廣東省梅州市大壩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市大壩中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（其中），則的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：答案：B 2. 若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）充要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：3. 執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（ ）A B C D參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時(shí)條件不成立，輸出，選B.4. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩

2、個(gè)不等實(shí)根，且，則的最小值為（ ）A2 B44ln2 C. 4+2ln2 D13ln2 參考答案：B5. 公差不為零的等差數(shù)列an中，成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則集合等于ABCD參考答案：B略7. 函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）參考答案：C8. 如下圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在矩形內(nèi)，

3、則粒子落在內(nèi)的概率等于A BC D參考答案：C9. 若函數(shù)則（e為自然對數(shù)的底數(shù)）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)參考答案：C.因?yàn)閑1，所以，所以10. 集合，若，則的值為（ ）A1 B2 C-4 D4參考答案：C試題分析：由于，當(dāng)，解得，符合題意；當(dāng)，解之得無解，故答案為C考點(diǎn)：1、集合中元素的性質(zhì)；2、集合的并集二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知O是外心，若，則 參考答案：12. 橢圓為定值，且的的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。參考答案：略13. 角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交

4、于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P，且tan=；角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q，且tan=2對于下列結(jié)論：P（，）；|PQ|2=；cosPOQ=；POQ的面積為其中所有正確結(jié)論的序號有參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式得到OP所對應(yīng)的角，結(jié)合平方關(guān)系求解的正余弦值得答案，判斷命題；求出Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算|PQ|2，然后判斷真假；把兩角差的余弦用誘導(dǎo)公式化為正弦，展開后計(jì)算得答案，再判斷真假；直接由面積公式求值，然后判斷真假【解答】解：如圖，對于，由tan=，得，又，且，解得：設(shè)P（x，y），x=，P（）命題正確；對

5、于，由tan=2，得，又sin2+cos2=1，且，解得：Q（）|PQ|2=命題正確；對于，cosPOQ=cos（）=sin（）=sincos+cossin=命題錯(cuò)誤；對于，由得：sinPOQ=，命題正確正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)線，訓(xùn)練了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的用法，是中檔題14. 將的展開式按照x的升冪排列，若倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是90，則n的值是_.參考答案：5【分析】寫出展開式通項(xiàng)，求出展開式倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，根據(jù)已知條件得出關(guān)于的方程，即可求得正整數(shù)的值.【詳解】的展開式按照的升冪排列，則展開式通項(xiàng)為，由題意，則倒

6、數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為，整理得，解得.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：答案：16. 等比數(shù)列中，已知，記，則 。參考答案：答案： 17. 設(shè)p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的條件參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出m的范圍結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由題意得f（x）=ex+4x+m，f（x）

7、=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）0，即ex+4x+m0在定義域內(nèi)恒成立，由于+4x4，當(dāng)且僅當(dāng)=4x，即x=時(shí)等號成立，故對任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但當(dāng)m5時(shí)，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分條件，p是q的必要條件，即p是q的必要不充分條件故答案為：必要不充分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方

8、程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：19. 如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E（）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；（）若OA=CE，求ACB的大小參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明【專題】直線與圓【分析】（）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得OED=90，可得DE是O的切線；（）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）連接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，連接OE，則OBE=OEB，又

9、ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切線；（）設(shè)CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60【點(diǎn)評】本題考查圓的切線的判定，涉及射影定理和三角形的知識，屬基礎(chǔ)題20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且傾斜角為（）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值參考答案：考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（）把圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，由條件求得直線

10、l的參數(shù)方程（）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得 t2+（3+2）t12=0，利用韋達(dá)定理求得 t1?t2的值，從而求得|PA|?|PB|=|t1?t2|的值解答：解：（）把圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=25，由條件可得 直線l的參數(shù)方程為 ，即 （t為參數(shù)）（）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得 t2+（3+2）t12=0，利用韋達(dá)定理可得 t1?t2=12，故|PA|?|PB|=|t1?t2|=12點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程的方法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底

11、數(shù)。（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f(x)的最大值；（2）若f(x)在區(qū)間(0,e上的最大值為3，求m的值；參考答案：（1）m=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，（x0），f（x）=-1+，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，f（x）最大值=f（1）=-1， 4分（2）f（x）=m+，m0時(shí)，f（x）0恒成立，f（x）在（0，e遞增，f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=不合題意，m0時(shí)，令f（x）=0，解得：x=，若e，則f（x）0恒成立，f（x）在（0，e遞增，f（x）最大值=f（e）=me+1=-3，解得：m=不合題意，若e，此時(shí)f（x）0在（0，）上成立，f（x）0在（，e上成立，此時(shí)f（x）在（0，e先增后減，f（x）max=f（）=-1+ln（）=-3，m=-e2，符合題意，m=-e2 12分 22. 如圖