廣東省汕頭市天竺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省汕頭市天竺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 3已知拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為A.B. 1C. 2D. 4 參考答案：C2. 在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有輛甲型貨車和輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用元，可裝洗衣機(jī)臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用元，可裝洗衣機(jī)臺(tái)若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 （ ） A元 B元 C元 D 元參考答案：C3. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2（，0

2、）（x1x2），都有0則下列結(jié)論正確的是（）Af（0.32）f（20.3）f（log25）Bf（log25）f（20.3）f（0.32）Cf（log25）f（0.32）f（20.3）Df（0.32）f（log25）f（20.3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析；由對(duì)任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，可知f（x）在（，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，從而可得結(jié)論解：對(duì)任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，又f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，0.

3、3220.3log25f（0.32）f（20.3）f（log25）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，特別要注意的是對(duì)任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，表達(dá)了f（x）在（，0）上是減函數(shù)，屬于中檔題4. 已知集合，則（ ）A2,3)B(2,3)C(3,+)D(2,+) 參考答案：B5. 函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于AB CD1參考答案：C6. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為ABC D參考答案：答案：D8. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為 （ ） (A) 1 (B) i (C) 1 (D) i參考答案：C= ,

4、所以虛部為1,選C.9. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A0B 2C4D13 參考答案：C畫出可行域，數(shù)形結(jié)合可得在處取得最優(yōu)解，代入得最小值為4，故選 C10. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓C的方程為，則m=（ ）A. -3B. 3C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論可求得直線方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可求得直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得的長(zhǎng)，結(jié)

5、合圓的一般式中直徑等于，代入即可求得m的值?！驹斀狻吭O(shè)，由根據(jù)圓的方程可知，為的中點(diǎn)根據(jù)雙曲線中點(diǎn)差法的結(jié)論由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為將直線AB方程與雙曲線方程聯(lián)立解得或，所以由圓的直徑可解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線中點(diǎn)差法的應(yīng)用，圓的直徑與一般式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。12. 為滿足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場(chǎng)市場(chǎng)內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間每間蔬菜水果類店面的建造面積為28 m2，月租費(fèi)為x萬(wàn)元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為20 m2，月租費(fèi)為0.8萬(wàn)元全部店面的建造面積不低于總面積的80%

6、，又不能超過(guò)總面積的85%兩類店面間數(shù)的建造方案為_種市場(chǎng)建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%，則x的最大值為_萬(wàn)元參考答案：16； 1【分析】（1）設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為，根據(jù)條件建立不等關(guān)系和相等關(guān)系，求解，確定解的個(gè)數(shù)；（2）平均每間店的收入不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%建立不等式，根據(jù)不等式恒成立求的最大值即可.【詳解】設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為,（1）由題意知，化簡(jiǎn)得：，又，所以，解得：，共種；（2）由題意知，即的最大值為1萬(wàn)元，故答案為：16；1【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，

7、不等式的性質(zhì)，屬于難題.13. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 . 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì) H7參考答案：解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以準(zhǔn)線方程為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到.15. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，兩點(diǎn)在拋物線上，且，三點(diǎn)共線，過(guò)的中點(diǎn)作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.參考答案：2由題意，得，準(zhǔn)線為，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，又設(shè)，則，所以，所以因?yàn)?，解得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為216. 設(shè)函數(shù),則 參考答案：17. 若函數(shù)

8、的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，詢問了30名同學(xué)，得到如下的22列聯(lián)表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030（）根據(jù)以上22列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？（）從使用學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.智能手機(jī)的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)，求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成

9、績(jī)優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的人數(shù)；（）從問題（）中倍抽取的5名同學(xué)，再隨機(jī)抽取3名同學(xué)，試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的概率.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響 （2）根據(jù)題意，所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”有1名同學(xué)，“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”有4名同學(xué) （3）學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀的4名同學(xué)分別記為，；“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”有名同學(xué)記為則再?gòu)闹须S機(jī)抽取3人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有10種；

10、抽取人中恰有名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”所含基本事件為：，共有種，所求為19. 已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=1，b2=2，且當(dāng)nN*時(shí)，anbn+14bn+1=4nbn（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列cn滿足cn=（nN*），記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（1）數(shù)列bn滿足b1=1，b2=2，且當(dāng)nN*時(shí)，anbn+14bn+1=4nbnn=1時(shí)，2a142=41，解得a1（2）cn=，利用裂項(xiàng)求和方法可得Tn，再利用數(shù)列單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）數(shù)列bn滿足b1=1，b2=2，且當(dāng)

11、nN*時(shí)，anbn+14bn+1=4nbnn=1時(shí)，2a142=41，解得a1=6an=6+2（n1）=2n+4（2）cn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn=+=由Tn，即，化為：，解得n13使Tn成立的正整數(shù)n的最小值為1320. （本題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（）若，求函數(shù)的最值，并指出取得最值時(shí)的取值.參考答案：（） 2分當(dāng)，Z， 3分即，Z，即，Z時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 5分所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，（Z）； 6分（）當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取得最小值0，此時(shí)， 10分當(dāng)時(shí)，原函數(shù)取得最大值，此時(shí).21. （15分） 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且 （1）試求橢圓的方程； （2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值參考答案：解：（1）由題意， 為的中點(diǎn) 即：橢圓方程為(分) （2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，四邊形的面積同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得：設(shè)所以，所以，同理 9分所以四邊形的面積 11分令因?yàn)楫?dāng)， 13分且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以 綜上可知，故四邊形面積的最大值為4，最小值為 15分22. （本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。（）求證：平面 ；（）求銳二面角的余弦值。 參考答案