QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)2

1、1QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)適用于質(zhì)量管理小組統(tǒng)計分析人員統(tǒng)計方法知識的培訓(xùn)2第一部分分數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計的概概念一、產(chǎn)品品質(zhì)量波波動-必然性和和規(guī)律性性。二、波動動的分類類：正常波動動-隨機原因因引起、影響小小、難克服。異常波動動-系統(tǒng)原因因引起、影響大大、容易克服。（系統(tǒng)即即“人、機、料料、法、環(huán)、測測”系統(tǒng)統(tǒng)。）3正常波動動異異常波波動質(zhì)量水平平4（1）現(xiàn)場型型QC小組主要要是針對對解決異異常波動動。質(zhì)量量改進的的目標是是恢復(fù)到到原來的的質(zhì)量水水平。（這個目目標無論論是小組組自選的的還是考考核指令令的，都都不進行行目標值值的可行行性分析析，因為為它解決決的是過過程因素素的失控控課題.（2

2、）攻關(guān)的的質(zhì)量改改進活動動選題主主要是針針對解決決正常波波動。攻攻關(guān)的目目標是提提高一個個新的質(zhì)質(zhì)量水平平。（攻攻關(guān)型課課題一般般都是指指令的，有時需需采取的的糾正措措施,有時需采采取預(yù)防防措施,但是,任何攻關(guān)關(guān)目標的的可行性性分析都都是必要要的）5三、數(shù) 據(jù)的的分分 類1、計量值值數(shù)據(jù)：“能在數(shù)數(shù)列上連連續(xù)讀值值的數(shù)據(jù)據(jù)”。如：重量量、長度度、溫度度、壓力力、容積積等2、計數(shù)值值數(shù)據(jù)：“不能在在數(shù)列上上連續(xù)讀讀值的數(shù)數(shù)據(jù)”。如：不合合格數(shù)、疵點數(shù)數(shù)、合格格數(shù)等6數(shù) 列的的讀讀 值01234+計量值計數(shù)值7四、總體與樣樣本1、總體：“在某一一次統(tǒng)計計中研究究對象的的全體”。2、個體：“組成總總

3、體的每每個單元元”。3、樣本：“在總體體中隨機機抽取的的進行研研究分析析的一部部分個體體”。4、隨機抽抽樣：使使總體中中每個個個體都有有同等機機會被抽抽取組成成樣本的的過程。8五、隨機抽樣樣的方法法1、一般隨隨機抽樣樣法（簡簡單隨機機）2、順序抽抽樣法（等距離離抽樣、系統(tǒng)抽抽樣）3、分層抽抽樣法（類型抽抽樣法、先分層層再簡單單隨機）4、整群抽抽樣法（集團抽抽樣法）9統(tǒng)計抽樣樣練習(xí)題題供應(yīng)科由由XX供方進200臺水泵，用一輛輛大卡車車送貨，共用10個包裝木木箱，每每個木箱箱內(nèi)20件水泵，合同上上寫明用用“分層層抽樣”的方法法，抽取取10%組成樣本本。你作作為供應(yīng)應(yīng)科接貨貨員，如如何執(zhí)行行合同方方

4、案？（如果改改為簡單單隨機、系統(tǒng)抽抽樣、整整群抽樣樣又如何何運做？）10六、統(tǒng) 計特特征征 數(shù)1、顯示數(shù)數(shù)據(jù)集中中位置的的統(tǒng)計特特征數(shù)：樣本平均均值（X平均值）樣本中位位數(shù)（X中位數(shù)）2、顯示數(shù)數(shù)據(jù)離散散程度的的統(tǒng)計特特征數(shù)：樣本極差差（R）樣本方差差（S2）樣本標準準偏差（S）11X1+X2+X3 +X4.XNX（平均值值）=NX（中位數(shù)數(shù)）=一組數(shù)據(jù)據(jù)按大小小排列，中間間的那個個數(shù)（奇奇數(shù)時）。中間間兩個數(shù)數(shù)的平均均值（偶偶數(shù)時）R(極差) =XmaxXminS2=1/(N-1) .XI- X(平均值)2S=+ S212例:求1、2、3、4、5五個數(shù)的的平均值值、中位位數(shù)、極極差、方方差、

