2022-2023年度 名師 《任意角》疑難點(diǎn)撥

1、PAGE8任意角疑難點(diǎn)撥一、終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和其中幾個(gè)要點(diǎn)需要注意：1有三層含義:特殊性：每取一個(gè)整數(shù)值就有一個(gè)具體對(duì)應(yīng)的角；一般性:表示所有與角終邊相同的角（包括自身）；從幾何意義上看，表示角的終邊按一定的方向轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，取正整數(shù)時(shí),按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；取負(fù)整數(shù)時(shí)，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；時(shí),沒有轉(zhuǎn)動(dòng)；2是任意角；3與之間用“”連接，如應(yīng)看成；4終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差周角的整數(shù)倍，相等的角終邊一定相同練1已知,在與終邊相同的角中，求滿足下列條件的角1最小的正角；（2最大的

2、負(fù)角；（3之間的角思路分析寫出與角終邊相同的角的集合確定滿足題意的角練2寫出終邊在直線上的角的集合思路分析分別寫出終邊在射線和射線上的角的集合合并集合練3在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角：1最大的負(fù)角；（2最小的正角；（3在范圍內(nèi)的角二、象限角及其判斷1判斷象限角的步驟1當(dāng)時(shí)，直接寫出結(jié)果:表示第一象限角，表示第二象限角，表示第三象限角，表示第四象限角；2當(dāng)或時(shí)，將化為,轉(zhuǎn)化為判斷角所屬的象限2象限角的集合表示如下表練4已知是第二象限角，試確定的終邊所在的位置思路分析依題意寫出適合的不等式按要求對(duì)不等式運(yùn)算解釋運(yùn)算的結(jié)論練52022西南師大附中單元檢測(cè)，如圖，點(diǎn)在半徑為1且圓心在原點(diǎn)的

3、圓上，且，點(diǎn)從點(diǎn)處出發(fā)，按逆時(shí)針方向勻速沿單位圓旋轉(zhuǎn)已知點(diǎn)在1內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，經(jīng)過(guò)2第一次到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14又回到出發(fā)點(diǎn)求,并判斷其終邊所在的象限三、終邊相同角的應(yīng)用1寫出兩條射線間的區(qū)域表示角的集合1先在（含的在上寫出角的集合；2再利用終邊相同的角寫出符合條件的所有角的集合；3集合能化簡(jiǎn)的還要化成最簡(jiǎn)2角的對(duì)稱問題1終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角構(gòu)成的集合2終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角構(gòu)成的集合3終邊與角的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的角構(gòu)成的集合4若與的終邊互相垂直，則5若與的終邊在同一條直線上，則練6已知角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，且，則思路分析先作出圖形確定對(duì)稱終邊再寫出終邊確定的角最后求出角的集

4、合練7如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合思路分析分別表示兩個(gè)陰影部分的角的集合，最后將兩個(gè)集合合并參考答案練1答案：見解析解析：因?yàn)?，即角與角的終邊相同，所以與角終邊相同的角的集合是1最小的正角為2最大的負(fù)角為3之間的角分別是練2答案：見解析解析：終邊在射線上的角的集合是；終邊在射線上的角的集合是因此，終邊在直線上的角的集合是故終邊在直線上的角的集合是點(diǎn)撥求終邊在給定直線上的角的集合，常用分類討論的思想，即對(duì)分情況討論，最后再進(jìn)行合并練3答案：見解析解析：與角終邊相同的角的一般形式為1由得，解得，故所求的最大負(fù)角為2由得，解得,故所求的最小正角為3由,解得故在范圍內(nèi)的角為練4答案：見解析解析：因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以所?所以的終邊在第三或第四象限或終邊在軸的非正半軸上因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，即的終邊在第一象限；當(dāng)時(shí)，即的終邊在第三象限所以的終邊在第一或第三象限練5答案：見解析解析：由題意，得，所以又因?yàn)?，即，所以或所以或易知，所以的終邊在第一象限或第二象限練6答案：見解析