運動學(xué)研究如何描述物體的運動以及各運動量之間的關(guān)系課件

1、第一篇力 學(xué)第一篇力 學(xué)運動學(xué)：研究如何描述物體的運動以及各運動量之間的關(guān)系靜力學(xué)：研究作用在物體上力的平衡條件(工程力學(xué))動力學(xué)：研究產(chǎn)生或改變運動的原因，即物體間相互作用對運動的影響運動學(xué)：研究如何描述物體的運動以及各運動量之間的關(guān)系靜力學(xué)：第一章質(zhì)點運動學(xué)第一章質(zhì)點運動學(xué)1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念1-2 直線運動1-3 曲線運動1-4 相對運動1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念1-2 直線運動1-3 曲一、質(zhì)點質(zhì)點：忽略大小和形狀，但具有質(zhì)量的物體-可否視為質(zhì)點，依具體情況而定1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念(1)物體自身線度與其活動范圍相比小得多時可視為質(zhì)點討論：一、質(zhì)點質(zhì)點：忽略大小和形狀，

2、但具有質(zhì)量的物體-可否視非質(zhì)點質(zhì)點1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念地球上的人看地球地球繞太陽公轉(zhuǎn)非質(zhì)點質(zhì)點1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念地球上的人看地球地球(2)物體無轉(zhuǎn)動運動時可視為質(zhì)點物體上任一點都可以代表物體的運動1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念(2)物體無轉(zhuǎn)動運動時可視為質(zhì)點物體上任一點都可以代表物體的二、參考系1.為什么要選用參考系車廂的人：垂直下落地面上的人：拋物運動孰是孰非？-運動的描述是相對的參考系：為描述物體運動而選用的標準物體或物體系(認為其靜止)2.什么是參考系1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念二、參考系1.為什么要選用參考系車廂的人：垂直下落地面上的人三、質(zhì)點的位置1.坐標系(1)直角

3、坐標系：直角坐標 (x,y,z)確定質(zhì)點位置1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念三、質(zhì)點的位置1.坐標系(1)直角坐標系：直角坐標 (x,y(2)平面極坐標系：極軸：輻角平面極坐標 ( r, ) 確定質(zhì)點的位置通常規(guī)定從極軸沿逆時針方向的為正：極徑1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念(2)平面極坐標系：極軸：輻角平面極坐標 ( r, ) 確(3)自然坐標系：在已知運動軌跡上任選一點0為原點建立的坐標系自然坐標 s(t) 確定質(zhì)點的位置:切向單位矢量:法向單位矢量1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念(3)自然坐標系：在已知運動軌跡上任選一點0為原點建立的坐標位矢：表征空間某點P的位置，由原點0到P的矢量2.位置矢量1-

4、1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念位矢：表征空間某點P的位置，由原點0到P的矢量2.位置矢量四、運動的描述 矢量形式：分量形式：1.運動方程和軌跡運動方程：表示運動過程的函數(shù)軌跡：質(zhì)點在空間所經(jīng)過的路徑-消去 t 可得軌跡方程1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念 矢量形式：分量形式：1.運動方程和軌跡運動方程：表示運動過 2.位移位移：質(zhì)點一段時間內(nèi)位置的改變1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念 2.位移位移：質(zhì)點一段時間內(nèi)位置的改變1-1 質(zhì)點運動學(xué)3.路程路程：質(zhì)點沿軌跡運動所經(jīng)歷的路徑長度(1)路程是標量，大小與位移的的大小一般不相等，即(2)在極限情況下有(3)單方向直線運動時有討論：1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概

5、念3.路程路程：質(zhì)點沿軌跡運動所經(jīng)歷的路徑長度(1)路程是標量 4.速度 平均：方向：的方向1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念 4.速度 平均：方向：的方向1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念瞬時：大?。?軌道切線方向方向： 的方向用自然坐標表示：1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念瞬時：大?。?軌道切線方向方向： 的方向用自然坐標表 (1)速率：速度的大小討論：(2)位移大小 與位矢模的增量 不等一般地1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念 (1)速率：速度的大小討論：(2)位移大小 與位 5.加速度1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念平均：瞬時： 5.加速度1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念平均：瞬時：1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念大小

6、：方向： 方向，一 般與速度 的方向不同1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念大?。悍较颍?方向，一 般例1已知質(zhì)點運動方程為(R為常數(shù))。求(1)質(zhì)點的軌道方程；(2) 2秒末的速度和加速度；(3)證明解：(1)運動方程的分量形式為1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念例1已知質(zhì)點運動方程為(R為常數(shù))。求(1)質(zhì)點的軌道方消去t 得軌道方程-軌道半徑為R的圓周，圓心(R/2,0)(2) 1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念消去t 得軌道方程-軌道半徑為R的圓周，圓心(R/2,(3)兩矢量相互垂直時應(yīng)有 得證1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念(3)兩矢量相互垂直時應(yīng)有 得證1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概例2質(zhì)點在xOy平面內(nèi)的運

7、動方程為 x=2t，y=19-2t2。求(1)任意時刻的位矢 、速度 和加速度 ；(2)t: 01s和12s兩時段的平均速度；(3)寫出軌道方程；(4)什么時刻，質(zhì)點的位矢和速度恰好垂直解：(1) 1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念例2質(zhì)點在xOy平面內(nèi)的運動方程為 x=2t，y=19-(2) 01s12s1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念(2) 01s12s1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念(3)消去t： (4)令 即解得(舍去)-拋物線1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念(3)消去t： (4)令 即解得(舍去)-拋物線1-例3如圖，長為l的細棒，在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當下端B離墻角距離為x