5、標標準偏差差。X（平均值值）= 3X（中位數(shù)數(shù)）= 3R=5 1=4S2=1/44+1+0+1+4=1/410 =2.5S =1.5813七、統(tǒng)計推推斷的的可能性性1、用樣本本推斷總總體的方方法是：分析樣本本質(zhì)量分分布，計計算樣本本的平均均值和標標準偏差差，來推推斷總體體的質(zhì)量量分布。總體平均均值用“”表示，標標準偏差差用“”表示。樣本平均均值用“X平均”表示，標準偏偏差用“S”表示。14八、計量值值數(shù)據(jù)質(zhì)質(zhì)量分布布的規(guī)律律性1、計量值值數(shù)據(jù)質(zhì)質(zhì)量分布布服從正正態(tài)分布布。2、正態(tài)分分布中，以X（平均）為中線各一個“S”區(qū)間質(zhì)量量分布的的概率是是0.6826,各兩個“S”區(qū)間的質(zhì)質(zhì)量分布布概率是

6、是0.9544,各三個“S”區(qū)間的質(zhì)質(zhì)量分布布概率是是0.9973153正態(tài)分布布曲線是是對稱的的鐘形曲曲線。X平均S拐點-3S-2SSS2S3S16用樣本的的正態(tài)分分布來推推斷總體體的不合合格率把質(zhì)量要要求和質(zhì)質(zhì)量分布布進行比比較：當(dāng)質(zhì)量要要求等于于“6S”時，質(zhì)量量分布中中心與質(zhì)質(zhì)量要求求中心重重合，總總體中不不合格品品的概率率約為：0.3%當(dāng)質(zhì)量要要求等于于“4S”時,質(zhì)量分布布中心與與質(zhì)量要要求中心心重合,總體中不不合格品品的概率率約為：4.6%17統(tǒng)計推斷斷案例某省田徑徑隊有一一名短跑跑運動員員，他的的100米成績訓(xùn)訓(xùn)練時模模擬比賽賽測試5次，成績績分別是是：10.2秒、10.2秒、

7、10.0秒、9.9秒10.1秒，如果果在不服服興奮劑劑的情況況下正常常發(fā)揮，該運動動員有無無創(chuàng)造9.8秒記錄的的可能？18第二部分分質(zhì)量管管理小組組經(jīng)常使使用的數(shù)數(shù)理統(tǒng)計計工具QC小組管理理理論認認為，經(jīng)經(jīng)濟的質(zhì)質(zhì)量波動動幅度是是“3西格瑪”?！?原理”-把產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量控制制在正、負3的范圍，使產(chǎn)品品超出控控制范圍圍的機會會只有千千分之三三。按照照這一法法則進行行質(zhì)量控控制的原原理叫“3原理”。19一、直方方圖圖1）計量值數(shù)數(shù)據(jù)顯示示統(tǒng)計樣樣本質(zhì)量量分布的的圖形。2）取100至250個數(shù)據(jù)為為統(tǒng)計樣樣本，在在直角坐坐標系內(nèi)內(nèi)，按等等距離的的區(qū)間，做頻數(shù)數(shù)直方圖圖。3）利用計計算器進進行“平平均值

8、”和“標標準偏差差”的計計算。（卡西歐歐計算器器使用SD程序）4）基本圖圖形：20直方圖基基本圖形形平均值X標準偏差差S215）直方圖圖常見的的波動形形態(tài)1、正常型型-中間高、兩邊低低、左右右對稱2、偏向型型-一邊陡、一邊緩緩兩邊不不對稱3、孤島型型-一個大分分布帶一一個小的的分布4、雙峰型型-兩個分布布疊加5、平頂型型-頂部平緩緩，高低低不明顯顯6、鋸齒型型-矩形高低低交錯22直方圖的的常見波波動形態(tài)態(tài)正常型偏偏向向型孤孤島型雙峰型平平頂型型鋸鋸齒齒型236）用直方方圖進行行過程質(zhì)質(zhì)量驗證證選擇質(zhì)質(zhì)量改進進的機會會（1）驗證時時,做出正常常型直方方圖的情情況下，要計算算CP值,確定過程程能力

