數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告三用FFT對信號作頻譜分析

1、-WORD格式-可編寫-專業(yè)資料-實(shí)驗(yàn)三用FFT對信號作頻譜解析姓名：班級：學(xué)號：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時(shí)域失散信號進(jìn)行譜解析的方法，認(rèn)識可能出現(xiàn)的解析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法用FFT對信號作頻譜解析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號辦理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜解析的信號是模擬信號和時(shí)域失散信號。對信號進(jìn)行譜解析的重要問題是頻譜分辨率D和解析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT可以實(shí)現(xiàn)的頻率分辨率是2/N，因此要求2/ND?？梢砸勒沾耸竭x擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜解析時(shí)，獲取的是失散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N

2、較大時(shí)失散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號的頻譜是失散譜，只適用整數(shù)倍周期的長度作FFT，獲取的失散譜才能代表周期信號的頻譜。若是不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時(shí)間長一些。對模擬信號進(jìn)行譜解析時(shí)，第一要依照采樣定理將其變成時(shí)域失散信號。若是是模擬周期信號，也應(yīng)入采用整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，依照周期序列的譜解析進(jìn)行。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）對以下序列進(jìn)行譜解析。x1(n)R4(n)n1,0n3x2(n)8n,4n70,其他n4n,0n3x3(n)n3,4n70,其他n選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜解析。分別打印其幅頻特點(diǎn)曲線。

3、并進(jìn)行比較、解析和談?wù)?。?）對以下周期序列進(jìn)行譜解析。x4(n)cosn4-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式-可編寫-專業(yè)資料-x5(n)cos(n/4)cos(n/8)選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜解析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行比較、解析和談?wù)?。?）對模擬周期信號進(jìn)行譜解析x6(t)cos8tcos16tcos20t選擇采樣頻率Fs64Hz，變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進(jìn)行譜解析。分別打印其幅頻特點(diǎn)，并進(jìn)行解析和談?wù)?。四、?shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)源程序用FFT對信號作頻譜解析clearall;closeall%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)=x1n=ones(1,4);

4、%產(chǎn)生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;%產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);%計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX1k16=fft(x1n,16);%計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX2k8=fft(x2n,8);%計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX2k16=fft(x2n,16);%計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFTX3k8=fft(x3n,8);%計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFTX3k16=fft(x3n,16);%計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT%以下繪制幅頻特點(diǎn)曲線subplot(3,2,1);mstem(X1k8);

5、%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(1a)8點(diǎn)DFTx_1(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(3,2,2);mstem(X1k16);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(1b)16點(diǎn)DFTx_1(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)subplot(3,2,3);mstem(X2k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(2a)8點(diǎn)DFTx_2(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(

6、3,2,4);mstem(X2k16);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(2b)16點(diǎn)DFTx_2(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(3,2,5);mstem(X3k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(3a)8點(diǎn)DFTx_3(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(3,2,6);mstem(X3k16);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(3b)16點(diǎn)DFTx_3(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2

7、*max(abs(X3k16)-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式-可編寫-專業(yè)資料-%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)周期序列譜解析=N=8;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFTX5k8=fft(x5n);%計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFTX5k16=fft(x5n);%計(jì)算x5n的16

8、點(diǎn)DFTfigure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(4a)8點(diǎn)DFTx_4(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(4b)16點(diǎn)DFTx_4(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(5a)8點(diǎn)DFTx_5(n);ylabel(

9、幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(/;(5b)16點(diǎn)DFTx_5(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)模擬周期信號譜解析=figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)16點(diǎn)采樣X6k16=fft(x6nT);%計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFTX6

10、k16=fftshift(X6k16);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(f(Hz);(6a)16點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)

11、+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)32點(diǎn)采樣X6k32=fft(x6nT);%計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFTX6k32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)圖xlabel(f(Hz);(6b)32點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式-可編寫-專業(yè)資料-axis(-N*F/2-1,

12、N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)64點(diǎn)采樣X6k64=fft(x6nT);%計(jì)算x6nT的64點(diǎn)DFTX6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);boxon%繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特點(diǎn)

13、圖xlabel(f(Hz);(6c)64點(diǎn)|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)（2）實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果及其解析為了便于觀察頻譜、讀取頻率值對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行解析，以下對進(jìn)行了歸一化，即以下解析均以/作為橫坐標(biāo)。2kkk0,1,2,N1N實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一：度4度422幅幅00.511.5200.511.5200/(1a)8點(diǎn)DFTx1(n)(1b)16點(diǎn)DFTx1(n)度20度201010幅幅00.511.5200.511.5200/(2a)8點(diǎn)DFTx2(n)(2b)16點(diǎn)DFTx2(n)度20度201010幅幅

