北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷【含答案】

1、 Page * MERGEFORMAT 17北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷一選擇題（本題共10小題，共30分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第三象限的是()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)下面四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是()A. 2B. 4C. 3.4.下列結(jié)論正確的是()A. 64的立方根是4B. 18沒有立方根C. 立方根等于本身的數(shù)是0下列命題中，假命題是()A. 對頂角相等B. 同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D. 如果ab，bc，那么ac若不等式組的解集為1b，則下列

2、結(jié)論正確的是()A. a+2b+2B. a34bD. a如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，OFCD，若BOE=72，則AOF的度數(shù)為()A. 72B. 60C. 54D. 36如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是()A. 30B. 20C. 15D. 14如圖是北京地鐵部分線路圖.若崇文門站的坐標(biāo)為(4,1)，北海北站的坐標(biāo)為(2,4)，則復(fù)興門站的坐標(biāo)為()A. (1,7)B. (7,1)C. (7,1)D. (1,7)如圖，如果將圖中任

3、意一條線段沿方格線的水平或豎直方向平移1格稱為“1步”，那么通過平移要使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要()4步B. 5步C. 6步D. 7步二填空題（本題共8小題，共16分）寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是_19的平方根是_把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果那么”的形式是：_x的12與5的和不小于3，用不等式表示為_在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,a)到x軸的距離是3，則a的值是_ 算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位在其中有這樣的記載“一百饅頭

4、一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個(gè)饅頭，正好分完如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)，規(guī)定以下兩種變化：f(x,y)=(x,y).如f(1,2)=(1,2)；g(x,y)=(x,2y)根據(jù)以上規(guī)定：(1)g(1,2)=_；(2)f(g(2,1)=_三選擇題（本題共10小題，共74分）計(jì)算：81+3解不等式：2(2x1)(5x1)1解方程組：3x+4y=22xy=5解不等式組x435x+133x完成下面的證明已知：如圖，A

5、DBC，DE/AC，1=2求證：EFBC證明：DE/AC，BED=BAC(_).1=2BED1=BAC2即3=4_/_(_).EFD=ADCADBC，ADC=90(_).EFD=90EFBC如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,3)，B(4,1)C(1,1)，將三角形ABC平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，得到三角形AOC，其中點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，C(1)畫出三角形AOC；(2)寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(3)三角形AOC的面積為_關(guān)于x的方程5x2k=6+4kx的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值如圖，A=90，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，DF/AB交BC于點(diǎn)F

6、(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)設(shè)C=，ABD=_(用含的式子表示)；猜想BDF與DFC的數(shù)量關(guān)系，并證明“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個(gè)月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個(gè)月1004014800第2個(gè)月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價(jià)格在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)A，B，我們把A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕值與它們縱坐標(biāo)差的絕對值的和叫做A，B兩點(diǎn)間的折線距離，記作d(A,B)即：如果A(x1,y1)，B(x2,y2).那么d(A

7、,B)=|x1x2|+|y1y2|.(1)已知A(2,1)，B(3.0)，求出d(A,B)的值；(2)已知C(2,1)，B(3,0)，求答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、(1,2)在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(1,2)在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(1,2)在第二象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(1,2)在第三象限，故本選項(xiàng)正確故選：D根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(,+)；第三象限(,)；第四象限(+,)2.【答案】A【解析】解：A、2是

8、無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、4=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、34是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、237是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像3.【答案】D【解析】解：A、64的立方根是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、18的立方根是12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D

9、、327=3，327=3，故本選項(xiàng)正確；故選D4.【答案】C【解析】解：A、對頂角相等，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；B、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；D、如果ab，bc，那么ac，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；故選：C根據(jù)對頂角相等、垂直的定義、平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)判斷即可本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題掌握對頂角的性質(zhì)、垂直的判斷、平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5.【答案】B【解析】【分析】此題考查了在數(shù)軸上

10、表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫；，向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”要用空心圓點(diǎn)表示把已知解集表示出數(shù)軸上即可【解答】解：若不等式組的解集為1b的兩邊都加上2，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、不等式ab的兩邊都減去3，不等號的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式ab的兩邊都乘4，不等號的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式ab的兩邊都除以5，不等號的方向不變，原變形

11、錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可此題考查了不等式的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；(3)不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變7.【答案】C【解析】解：OE平分BOC，BOE=72，BOC=2BOE=272=144，BOC與AOC是鄰補(bǔ)角，AOC=180BOC=180144=36，OFCD，COF=90，AOF=COFAOC=9036=54故選：C根據(jù)角平分線的定義得出BOC=2BOE=144，由

