七年級(jí)秋季班-第13講：分式的運(yùn)算-教師版

1、分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算內(nèi)容分析內(nèi)容分析通過(guò)與分?jǐn)?shù)乘除法類比的過(guò)程，總結(jié)概括出分式乘除的運(yùn)算法則通過(guò)具體的練習(xí)，掌握分式乘法、除法的運(yùn)算法則，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想重點(diǎn)是分式的四則運(yùn)算，難點(diǎn)在于異分母分式的加減法把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，能正確進(jìn)行通分，把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減，是本講內(nèi)容的關(guān)鍵知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：分式的乘除知識(shí)精講知識(shí)精講1、分式的乘法法則兩個(gè)分式相乘，將分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，用式子表示2、分式的除法法則分式除以分式，將除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘用公式表示為3、分式的乘方法則分式乘方就是把分子、分母各自乘方即4、分式的乘除

2、混合運(yùn)算分式的乘除混合運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，沒(méi)有括號(hào)按從左到右的順序計(jì)算【注意】（1）在分式除法運(yùn)算中，除式或（被除式）是整式時(shí)，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法則計(jì)算； （2）要注意運(yùn)算順序，對(duì)于分式的乘除來(lái)講，它只含同級(jí)乘除運(yùn)算，而在同級(jí)運(yùn)算中，如果沒(méi)有附加條件（如括號(hào)等），那么就應(yīng)該按照由左到右的順序計(jì)算例題解析例如：例題解析下列式子中，化簡(jiǎn)正確的有（）ABCD【難度】【答案】D【解析】A錯(cuò)誤，考察分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分式值不變；B錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為1；C錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)不了【總結(jié)】主要考察運(yùn)用分式的基本性質(zhì)如何化簡(jiǎn)下列計(jì)算正確的是（ ）A

3、BCD【難度】【答案】D【解析】A錯(cuò)誤，正確應(yīng)為：；B錯(cuò)誤，正確應(yīng)為：；C錯(cuò)誤，正確應(yīng)為：【總結(jié)】主要考察運(yùn)用分式的基本性質(zhì)如何化簡(jiǎn)若都是正數(shù)，則式子可變形為（）ABCD【難度】【答案】B【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以，可得：，整理可得：，則選B【總結(jié)】考察分式的化簡(jiǎn)計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD【難度】【答案】A【解析】【總結(jié)】本題主要考察分式的乘除法運(yùn)算，注意先約分后乘除化簡(jiǎn)，結(jié)果是（）ABCD【難度】【答案】A【解析】【總結(jié)】本題主要考察分式的乘除法運(yùn)算，注意先約分后乘除計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；（4）【總結(jié)】本題主要考察分

4、式的乘除法運(yùn)算，注意先約分后乘除計(jì)算：；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；【總結(jié)】本題主要考察分式的乘除法運(yùn)算，注意先約分后乘除計(jì)算的結(jié)果是_【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考察分式的乘除法，當(dāng)分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，要先因式分解，再約分計(jì)算：；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； （2）【總結(jié)】考察分式的乘除法，當(dāng)分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，要先因式分解，再約分先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，；（2），其中，【難度】【答案】（1）；（2）5【解析】（1）， 當(dāng)，時(shí)，原式=；（2） ， 當(dāng)，原式=【總結(jié)】考察分式的乘除法，當(dāng)分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，要先因式分解，再約分若，求的值

5、【難度】【答案】【解析】， 因?yàn)椋?，所以原?【總結(jié)】考察分式的乘除法，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用已知，則的值是_【難度】【答案】【解析】已知，則或，（方程兩邊同時(shí)除以） 【總結(jié)】本題主要考查分式的變形以及整體代入思想和降次思想的運(yùn)用已知，求代數(shù)式的值【難度】【答案】-2【解析】 ， 已知，所以原式=【總結(jié)】考察分式的乘除法，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用已知，求的值【難度】【答案】【解析】已知，則，所以， ， 當(dāng)，時(shí)，原式=【總結(jié)】本題一方面考查非負(fù)性的運(yùn)用，另一方面考查分式的化簡(jiǎn)求值已知，求：（1）；（2）的值【難度】【答案】（1）11；（2）【解析】已知，則（等式兩邊同時(shí)除以）， （1）， （2）【總結(jié)