9、能能否滿足足質(zhì)量要要求。（2）驗證時時,做出偏向向型直方方圖的情情況下，要評審審過程結(jié)結(jié)果的單單向性或或生產(chǎn)習(xí)習(xí)慣。（3）驗證時時,做出孤島島型或雙雙峰型直直方圖的的情況下下，要對對生產(chǎn)過過程因素素的變化化進行分分析，及及時糾正正、調(diào)整整，可不不選擇質(zhì)質(zhì)量改進進的課題題。（4）驗證時時,做出平頂頂型直方方圖的情情況下，應(yīng)進行行質(zhì)量改改進活動動,提高CP值到11.33。247）QC小組用直直方圖進行現(xiàn)狀狀調(diào)查和和要因確確認（1）現(xiàn)狀調(diào)調(diào)查時，收集150個以上數(shù)數(shù)據(jù)，做做直方圖圖，看質(zhì)質(zhì)量分布布的規(guī)律律性，推推斷過程程是否處處于受控控狀態(tài)。（2）現(xiàn)狀調(diào)調(diào)查時，從直方方圖的波波動形態(tài)態(tài)上直接接觀察，

10、并結(jié)合合現(xiàn)場的的實際變變化情況況，推斷斷“過程程”的變變化。（3）要因確確定時，可采用用穩(wěn)定幾幾個過程程因素改改變某個個過程因因素，看看對S值的影響響來確定定主要原原因。258）直方圖在在現(xiàn)場質(zhì)質(zhì)量管理理時的靈靈活使用用（1）當(dāng)計數(shù)數(shù)值的統(tǒng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)據(jù)較多時時，也可可使用直直方圖的的方法進進行統(tǒng)計計分析，研究質(zhì)質(zhì)量分布布的規(guī)律律。（2）QC小組進行行效果調(diào)調(diào)查時，可使用用直方圖圖看“S”值是否減減少，過過程質(zhì)量量能力是是否提高高，來確確定質(zhì)量量改進的的效果。兩個輪班班生產(chǎn)的的班組，在同等等過程因因素情況況下進行行生產(chǎn)活活動，誰誰的“S”值小，誰誰的質(zhì)量量就好。26如：甲甲 乙二二人在同同一設(shè)備備

11、上，按按照共同同的作業(yè)業(yè)指導(dǎo)書書，輪班班生產(chǎn)。把他們們按照規(guī)規(guī)定間隔隔，取得得的數(shù)據(jù)據(jù)混在一一起做直直方圖；（1）直方圖圖的波動動形態(tài)基基本服從從正態(tài)分分布說明明甲、乙乙二人技技術(shù)水平平基本一一致。（2）直方圖圖的波動動形態(tài)是是雙峰型型，我們們可判斷斷他們在在確定中中心值時時不一致致，應(yīng)進進行糾正正，使其其一致。（3）當(dāng)做出出的直方方圖是平平頂型時時，應(yīng)分分別做甲甲、乙的的直方圖圖，看誰誰的“S”值大，誰誰的“S”值大誰的的技術(shù)水水平低。27進一步進進行質(zhì)量量分析時時，我們們把甲、乙兩個個人取得得的數(shù)據(jù)據(jù)分別做做直方圖圖：（1）兩條正正態(tài)分布布曲線形形態(tài)基本本一致，說明他他們在技技術(shù)水平平上沒

12、什什么差異異。（2）兩條正正態(tài)分布布曲線形形態(tài)不一一致，誰誰的曲線線坡度小小，誰的的技術(shù)水水平低。28甲、乙二二人的曲曲線比較較，乙曲曲線的坡坡度小，乙的技技術(shù)水平平低甲乙29現(xiàn)場質(zhì)量量過程穩(wěn)穩(wěn)定性控控制（1）正態(tài)分分布的概概念，對對于“確確定質(zhì)量量”非常常有用，但我們們還想“控制穩(wěn)穩(wěn)定的質(zhì)質(zhì)量水平平”。（2）“S”是對過程程進行定定量分析析的基礎(chǔ)礎(chǔ)數(shù)據(jù)，我們對對“6 S”可能控制制的不合合格率為為99.73%的質(zhì)量水水平很贊贊同。（既好控控制，成成本又不不高）（3）把6S做為控制制區(qū)間設(shè)設(shè)計控制制圖，是是休哈特特控制圖圖的基本本思想，也是TQM質(zhì)量管理理的基本本控制原原則。30休哈特控控制圖

