2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題（含答案）一、單選題(20題)1.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 2.A.B.C.D.3.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2 4.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8 B.C.8 5.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 6.A.7.5 B.C.6 7.在等差數(shù)列中，若a

2、3+a17=10，則S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65 8.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21 B.19 C.9 D.-11 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19 B.20 C.21 D.22 10.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30 B.45 C.60 D.90 11.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 12.A.-1 B.-4 C.4 D.2 13.設(shè)集合A=1，3,5,7，B=x|2

3、x5，則AB=()A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7 14.等差數(shù)列中，a1=3，a100=36，則a3a98=（）A.42 B.39 C.38 D.36 15.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2 B.2 C. D. 16.A.B.C.D.17.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 18.若集合A=0，1，2,3,4，A=1，2,4，則AB=()A.|0，1，2,3,4 B.1,2,3,4 C.1，2 D.0 19.若等比數(shù)列an滿足，a1+a3=20,

4、a2+a4=40，則公比q=()A.1 B.2 C.-2 D.4 20.A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空題(10題)21.22.23.集合A=1,2,3的子集的個數(shù)是 。24.若 f(X) =，則f(2)= 。25.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_.26.27.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則= 。28.29.30.方程擴4x-32x-4=0的根為_.三、計算題(10題)31.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).32.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y

5、軸上的截距.33.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.34.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.35.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

6、 .37.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。38.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.39.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.40.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。四、證明題(5題)41.若x(0,1),求證：log3X3log3X-2=f(-1)因

7、為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t236.37.38.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.40.41.42.43.44.45.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0

8、上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=

9、b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為51.52.（1)連接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因為BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)連接EF，因為E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE/BF，又因為AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD153.(1)由題可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.54.55.