北京市東城區(qū)2021-2022學年七年級數(shù)學下學期期中質量檢測試卷【含答案】

1、 Page * MERGEFORMAT 17北京市東城區(qū)2021-2022學年七年級數(shù)學下學期期中質量檢測試卷一選擇題（本題共10小題，共30分）在平面直角坐標系中，下列各點在第三象限的是()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)下面四個數(shù)中，無理數(shù)是()A. 2B. 4C. 3.4.下列結論正確的是()A. 64的立方根是4B. 18沒有立方根C. 立方根等于本身的數(shù)是0下列命題中，假命題是()A. 對頂角相等B. 同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D. 如果ab，bc，那么ac若不等式組的解集為1b，則下列

2、結論正確的是()A. a+2b+2B. a34bD. a如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分BOC，OFCD，若BOE=72，則AOF的度數(shù)為()A. 72B. 60C. 54D. 36如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A. 30B. 20C. 15D. 14如圖是北京地鐵部分線路圖.若崇文門站的坐標為(4,1)，北海北站的坐標為(2,4)，則復興門站的坐標為()A. (1,7)B. (7,1)C. (7,1)D. (1,7)如圖，如果將圖中任

3、意一條線段沿方格線的水平或豎直方向平移1格稱為“1步”，那么通過平移要使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要()4步B. 5步C. 6步D. 7步二填空題（本題共8小題，共16分）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：如圖，計劃把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是_19的平方根是_把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果那么”的形式是：_x的12與5的和不小于3，用不等式表示為_在平面直角坐標系中，若點P(2,a)到x軸的距離是3，則a的值是_ 算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學名著，作者是明代著名數(shù)學家程大位在其中有這樣的記載“一百饅頭

4、一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊弊g文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為在平面直角坐標系xOy中，對于平面內任意一點(x,y)，規(guī)定以下兩種變化：f(x,y)=(x,y).如f(1,2)=(1,2)；g(x,y)=(x,2y)根據(jù)以上規(guī)定：(1)g(1,2)=_；(2)f(g(2,1)=_三選擇題（本題共10小題，共74分）計算：81+3解不等式：2(2x1)(5x1)1解方程組：3x+4y=22xy=5解不等式組x435x+133x完成下面的證明已知：如圖，A

5、DBC，DE/AC，1=2求證：EFBC證明：DE/AC，BED=BAC(_).1=2BED1=BAC2即3=4_/_(_).EFD=ADCADBC，ADC=90(_).EFD=90EFBC如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(2,3)，B(4,1)C(1,1)，將三角形ABC平移，使點B與點O重合，得到三角形AOC，其中點A，C的對應點分別為A，C(1)畫出三角形AOC；(2)寫出點A，C的坐標；(3)三角形AOC的面積為_關于x的方程5x2k=6+4kx的解是負數(shù)，求字母k的值如圖，A=90，BD平分ABC，交AC于點D，DEBC于點E，DF/AB交BC于點F

6、(1)依題意補全圖形；(2)設C=，ABD=_(用含的式子表示)；猜想BDF與DFC的數(shù)量關系，并證明“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月1004014800第2個月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點A，B，我們把A，B兩點橫坐標差的絕值與它們縱坐標差的絕對值的和叫做A，B兩點間的折線距離，記作d(A,B)即：如果A(x1,y1)，B(x2,y2).那么d(A

7、,B)=|x1x2|+|y1y2|.(1)已知A(2,1)，B(3.0)，求出d(A,B)的值；(2)已知C(2,1)，B(3,0)，求答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、(1,2)在第一象限，故本選項錯誤；B、(1,2)在第四象限，故本選項錯誤；C、(1,2)在第二象限，故本選項錯誤；D、(1,2)在第三象限，故本選項正確故選：D根據(jù)各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(,+)；第三象限(,)；第四象限(+,)2.【答案】A【解析】解：A、2是

8、無理數(shù)，故本選項符合題意；B、4=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、34是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D、237是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意故選：A無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像3.【答案】D【解析】解：A、64的立方根是4，故本選項錯誤；B、18的立方根是12，故本選項錯誤；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、1，故本選項錯誤；D

9、、327=3，327=3，故本選項正確；故選D4.【答案】C【解析】解：A、對頂角相等，本選項說法是真命題，不符合題意；B、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，本選項說法是真命題，不符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，故本選項說法是假命題，符合題意；D、如果ab，bc，那么ac，本選項說法是真命題，不符合題意；故選：C根據(jù)對頂角相等、垂直的定義、平行線的性質、不等式的性質判斷即可本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題掌握對頂角的性質、垂直的判斷、平行線的性質、不等式的性質是解題的關鍵5.【答案】B【解析】【分析】此題考查了在數(shù)軸上

10、表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫；，向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”要用空心圓點表示把已知解集表示出數(shù)軸上即可【解答】解：若不等式組的解集為1b的兩邊都加上2，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項符合題意；B、不等式ab的兩邊都減去3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、不等式ab的兩邊都乘4，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、不等式ab的兩邊都除以5，不等號的方向不變，原變形

11、錯誤，故此選項不符合題意；故選：A根據(jù)不等式的性質解答即可此題考查了不等式的性質解題的關鍵是掌握不等式的性質：(1)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變；(3)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變7.【答案】C【解析】解：OE平分BOC，BOE=72，BOC=2BOE=272=144，BOC與AOC是鄰補角，AOC=180BOC=180144=36，OFCD，COF=90，AOF=COFAOC=9036=54故選：C根據(jù)角平分線的定義得出BOC=2BOE=144，由

