集合，A=1，2，3，4，5，6

4、 B=1，2，4；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡(jiǎn)與集合中元素的求法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）A B C2 D參考答案：A12. 向量的夾角為120，= 參考答案：7略13. 向量，若，則m= 參考答案：1因?yàn)?，所?，故14. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且圓心是直線與直線的交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：15. 已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則|x2y1|的取值范圍是 參考答案：0，5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，

5、利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解答：解：設(shè)z=x2y1，則y=+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當(dāng)直線y=+過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=+的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y1，得z=11=0目標(biāo)函數(shù)z=x2y1的最大值是0經(jīng)過(guò)B時(shí)，直線y=+的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即B（2，3），此時(shí)z=261=5，即5z0，則0|z|5，即|x2y1|的取值范圍是0，5，故答案為：0，5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法17. 定義：若平面點(diǎn)

6、集中的任一個(gè)點(diǎn)，總存在正實(shí)數(shù)，使得集合，則稱為一個(gè)開(kāi)集給出下列集合： ； ； 其中是開(kāi)集的是 （請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）參考答案：答案： 、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA， 求角B的大小； 若a=，c=5，求b參考答案：解：（I）由正弦定理得： （II）略19. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x22ax+1，g（x）=ex+x22ax+1，（a為常數(shù)）（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）證明：|f（x）g（x）|2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函

7、數(shù)的最值【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，（x0），再討論g（x）=2x22ax+1的取值情況即可；（）|f（x）g（x）|=|lnxex|=exlnx，只需F（X）=exlnx，的最小值大于2即可【解答】（本小題滿分12分）解：（）（x0），記g（x）=2x22ax+1當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤0，所以g（x）10，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?4（a22）0，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（2）f（x）與g（x）的公共定義域?yàn)椋?，+），|f（x）g（x）|=|lnxex|=exlnx，令F（X）=exl

8、nx，所以F（x）單調(diào)遞增因?yàn)?，所以存在唯一使得，且?dāng)x（0，x0）時(shí)F（x）0，F(xiàn)（x）遞減； 當(dāng)x（x0，+）時(shí)F（x）0，F(xiàn)（x）當(dāng)遞增；所以故|f（x）g（x）|220. （12分）（2013春?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=pn+q（p0且p1），求證：數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q=1參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：計(jì)算題分析：充分性：當(dāng)q=1時(shí)，a1=S1=p+q=p1當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=pn1（p1）當(dāng)n=1時(shí)也成立于是數(shù)列an為等比數(shù)列；必要性：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=p+q當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=pn1

9、（p1）由p0，p1知=p故q=1由此得到q=1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件解答：證明：充分性：當(dāng)q=1時(shí)，a1=S1=p+q=p1當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=pn1（p1）當(dāng)n=1時(shí)也成立于是=p（nN+），即數(shù)列an為等比數(shù)列必要性：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=p+q當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=pn1（p1）p0，p1=pan為等比數(shù)列，=p，=p，即p1=p+qq=1綜上所述，q=1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查充要條件的證明解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明

10、：參考答案：法一：（）（）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是； 2分（）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式無(wú)解； 3分（）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是； 4分綜上， 5分（）因?yàn)?6分 7分 8分因?yàn)?，所以?9分所以，即 10分法二：（）同解法一（）因?yàn)椋?7分所以，要證，只需證，即證， 8分即證，即證，即證 9分因?yàn)椋?，所以成立，所以原不等式成?10分22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)).（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線l的傾斜角.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)后化簡(jiǎn)整理即可得到曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，可得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理并結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得，從而求得，最后寫(xiě)出直線的傾斜角即可.【詳解】