等腰三角形題型歸納總結

1、文檔編碼 : CM2R5S10J6U10 HM5G5G5J6U10 ZL6N6O3F5A3培優(yōu)訓練 專 用 教 案 等腰三角形典型題練 方程思想 CB E A D1 如圖,在 ABC 中, D BCA 在 上, 如 AD=BD,AB=AC=C,就 ABC 的度數(shù) B D為 C2如圖, ABC 中, A=3 6, AB=AC, BC=BD=B,E 就圖中的等 腰三角形共有 個； 3如圖, 在 ABC 中, ABC 120, 點 D ,E 分別在 AC 和 AB 上,且 AEED DB BC,就 A 的度數(shù)為 4. 某數(shù)學愛好小組開展了一次活動,過程如下： 并使小棒兩端分別落在 設 BAC= （0

2、 90） . 現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間, 射線 AB, AC 上 . 活動一： 如圖甲所示,從點 為第 A1 開頭,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點處相互垂直, A1A2 1 根小棒 . 數(shù)學摸索： （ 1）小棒能無限擺下去嗎？答： . 填“能”或“不能” （ 2）設 AA1=A1A2=A2A3=1. = 度； 如記小棒 A2n-1A2n的長度為 an（ n 為正整數(shù),如 A1A2=a1,A3A4=a2, ） 求出此時 a2 ,a3 的值,并直接 寫出 an（用含 n 的式子表示） . A4 a3 A6 B A A1 A2 A3 a2 A5 Ca1 圖甲 活動二： 如圖乙所示, 從點

3、A1 開頭,用等長的小棒依次向右擺放, 其中 A1A2 為第 1根小棒,且 A1A2=AA1. 數(shù)學摸索： （ 3）如已經擺放了 3 根小棒, 1= , 2= , 3= ；（用含 的 式子表示） （ 4）如只能擺放 4根小棒,求 的范疇 . A2 A4 B 2A A1 1A3 3C圖乙 第 1 頁,共 4 頁學 習 加 油 站 專 用 教 案 角平分線平行線等腰三角形 當一個三角形中顯現(xiàn)角平分線和平行線時,我們就可以查找到等腰三角形；如圖 1（ 1） 中,如 AD平分 BAC ,AD/EC ,就 ACE 是等腰三角形； 如圖 1（ 2）中,如 AD平分 BAC , DE/AC ,就 ADE 是

4、等腰三角形； 如圖 1（ 3）中,如 AD 平分 BAC ,CE/AB ,就 ACE 是等腰三角形；如圖 1（ 4）中,如 AD 平分 BAC , EF/AD ,就 AGE 是等腰三角形； 例 1.如下左圖在 ABC中, AB AC ,延長線于點 E,垂足為點 F；求證： AE AP AC 上取點 P,過點 P 作 EF BC ,交 BA 的 例 2. 如中圖, 在 ABC 中, BAC, BCA 的平分線相交于 O,過點 O 作 DE/AC , 分別交 AB ,BC 于點 D, E；試猜想線段 AD , CE, DE 的數(shù)量關系,并說明你的理由； 訓練題： 1,如上右圖,在 ABC中, 平分

5、 BAC , E, F 分別在 BD ,AD 上,且 AD DE CD , EF AC ,求證： EF/AB 2,如圖 2：已知 I 是 ABC 的內心, DI/AB 交 BC 于點 D, EI/AC 交 BC 于 E；求證： DIE 的周長等于 BC； I A 圖（ 2） 3,如圖 3：已知在 ABC 中, ABC 的平分線與 B 1 23 CDE ACB 的外角平分線交于點 D,DE/BC , 交 AB 于點 E,交 AC 于點 F,求證： EF = BE CF； A 2B 1E F 4D23MC第 2 頁,共 4 頁學 習 加 油 站 專 用 教 案 4,如圖, ABC 中, AD 平分

6、 CAB , B DAD, DE AC；求證： AE=BE； C DA E B 5,如圖, BF=AC , BD=DC ,證明： AE=EF ； A E F B DC角平分線垂線等腰三角形 當一個三角形中顯現(xiàn)角平分線和垂線時, 我們就可以查找到等腰三角形； 如左圖中, 如 AD 平分 BAC , AD DC ,就 AEC 是等腰三角形； 例 3.如上右圖,在等腰 Rt ABC 中, AB AC , BAC 90 , BF 平分 ABC , CD BD ,交 BF 的延長線于 D；求證： BF 2CD 作倍角的平分線等腰三角形 當一個三角形中顯現(xiàn)一個角是另一個角的 2 倍時,我們就可以作倍角的平

7、分線查找到等 腰三角形；如左圖中,如 ABC 2 C ,作 BD 平分 ABC ,就 DBC 是等腰三角形； 例 4. 如右圖,在 ABC 中,ACB 2 B , BC 2AC ；求證： A 90 3 第 3 頁,共 4 頁學 習 加 油 站 專 用 教 案 等腰三角形的個數(shù) 1. 如以下圖,在長方形 ABCD 的對稱軸 l 上找點 P,使得 PAB, lA B PBC, PDC, PAD 均為等腰三角形,就中意條件的 點 P 有個； A E P DC2如以下圖,矩形 ABCD 中, AB=4 ,BC= 4 3 ,點 E 是折線 D段 AD C 上的一個動點（點 點 A 關于 BE 的對稱點在點 E 與點 A 不重合）,點 P 是 E 運動的過程中,使 PCB 為等腰三角形的點 E 的位置共有（ ） B CA 2 個 B 3 個 C4 個 D 5 個 其他題型 1如圖,在ABC 中,高 AD, BE 交于 H 點,如 BH AC, 就 ABC 2如圖, ABC 中,如 B C, BD CE, CD BF,就 EDF （ ） o 1 A 90 A B 90 A 2o 1 C180 2 A D 45 A 23. 如圖,鈍角三角形紙片 ABC 中, BAC=110 ,D 為 AC 邊的中點現(xiàn)