8、 (xl)時，B端水平速度和加速度多大?解：建立如圖所示的坐標系 設(shè)A端離地高度為y1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念例3如圖，長為l的細棒，在豎直平面內(nèi)沿墻角下滑,上端A下方程兩邊對t求導(dǎo)加速度1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念方程兩邊對t求導(dǎo)加速度1-1 質(zhì)點運動學(xué)的基本概念 一、直線運動的描述1-2 直線運動直線運動：一維運動-坐標 x (代數(shù)量)可表示質(zhì)點位置位矢：運動方程： 一、直線運動的描述1-2 直線運動直線運動：一維運動-(1)已知運動方程 , 求速度和加速度二、運動量為 t 的函數(shù)的兩類問題-微分問題速度加速度1-2 直線運動(1)已知運動方程 , 求速度和加速(2)已知加速度a=a(t

9、)和初始條件，求速度、位移和運動方程-積分問題勻加速時(a為常數(shù))(1)1-2 直線運動得(2)已知加速度a=a(t)和初始條件，求速度、位移和運動方又勻加速時(2)即(1)、(2)消去t 得1-2 直線運動又勻加速時(2)即(1)、(2)消去t 得1-2 直線運三、運動量非 t 的函數(shù)問題-分離變量方法1.已知 a=a(x)，求 v(x)即勻加速時1-2 直線運動三、運動量非 t 的函數(shù)問題-分離變量方法1.已知 a2.已知 v=v(x) ，求 x(t)1-2 直線運動勻速時2.已知 v=v(x) ，求 x(t)1-2 直線運動勻例4質(zhì)點沿 x 軸作直線運動，加速度a=2t。t =0時，x=

10、1，v=0，求任意時刻質(zhì)點的速度和位置解：質(zhì)點作非勻加速的運動 1-2 直線運動得例4質(zhì)點沿 x 軸作直線運動，加速度a=2t。t =0時即有可得1-2 直線運動即有可得1-2 直線運動例5質(zhì)點沿x軸作直線運動，速度v=1+2x，初始時刻質(zhì)點位于原點，求質(zhì)點的位置和加速度解：1-2 直線運動例5質(zhì)點沿x軸作直線運動，速度v=1+2x，初始時刻質(zhì)點例6質(zhì)點沿x軸正向作直線運動，加速度a=-mx(m為正常數(shù))。t=0時, x=0, v =v0，在什么位置質(zhì)點停止運動? 解：1-2 直線運動得例6質(zhì)點沿x軸正向作直線運動，加速度a=-mx(m為正常質(zhì)點停止運動時( 舍去)1-2 直線運動質(zhì)點停止運動

11、時( 舍去) 一、拋體運動 1-3 曲線運動拋體運動：二維運動(平面曲線運動)任意時刻積分得 一、拋體運動 1-3 曲線運動拋體運動：二維運動(消 t 得軌跡方程1-3 曲線運動 二、圓周運動在自然坐標系中 即與 同向消 t 得軌跡方程1-3 曲線運動 二、圓周運動在自然坐:切向加速度，沿軌道切線:法向加速度，指向圓心1-3 曲線運動:切向加速度，沿軌道切線:法向加速度，指向圓心1-3 曲大小方向-與法向的夾角1-3 曲線運動大小方向-與法向的夾角1-3 曲線運動討論:(1)速度大小的變化引起切向加速度 速度方向的變化引起法向加速度(2)變速圓周運動， 的方向不指向圓心(3)勻速圓周運動 -指

12、向圓心1-3 曲線運動討論:(1)速度大小的變化引起切向加速度(2)變速圓周運動，三、一般曲線運動 -曲率半徑討論：(1)一般曲線運動的法向加速度指向瞬時曲率中心(2) 總是指向曲線凹的一側(cè)0 -瞬時曲率中心曲率圓1-3 曲線運動三、一般曲線運動 -曲率半徑討論：(1)一般曲線運動 四、圓周運動的角量描述1.角量運動方程角位移1-3 曲線運動角速度角加速度 四、圓周運動的角量描述1.角量運動方程角位移1-3 曲2.線量與角量關(guān)系1-3 曲線運動2.線量與角量關(guān)系1-3 曲線運動 3.用角量表示圓周運動1-3 曲線運動勻速直線運動勻變速直線運動勻速圓周運動勻變速圓周運動 3.用角量表示圓周運動1

13、-3 曲線運動勻速直線運動勻變例8一質(zhì)點作半徑R=1m的圓周運動，其角位置 = t 2+1(rad)，t以秒計。問 多大時，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?解：1-3 曲線運動例8一質(zhì)點作半徑R=1m的圓周運動，其角位置 = t 可得1-3 曲線運動可得1-3 曲線運動證：例9一質(zhì)點沿圓周運動, 其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè) 為質(zhì)點在圓周上任意兩點速度 與 之間的夾角。試證：v2=v1e即1-3 曲線運動證：例9一質(zhì)點沿圓周運動, 其切向加速度與法向加速度的大積分得1-3 曲線運動積分得1-3 曲線運動1-4 相對運動一、相對位移1-4 相對運動一、相對位移一般地二、相對