14、00.511.5200.511.5200/(3a)8點(diǎn)DFTx3(n)(3b)16點(diǎn)DFTx3(n)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：圖（1a）和（1b）說明x1(n)R4(n)的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是x1(n)的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)閤3(n)x2(n3)8R8(n)，因此，x3(n)與x2(n)的8點(diǎn)DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當(dāng)N=16時(shí)，x3(n)與x2(n)不滿足循環(huán)移位關(guān)系，因此圖（2b）和（3b）-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式-可編寫-專業(yè)資料-的模不相同。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二：463度4度幅2幅1200.511.5200.511.5200/(4a)8點(diǎn)DFTx4(n)(5

15、a)8點(diǎn)DFTx5(n)8866度度幅4幅42200.511.5200.511.5200/(4b)16點(diǎn)DFTx4(n)(5b)16點(diǎn)DFTx5(n)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：對周期序列譜解析x4(n)cos(n)的周期為8，因此N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，獲取正確的單一頻率正4弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如圖(4a)和(4b)所示。x5(n)cos(n)cos(n)的周期為16，因此N=8不是其周期的整數(shù)倍，獲取的頻譜不正確，如48圖(5a)所示。N=16是其一個(gè)周期，獲取正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線,如圖(5b)所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容三：-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-WORD

16、格式-可編寫-專業(yè)資料-10度幅50-30-20-100102030f(Hz)(6a)16點(diǎn)|DFTx6(nT)|度10幅0-30-20-100102030f(Hz)(6b)32點(diǎn)|DFTx6(nT)|度20幅0-30-20-100102030f(Hz)(6c)64點(diǎn)|DFTx6(nT)|實(shí)驗(yàn)結(jié)論：對模擬周期信號譜解析x6(t)cos8tcos16tcos20tx6(t)有3個(gè)頻率成分，f14Hz,f28Hz,f310Hz。因此x6(t)的周期為0.5s。采樣頻率Fs64Hz16f18f26.4f3。變換區(qū)間N=16時(shí)，觀察時(shí)間Tp=16T=0.25s，不是x6(t)的整數(shù)倍周期，因此所得頻譜

17、不正確，如圖（6a）所示。變換區(qū)間N=32,64時(shí)，觀察時(shí)間Tp=0.5s，1s，x6(t)是的整數(shù)周期，因此所得頻譜正確，如圖（6b）和（6c）所示。圖中3根譜線正好位于4、8、10Hz處。變換區(qū)間N=64時(shí)頻譜幅度是變換區(qū)間N=32時(shí)的2倍，這種結(jié)果正好考據(jù)了用DFT對中期序列譜解析的理論。五、思慮題(選做)1）對于周期序列，若是周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜解析？2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當(dāng)N=8時(shí)，x2(n)和x3(n)的幅頻特點(diǎn)會相同嗎？為什么？N=16呢？答：(1)周期信號的周期起初不知道時(shí),可先截取M點(diǎn)進(jìn)行DFT,再將截取長度擴(kuò)大1倍截取,比

18、較結(jié)果,若是二者的差別滿足解析誤差要求,則可以近似表示該信號的頻譜,若是不滿足誤差要求就連續(xù)將截取長度加倍,重復(fù)比較,直到結(jié)果滿足要求。-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式-可編寫-專業(yè)資料-(2)對于非周期信號：有頻譜分辨率F，而頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間有關(guān)，因?yàn)镕FT可以實(shí)現(xiàn)的頻率分辨率是2/N.因此有最小的N2/F。就可以依照此式選擇FFT的變換區(qū)間。對于周期信號，周期信號的頻譜是失散譜，只適用整數(shù)倍周期的長度作FFT，獲取的失散譜才能代表周期信號的頻譜。由實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一的運(yùn)行結(jié)果知，x2(n)和x3(n)的幅頻特點(diǎn)是相同的，因?yàn)閤3(n)x2(n3)8R8(n)，因此,x3(n)與x2(n)的8點(diǎn)DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是,當(dāng)N=16時(shí)，x3(n)與x2(n)不滿足循環(huán)移位關(guān)系，因此圖（2b）和（3b）的模不相同。六、實(shí)驗(yàn)總結(jié)經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，我知道了用FFT對信號作頻譜解析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號辦理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜解析的信號是模擬信號和時(shí)域失散信號。對信號進(jìn)行譜解析的重要問題是頻譜分辨率D和解析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)