2022年高考模擬試題：全國卷Ⅱ（理數(shù)）

1、PAGE13絕密啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1ABCD2已知集合，則中元素的個數(shù)為A9B8C5D43函數(shù)的圖像大致為4已知向量，滿足，則A4B3C2D05雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為ABCD6在中，則ABCD7為計算，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入ABCD8我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中

2、取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是ABCD9在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為ABCD10若在是減函數(shù)，則的最大值是ABCD11已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則AB0C2D5012已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_14若滿足約束條件則的最大值為_15已知，則_16已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45，若的面積為，則該

3、圓錐的側(cè)面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2022年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預測該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2022年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2022年至2022年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個模型，求該

4、地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠并說明理由19（12分）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1

5、）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍參考答案:一、選擇題二、填空題131516三、解答題1712分解：（1）設(shè)的公差為d，由題意得由得d=2所以的通項公式為（2）由（1）得所以當n=4時,取得最小值,最小值為161812分解：（1）利用模型,該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值為億元利用模型,該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值為億元（2）利用模型得到的預測值更可靠理由如下：（）從折線圖可以看出,2000年至2022年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線上下這

6、說明利用2000年至2022年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢2022年相對2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2022年至2022年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2022年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2022年至2022年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2022年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預測值更可靠（）從計算結(jié)果看,相對于2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型得到的預測值億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預測值的增幅比較合理說明利用模型得到的預測值更可靠以上給出了2種理由,考生

7、答出其中任意一種或其他合理理由均可得分1912分解：（1）由題意得，l的方程為設(shè)，由得，故所以由題設(shè)知，解得（舍去），因此l的方程為（2）由（1）得AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標為，則解得或因此所求圓的方程為或2022分解：（1）因為，為的中點，所以，且連結(jié)因為，所以為等腰直角三角形，且，由知由知平面（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系由已知得取平面的法向量設(shè)，則設(shè)平面的法向量為由得，可取，所以由已知得所以解得（舍去），所以又，所以所以與平面所成角的正弦值為21（12分）【解析】（1）當時，等價于設(shè)函數(shù)，則當時，所以在單調(diào)遞減而，故當時，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當且僅當在只有一個零點（i）當時，沒有零點；（ii）當時，當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）【解析】（1）曲線的直角坐標方程為當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為（2）將的參數(shù)方程代入的