6、】考察分式的變形，這種變形經(jīng)常用到，因此要徹底理解模塊二：分式的加減模塊二：分式的加減知識(shí)精講知識(shí)精講1、同分母的分式加減法法則 同分母分式相加減，分母不變，分子相加減2、異分母的分式加減法法則（1）通分：將幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)分式的值相等的同分母分式的過(guò)程叫做通分，這幾個(gè)相同的分母叫做公分母（2）異分母分式加減法法則：分母不同的幾個(gè)分式相加減，應(yīng)先進(jìn)行通分，化成同分母分式后再進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)3、分式的綜合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算類似，先算乘除，再算加減，如果有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的例題解析例題解析計(jì)算：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考察同分母分式的加減法下列各式計(jì)

7、算錯(cuò)誤的是（）ABCD【難度】【答案】C【解析】C錯(cuò)誤，正確答案為【總結(jié)】考察同分母分式的加減法計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）【解析】（1）；（2）；【總結(jié)】考察同分母分式的加減法，注意結(jié)果要最簡(jiǎn)已知，則【難度】【答案】5【解析】【總結(jié)】考察同分母分式的加減法，注意結(jié)果要最簡(jiǎn)化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考察同分母分式的加減法，注意結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式，另外注意符號(hào)的變化求下列分式的最簡(jiǎn)公分母 （1）；（2）； （3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】單項(xiàng)式取字母的最高次數(shù)，多項(xiàng)式先進(jìn)行因式分解徹

8、底，再取各因式的最高次數(shù)【總結(jié)】本題主要考查最簡(jiǎn)公分母的概念通分：，；，；，；，【難度】【答案】見解析【解析】（1），； （2），； （3）， ； （4）， 【總結(jié)】本題一方面考查最簡(jiǎn)公分母的概念，另一方面考查利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分計(jì)算： （1）； （2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； 【總結(jié)】考察異分母分式的加減法，注意先通分再加減小明上學(xué)時(shí)從家到學(xué)校要走一段上坡路，途中平均速度為千米/時(shí)，放學(xué)回家后，沿原路返回，平均速度為千米/時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)來(lái)回一次路上的平均速度為（ ）千米/時(shí) A BCD【難度】【答案】B【解析】設(shè)路程為1，則上坡路的時(shí)間為，下坡路的時(shí)間為，所

9、以小明上學(xué)和放學(xué)來(lái) 回一次路上的平均速度為【總結(jié)】本題主要考察分式運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，本題注意對(duì)平均速度的理解計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）；（5）；（6）【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4）； （5）； （6） 【總結(jié)】考察分式的加減法運(yùn)算，注意分子分母中含有多項(xiàng)式時(shí)，要先進(jìn)行因式分解若恒成立，則【難度】【答案】2【解析】若恒成立， 則恒成立， 則，所以【總結(jié)】考察分式的加減法，注意先通分再加減已知，則的值是_【難度】【答案】-1【解析】已知，則，可得，即， 所以【總結(jié)】考察異分母分式的加減法和分式的變形

10、運(yùn)用已知，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD不確定【難度】【答案】A【解析】 ，所以【總結(jié)】本題主要考察分式的比較大小若分式滿足，求的值【難度】【答案】【解析】，【總結(jié)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用先化簡(jiǎn)，后求值：，其中【難度】【答案】-2【解析】 ， 當(dāng)，原式【總結(jié)】本題主要考查分式的加減運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算：【難度】【答案】【解析】=【總結(jié)】本題主要考查異分母分式的加法，注意先通分，通分時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用計(jì)算：【難度】【答案】0【解析】 【總結(jié)】注意分式規(guī)律的運(yùn)用已知三個(gè)數(shù)滿足，求式子的值【難度】【答案】1【解析】已知三個(gè)數(shù)滿足，則， 【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要