13、設(shè)設(shè)計的示示意圖UCL+3S-3S- 3S+3SLCL31二、控制制圖圖1、原理：“休哈特特控制圖圖按3原理確定定控制界界限”1）計量值值控制圖圖是控制制兩個質(zhì)質(zhì)量特性性，由控控制樣本本集中位位置的控控制圖和和控制樣樣本離散散程度的的控制圖圖聯(lián)合組組成。2）控制圖圖是在過過程充分分標準化化的受控控狀態(tài)下下，對過過程穩(wěn)定定性進行行控制的的統(tǒng)計工工具。所所以，在在CP值小于“1”時使用控控制圖無無意義。322、X平-R控制圖的的基本圖圖形上控制界界線UCLX平圖中中線線CL下控制界界線LCL上控制界界線UCLR圖中線CL下控制界界線LCL333、X平-R控制圖的的數(shù)據(jù)表表NO X1 X2X3X4X

14、5X平均極差R 1 12 1420161816 8 2141617181516 4 3181620141717 6 4121617181315.2 6 5151613171916 6 6172215181617.6 7 7141518191315.8 6 8201813201717.6 7 9131618121414.6 6 1014 1519131615.4 6平均16.12 6.2344、X平-R控制圖的的控制界界限計算算1、X平圖的控制制界限的的計算公公式：中線(CL)-樣本平均均值的平平均值（X平平）上控制界界限-UCL=X平平+A2. R平下控制界界限-LCL=X平平-A2. R平2

15、、R圖的控制制界限的的計算公公式：中線（CL）-極差的平平均值（R平）上控制界界限-D4R平下控制界界限-D3R平35把（數(shù)據(jù)據(jù)表）的的控制界界限計算算如下:(N=5時;A2=0.577D4=2.115)UCL=16.12+ 0.5776.2=19.7X平圖CL=16.12LCL=16.12-0.5776.2=12.54UCL=2.1156.2=13.1R圖CL=6.2LCL=不計算36標注控制制界限并并繪制控控制圖UCL19.7X平CL16.12LCL12.54UCL13.1RCL6.2LCL不計375、P控制圖(不合格率率控制圖圖)上控制界界限計算算公式:P平均+3P平均(1-P平均)/N

16、下控制界界限計算算公式:P平均+3P平均(1-P平均)/N中線:P平均386、P控制圖數(shù)數(shù)據(jù)表 NO N(產(chǎn)量)臺 P(不合格率) % 備注第一天 150 2第二天 180 3第三天 160 4第四天 200 3平均 339按照上例例計算控控制界限限第一天的的控制界界限:UCL=0.03+ 30.03(1-0.03)/150=0.03+(0.04)=0.07LCL=0.0330.03(1-0.03)/150= 0.03-(0.04)= -0.01(不控制)CL= 0.0340第二天的的控制界界限:UCL=0.03+30.03(1-0.03)/180= 0.03+(0.038)=0.068LCL

17、=0.0330.03(1-0.03)/180= 0.03 (0.038)=-0.08(不控制)第三天、第四天天依次類類推,每天按照照產(chǎn)量不不同都要要分別計計算控制制界限41P控制圖UCLCL=0.03LCL(不控制)第一天第第二天天第第三天第第四天天427、控制圖圖的異常常判定1）原理：“小概率率事件原原理”即即少數(shù)次次試驗當(dāng)當(dāng)中小概概率事件件不應(yīng)該該發(fā)生。2）判斷準準則：第一類小小概率事事件:點子出界界第二類小小概率事事件:點子排列列不隨機機433）判斷準準則準則1一個點落落在控制制界限外外.出界點44準則2連續(xù)9個點在中中心線一一側(cè).45準則3連續(xù)6點遞增或或遞減.46準則4連續(xù)14個點中

18、點點子總是是上下交交替.47準則5連續(xù)三個個點中有有兩個在在A區(qū).AA48 準則6連續(xù)五點點中四個個點落在在同一側(cè)側(cè)的C區(qū)外.C49準則7連續(xù)15個點在C區(qū)內(nèi).C50準則8連續(xù)8個點在C區(qū)外，且且無一點點在C區(qū)內(nèi)C518、控制圖圖使用中中要注意意的事項項1）過程不不穩(wěn)定，或過程程能力不不足時不不要使用用控制圖圖；（CP1時不要使使用）2）公差線線不能代代替控制制界限；3）過程要要素變化化時要及及時調(diào)整整控制界界限；4）分析用用控制圖圖，分析析時要剔剔出異常常點；5）要及時時進行分分析，發(fā)發(fā)現(xiàn)異常常。6）質(zhì)量改改進成果果鞏固期期驗證時時經(jīng)常使使用。52三、散布布圖圖在分析成成對出現(xiàn)現(xiàn)的兩組組數(shù)據(jù)