12、鄰補角定義求出AOC=180BOC=36，再根據(jù)垂直定義即可求出AOF的度數(shù)本題考查了垂線、鄰補角、角平分線的定義；弄清各個角之間的數(shù)量關系是解題的關鍵8.【答案】C【解析】解：如圖，2=30，1=32=4530=15故選：C延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出2，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解本題考查了平行線的性質，三角板的知識，熟記平行線的性質，三角板的度數(shù)是解題的關鍵9.【答案】B【解析】解：由題意可建立如圖所示平面直角坐標系，則復興門站的坐標為(7,1)故選：B根據(jù)北海北站和崇文門站的坐標建立如圖所示平面直角坐標系，據(jù)此可得

13、答案此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵10.【答案】B【解析】解：由圖形知，中間的線段向左平移1個單位，上邊的直線向右平移2個單位，最下邊的直線向上平移2個單位，只有這樣才能使構造的三角形平移的次數(shù)最少，其它平移方法都多于5步通過平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要5步故選：B根據(jù)圖示和平移的性質，注意正確的計數(shù)，查清方格的個數(shù)，從而求出步數(shù)本題考查圖形的平移變換，注意平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對應點之間的連線應該互相平行，另外使平移后成為三角形11.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，注意帶根號的

14、要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)根據(jù)無理數(shù)的定義和實數(shù)大小比較方法解答即可【解答】解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：，(答案不唯一)故答案為(答案不唯一) 12.【答案】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短【解析】【分析】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短【解答】解：根據(jù)連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，沿AB開渠，能使所開的渠道最短故答案為連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短 13.【答案】【解析】解：(13)2=1919=13，即114.【

15、答案】如果兩直線平行，那么同位角相等【解析】解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結論為：“同位角相等”，寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等一個命題都能寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論本題考查了一個命題寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設，那么后面是結論，難度較易15.【答案】1【解析】解：x的12與5的和不小于3，用不等式表示為12x+53故答案為：12x+53和不小于3，即最后算的和應大于或等于16.【答案】3【解析】解：因為點P(2,a)到x軸的距離是3，所以|a|=3，解得a

16、=3故答案為：3根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值可得到a的值本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵17.【答案】x+y=100【解析】解：設大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得x+y=1003x+13y=100，故答案為：x+y=1003x+13y=100設大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)“有100個和尚”和大和尚一人分318.【答案】(1,0) (2,3)【解析】解：(1)g(x,y)=(x,2y)g(1,2)=(1,22)=(1,0)故答案為：(1,0)(2)g(2,1)=(2,3)且f(x,y)=(x,y)f(g(2,1)=f(2，3)=(2，3)

17、故答案為：(2,3)(1)根據(jù)所給規(guī)定進行進行計算即可；(2)根據(jù)所給規(guī)定進行進行計算即可此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題目意思19.【答案】解：原式=932+23=6【解析】直接利用二次根式的性質、立方根的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵20.【答案】解：去括號得4x25x+11，移項得4x5x1+21，合并得x2，系數(shù)化為1得x2【解析】先去括號，再移項合并同類項，然后系數(shù)化為1即可，再用數(shù)軸表示解集本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項

18、；合并同類項；化系數(shù)為121.【答案】解：3x+4y=22xy=5,由得，y=2x5，把代入得，3x+4(2x5)=2，解得x=2，把x=2代入得，y=225=1，所以，方程組的解是【解析】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關鍵先把第二個方程整理得到y(tǒng)=2x5，然后利用代入消元法求解即可22.【答案】解：解不等式x43，得x1，解不等式5x+133x，得：x4，則不等式組的解集為1x4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集本題考查的是解一元一次不

19、等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵23.【答案】兩直線平行，同位角相等 EF AD 同位角相等，兩直線平行 垂直的定義【解析】證明：DE/AC，BED=BAC(兩直線平行，同位角相等)，1=2，BED1=BAC2，即3=4，EF/AD(同位角相等，兩直線平行)，EFD=ADC，ADBC，ADC=90(垂直的定義)，EFD=90，EFBC故答案為：兩直線平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義由平行線的性質得到BED=BAC，可推出3=4，即可判定EF/AD，由平行線的性質得到EFD=A

20、DC=90，即可得解此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握“兩直線平行，同位角相等”及“同位角相等，兩直線平行”是解題的關鍵24.【答案】解：(1)如圖所示，AOC即為所求(2)由圖知，A(2,4)，C(3,2)；(3)三角形AOC的面積為3412241232【解析】(1)將點A、B、C分別向右平移4個單位長度、向上平移1個單位得到其對應點，再首尾順次連接即可；(2)根據(jù)所作圖形可得答案；(3)利用割補法：用矩形的面積減去三個三角形的面積求解即可本題主要考查作圖平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點及割補法求三角形的面積25.【答案】解：解方程得x=k+1，方程的解是負數(shù)，k+10，k1【解析】解方程得出x=k+1，根據(jù)方程的解為負數(shù)得出關于k的不等式，解之可得本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變26.【答案】45【解析】(1)如圖：(2)A=90，ABC=90C=90，BD平分ABC，ABD=12ABC=1