12、鄰補(bǔ)角定義求出AOC=180BOC=36，再根據(jù)垂直定義即可求出AOF的度數(shù)本題考查了垂線、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵8.【答案】C【解析】解：如圖，2=30，1=32=4530=15故選：C延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出2，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵9.【答案】B【解析】解：由題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則復(fù)興門站的坐標(biāo)為(7,1)故選：B根據(jù)北海北站和崇文門站的坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得

13、答案此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵10.【答案】B【解析】解：由圖形知，中間的線段向左平移1個(gè)單位，上邊的直線向右平移2個(gè)單位，最下邊的直線向上平移2個(gè)單位，只有這樣才能使構(gòu)造的三角形平移的次數(shù)最少，其它平移方法都多于5步通過平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要5步故選：B根據(jù)圖示和平移的性質(zhì)，注意正確的計(jì)數(shù)，查清方格的個(gè)數(shù)，從而求出步數(shù)本題考查圖形的平移變換，注意平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對應(yīng)點(diǎn)之間的連線應(yīng)該互相平行，另外使平移后成為三角形11.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，注意帶根號的

14、要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)根據(jù)無理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)大小比較方法解答即可【解答】解：寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：，(答案不唯一)故答案為(答案不唯一) 12.【答案】連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短【解析】【分析】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短【解答】解：根據(jù)連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，沿AB開渠，能使所開的渠道最短故答案為連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短 13.【答案】【解析】解：(13)2=1919=13，即114.【

15、答案】如果兩直線平行，那么同位角相等【解析】解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等一個(gè)命題都能寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論本題考查了一個(gè)命題寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度較易15.【答案】1【解析】解：x的12與5的和不小于3，用不等式表示為12x+53故答案為：12x+53和不小于3，即最后算的和應(yīng)大于或等于16.【答案】3【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)P(2,a)到x軸的距離是3，所以|a|=3，解得a

16、=3故答案為：3根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值可得到a的值本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵17.【答案】x+y=100【解析】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得x+y=1003x+13y=100，故答案為：x+y=1003x+13y=100設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)“有100個(gè)和尚”和大和尚一人分318.【答案】(1,0) (2,3)【解析】解：(1)g(x,y)=(x,2y)g(1,2)=(1,22)=(1,0)故答案為：(1,0)(2)g(2,1)=(2,3)且f(x,y)=(x,y)f(g(2,1)=f(2，3)=(2，3)

17、故答案為：(2,3)(1)根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確理解題目意思19.【答案】解：原式=932+23=6【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20.【答案】解：去括號得4x25x+11，移項(xiàng)得4x5x1+21，合并得x2，系數(shù)化為1得x2【解析】先去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1即可，再用數(shù)軸表示解集本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)

18、；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為121.【答案】解：3x+4y=22xy=5,由得，y=2x5，把代入得，3x+4(2x5)=2，解得x=2，把x=2代入得，y=225=1，所以，方程組的解是【解析】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵先把第二個(gè)方程整理得到y(tǒng)=2x5，然后利用代入消元法求解即可22.【答案】解：解不等式x43，得x1，解不等式5x+133x，得：x4，則不等式組的解集為1x4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集本題考查的是解一元一次不

19、等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵23.【答案】兩直線平行，同位角相等 EF AD 同位角相等，兩直線平行 垂直的定義【解析】證明：DE/AC，BED=BAC(兩直線平行，同位角相等)，1=2，BED1=BAC2，即3=4，EF/AD(同位角相等，兩直線平行)，EFD=ADC，ADBC，ADC=90(垂直的定義)，EFD=90，EFBC故答案為：兩直線平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義由平行線的性質(zhì)得到BED=BAC，可推出3=4，即可判定EF/AD，由平行線的性質(zhì)得到EFD=A

20、DC=90，即可得解此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，同位角相等”及“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵24.【答案】解：(1)如圖所示，AOC即為所求(2)由圖知，A(2,4)，C(3,2)；(3)三角形AOC的面積為3412241232【解析】(1)將點(diǎn)A、B、C分別向右平移4個(gè)單位長度、向上平移1個(gè)單位得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；(2)根據(jù)所作圖形可得答案；(3)利用割補(bǔ)法：用矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積求解即可本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形的面積25.【答案】解：解方程得x=k+1，方程的解是負(fù)數(shù)，k+10，k1【解析】解方程得出x=k+1，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解之可得本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變26.【答案】45【解析】(1)如圖：(2)A=90，ABC=90C=90，BD平分ABC，ABD=12ABC=1