11、考查整體代入思想的運(yùn)用，以及通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖冃?，將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)化簡(jiǎn)：；（2）【難度】【答案】（1）；（2）1【解析】；（2）【總結(jié)】考察同分母分式的加減法，注意相反數(shù)的變形計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）1；（3）【解析】（1）； （2）；（3）【總結(jié)】本題主要考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）AB且C且D且【難度】【答案】B【解析】分式有意義的條件是分母不為零【總結(jié)】考察分式有意義的條件化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）【難度】【答案】B【解析】【總結(jié)】考察分式的乘除運(yùn)算，注意先約分后乘除給定下面一列分式：，（其

12、中），根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給定的此列分式中的第個(gè)分式為_【難度】【答案】【解析】奇數(shù)項(xiàng)為正號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)號(hào)【總結(jié)】分本題主要考查找規(guī)律，次數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系已知，那么代數(shù)式的值是_【難度】【答案】2【解析】【總結(jié)】本題主要考查分式的除法，注意整體因式的運(yùn)用若，則【難度】【答案】3或4【解析】若，則，所以或， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【總結(jié)】考察兩個(gè)未知數(shù)的十字相乘法因式分解以及整體思想的運(yùn)用當(dāng)整數(shù)為何值時(shí)，分式的運(yùn)算結(jié)果為整數(shù)？【難度】【答案】【解析】， 要使最后的結(jié)果為整數(shù)，則，所以【總結(jié)】考察分式的乘法運(yùn)算，注意先對(duì)多項(xiàng)式因式分解再約分計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【難度】【答案】見解析

13、【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）【總結(jié)】考察分式加減乘除混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用化簡(jiǎn)求值：，其中【難度】【答案】【解析】， 當(dāng)時(shí)，原式【總結(jié)】考察分式的混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用已知，求的值【難度】【答案】1【解析】 【總結(jié)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意觀察公因式的提取甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價(jià)格分別為每斤元和元，甲每次買斤大米，乙每次買元的大米，問(wèn)甲、乙兩人買大米誰(shuí)平均價(jià)格更低？【難度】【答案】乙【解析】甲的平均價(jià)為；乙的平均價(jià)為， 因?yàn)?，所以?所以乙買大米平均價(jià)更低【總結(jié)】本題主要考查分式的運(yùn)算在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用計(jì)算：【難度】【答案】【解

14、析】 【總結(jié)】分式計(jì)算時(shí)，先觀察分式的規(guī)律，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候作簡(jiǎn)便運(yùn)算已知，求的值【難度】【答案】【解析】已知，則， 所以【總結(jié)】利用解方程組的思想消元，得出未知數(shù)之間的關(guān)系，然后通過(guò)約分求出分式值已知，試說(shuō)明【難度】【答案】見解析【解析】已知，則，所以已知，求的值【難度】【答案】1【解析】 【總結(jié)】本題計(jì)算比較復(fù)雜，解題時(shí)注意觀察規(guī)律，將難度降低課后作業(yè)課后作業(yè)計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【難度】【答案】（1）-1；（2）；（3）3；（4）；（5）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【總結(jié)】考察分式的乘除法，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（

15、2）【解析】（1）；【總結(jié)】考察分式的乘除法，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【難度】【答案】（1）-1；（2）；（3）；（4）；（5）-2【解析】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）【總結(jié)】考察分式的乘除法，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用如果為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的的值有（）個(gè)A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【難度】【答案】C【解析】， 要使分式值為整數(shù)，則，所以整數(shù)的值有4個(gè)【總結(jié)】題目中的分式可以進(jìn)行分離常數(shù)，然后再討論整數(shù)取值分式是由分式與相加得到，則A、B應(yīng)為（ ）A B C D【難度】【答案】D【解析】 所以，解得：【總結(jié)】考察異分母分式的加減法通分的方法計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1） ；（2） ； （3） 【總結(jié)】考察分式的加減乘除運(yùn)算，注意乘法分配律的應(yīng)用已知，求代數(shù)式的值【難度】【答案】【解析】已知，所以，則 ， 當(dāng)時(shí)，原式【總結(jié)】本題一方面考查非負(fù)性的運(yùn)用，另一方面考查分式的化簡(jiǎn)求值甲、乙兩種茶葉，以（重量比）相混合制成一種混合茶甲種茶葉的價(jià)格每克元，乙種茶葉的價(jià)格每克元，