19、的的時候有有這樣的的三種情情況:1)確定關(guān)系系可以用直直線方程程來建立立數(shù)學(xué)模模型;如:速度時間=距離(VT =S)“距離”S為因變量量,它隨“時時間”T這個自變變量的變變化而變變化.532)沒關(guān)系兩組數(shù)據(jù)據(jù)沒有相相關(guān)性;3)相關(guān)關(guān)系系兩組數(shù)據(jù)據(jù)沒有確確定的關(guān)關(guān)系(不能用數(shù)數(shù)學(xué)公式式來計算算)但是,他們之間間卻有著著緊密的的關(guān)系,我們稱這這種關(guān)系系叫“相相關(guān)關(guān)系系”;如:父親的身身高和孩孩子的身身高之間間的關(guān)系系,沒有確定定的公式式來計算算,但大家都都認同有有密切的的關(guān)系.544）散布圖圖是研究究成對出出現(xiàn)的（X .Y）兩組相相關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)之間關(guān)關(guān)系的簡簡單圖示示。5）散布圖圖中點子子云的典典型圖

20、強正相關(guān)關(guān)-X增加Y也增加，點子分分布呈帶帶狀；弱正相關(guān)關(guān)-X增加Y也增加，點子分分布呈橄橄欖核狀狀；強負相關(guān)關(guān)-X增加Y減少，點點子分布布呈帶狀狀；弱負相關(guān)關(guān)-X增加Y減少，點點子分布布呈橄欖欖核狀；不相關(guān)-X增加Y可能增加加，也可可能減少少，點子子分布呈呈團狀；非線性相相關(guān)-點子分布布沒有線線性規(guī)律律。55散布圖基基本圖型型Y（因變量量） 0X（自變量量）563、現(xiàn)場質(zhì)質(zhì)量控制制時的使使用。1）確定問問題的主主要原因因時可使使用；質(zhì)量改進進活動中中確定某某一原因因是否是是主要原原因時，小組內(nèi)內(nèi)部有不不同的看看法并都都例舉了了事實和和數(shù)據(jù)，這時，我們可可以收集集30對以上的的數(shù)據(jù)進進行散布布

21、圖的分分析，如如果，是是強相關(guān)關(guān)的話必必須確定定為主要要原因。如果，弱相關(guān)關(guān)的話可可以考慮慮確定為為主要原原因。 2）企業(yè)在在選擇質(zhì)質(zhì)量改進進課題的的時候可可以使用用；當(dāng)企業(yè)在在選擇課課題的時時候，可可以使用用“二維維分析”的統(tǒng)計計方法來來確定活活動的課課題。57用二維分分析進行行課題選選題事例例利潤大要開發(fā)的的新產(chǎn)品品銷售小銷銷量量大利潤小58四、過過程能力力和過程程能力指指數(shù)1、過程能能力（加加工精度度）生產(chǎn)過程程在一定定時間內(nèi)內(nèi)處于統(tǒng)統(tǒng)計控制制狀態(tài)下下制造產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)質(zhì)量特性性值的經(jīng)經(jīng)濟波動動幅度。（過程程自然存存在分散散的參數(shù)數(shù)）過程能力力高，質(zhì)質(zhì)量波動動的幅度度??；過程能力力低，質(zhì)質(zhì)量波動動的幅度度大我們習(xí)慣慣把“6S”做為波動動幅度范范圍。59當(dāng)前，不不少企業(yè)業(yè)根據(jù)產(chǎn)產(chǎn)品的特特點或考考慮產(chǎn)品品質(zhì)量對對于顧客客的影響響程度，把控制制范圍升升程。提提出“8S、10S、12S”的幅度進進行控制制,這都是根根據(jù)本企企業(yè)經(jīng)營營需要所所確定的的質(zhì)量目目標和管管理理念念。采用的“六西格格瑪”管管理理念念，實際際是把“12S”做為控制制范圍，在中心心值“3S”的波動下下，不合合格的概概率能控控制在3.4/100萬的水平平。（包包括產(chǎn)品品質(zhì)量也也