2021-2022學(xué)年河北省保定市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3 2.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，“AB”是ab的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)于兩個(gè)向量a，b（a0），如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a，則a與b共線 B.若|a|=|b|，則a=b C.若a，b為兩個(gè)單位向量

2、，則aa=bb D.若ab，則ab=0 5.A.-1 B.-4 C.4 D.2 6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+) 7.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3，則c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-11 8.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A. B. C. D. 9.A.7 B.8 C.6 D.5 10.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是( )A.-1 B.1/2 C.2 D.1 11.A.B.C.D.12.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 13

3、.(X-2)6的展開(kāi)式中X2的系數(shù)是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.240 14.A.B.C.D.15.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）A. B. C. D. 16.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2， B.2， C.-2， D.-2， 17.A.(1,2） B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 18.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2

4、19.已知等差數(shù)列中，前15項(xiàng)的和為50，則a8等于（）A.6 B. C.12 D. 20.A.-1 B.-4 C.4 D.2 二、填空題(10題)21.過(guò)點(diǎn)(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為 。22.一個(gè)口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球顏色相同的概率是_.23.若事件A與事件互為對(duì)立事件，且P()=P(A),則P() = 。24.cos45cos15+sin45sin15= 。25.已知數(shù)列an是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=_.26.27.設(shè)全集U=R，集合A=x|x2-40，集

5、合B=x|x3，則_.28.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_.29.已知_.30.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為 。三、計(jì)算題(10題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.32.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.33.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.34.有語(yǔ)文書(shū)3

6、本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1) 求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。35.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.38.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.39.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，

7、將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。40.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.四、證明題(5題)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以

8、1t241.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.43.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.PD/平面ACE.45.46.47.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦

9、點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.49.50.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=151.52.53.54.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，