高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬題

1、答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬題1.A2.C3.C4.B5.D二、填空題（每小題4分，本題共20分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）1.(2)2.e3.34.(,)5.sinxxxee1.函數(shù)y的圖形關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)2x(A)坐標(biāo)原點(diǎn)yyx(C)(D)2.在下列指定的變化過(guò)程中，（）是無(wú)窮小量11(A)()xsinxsin(x(B)xx三、計(jì)算題（每小題11分，共44分）1.解：sin(xsin(xlimlim2x11xxx1x(12xxxx2.解：dy3)e)x)3ln3dxxsixxxxsined3ln3dexx1(C)ln(x(x0)(D)e(x)x

2、(exxsinex3xln3)dxsinex3xln3)d3.解：由換元積分法得f(x2h)0limh02hf(x(A)f()(B)2f(x0)03.設(shè)f(x)在x可導(dǎo)，則0(C)f(x)(D)2f(x0)0 x0)（）ex1x2e1xe1xd(1x)ueuduecc14.若f(x)dxF(x)c，則f(lnx)dxx（）(A)F(ln(B)F(lnc11(C)Fxc(ln)(D)F()cxx5.下列積分計(jì)算正確的是（）10 x(A)xsin0(B)e114.解：由分部積分法得e1eelnxlnxx)11edx1e12r四、應(yīng)用題（本題16分）解：設(shè)容器的底半徑為r，高為h，則其表面積為2S2

3、rh2r201(C)sin(D)x01S4r2rr二、填空題（每小題3分，共15分）1.函數(shù)ln(xy的定義域是24x12.若函數(shù)f(x)(1x2xkxx00，在處連續(xù)，則x0k33.曲線(xiàn)f(x)x1在2)處的切線(xiàn)斜率是V由S0r3當(dāng)r32h，即當(dāng)容器的底半徑與高分別為時(shí)可使用料最省，此時(shí)3V3與3時(shí)，用料最省2二、綜合練習(xí)V24.函數(shù)yarctanx的單調(diào)增加區(qū)間是（一）單項(xiàng)選擇題5.若f(x)dxsinxc，則f(x)三、計(jì)算題（每小題11分，共44分）sin(xlim1.計(jì)算極限2x1x1xxycose3，求dy2.設(shè)1下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等(A)2f(x)(x)，g(x)

4、x(B)2f(x)x，g(x)x(C)3f(x)lnx，g(x)3lnx(D)4f(x)lnx，g(x)4lnx設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,)f(x)f(xe3.計(jì)算不定積分dx2xe4.計(jì)算定積分lnxdx1的圖形關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)(A)yx(B)y軸(C)x軸(D)坐標(biāo)原點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，變量（）是無(wú)窮小量四、應(yīng)用題（本題16分）某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問(wèn)容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最??？(A)1x(B)sinxx1x(D)(C)e1f(x1在點(diǎn)處可，則limh02x3xf2h)fhtan6x計(jì)算極限limxsin50 x2x6x計(jì)算極限lim2x1x4x55（）(A)f(B)f

5、(C)2f(D)2f2x函數(shù)yx23在區(qū)間(2,4)內(nèi)滿(mǎn)足（）sin(x3計(jì)算極限lim2x1x2xsinxlnxy，求y設(shè)2x(A)先單調(diào)上升再單調(diào)下降(B)單調(diào)上升(C)先單調(diào)下降再單調(diào)上升(D)單調(diào)下降若f(cosx，f(（）(A)sinxc(B)cosxc(C)sinxc(D)cosxc72(xcosx2x（）2(A)0(B)(C)2(D)2若f(的一個(gè)原函數(shù)是1x，f(x)（）(A)lnx(B)23x3ylnsinx，求dyyx3cosy)是由方程eyxdysinx計(jì)算不定積分x1計(jì)算不定積分dxlnx)1xe計(jì)算不定積分2xlnx計(jì)算不定積分dx2x10 x2xd2xd計(jì)算定積分確

6、定的函數(shù)，求11(C)(D)2xx下列無(wú)窮積分收斂的是（）cos(B)(A)00ex3xd3xd計(jì)算定積分計(jì)算定積分e1e1x2ln2lnlnxx(C)11x(D)11xdx（四）應(yīng)用題2求曲線(xiàn)y2x上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A(2,0)的距離最短圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為d（二）填空題別為多少時(shí)，圓柱體的體積最？xx函數(shù)y2ln(2x2x0y的間斷點(diǎn)是函數(shù)sinxx0的定義域是某廠要生產(chǎn)一種體積為V的無(wú)蓋圓柱形鐵桶，問(wèn)怎樣料最?。坑鲆粋€(gè)底為正方形，容積為62.5立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？（五）證明題若函數(shù)f(x)x31xkx0，在x0處試證：奇函數(shù)與奇函數(shù)的和是奇函數(shù)；奇函

7、數(shù)與奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)x0k曲線(xiàn)f(x)x2在(2,處的切線(xiàn)率是2函數(shù)y(x1的單調(diào)增加區(qū)間是aa試證：奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，證明不xarctanxx當(dāng)x1時(shí)，證明不ef(x)a,a證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則f(x)dx0若f(x)dxsin3xc，f(三、綜合練d2xd（一）單選題exCDCDBBDBB（二）填空題dx（三)計(jì)算題12x已知f(xx23，求)f(x),f(2),f(x2,1)2)x0e(2,)3cos3x1422xe（三)計(jì)算題2.若函數(shù)f(x)x)1xx0，在x0處2x4,0,124x2x652314kxkx0 xeyexcosx13y23ysinxc

8、osxdx2sinx2ln3xx3cotxdx3.曲線(xiàn)f(x)x在處的切線(xiàn)斜是24.函數(shù)yln(1x)的單調(diào)增加(cosx)dx5.1三、計(jì)算題（每小題9分，共54分）2cosxcln1lnxcxcelnxx1xc12(e4（四）應(yīng)用題13(2e942esin(x2)4，求y1.計(jì)算極限xy2.設(shè)lim2x2x2sinxxe2xysine，求y3.設(shè)62)和2)底半徑rd，高333dVV底半徑3r，高h(yuǎn)3底邊長(zhǎng)hx5，高h(yuǎn)2.5高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)樣題4.y)是由方程lnxeyy3確定的函數(shù)，求dy1cosxd5.計(jì)算不定積分x2xexlnxdx6.計(jì)算定積分1一、單項(xiàng)選題（每小題315分，本題共分）

9、xx221.函數(shù)y的圖形關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)2(A)坐標(biāo)原(B)y軸(C)x(D)yx四、應(yīng)用題（本題12分）圓柱體上底的中心到下底的邊沿的l，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積五、證明題（本題4分）當(dāng)x0時(shí)，證明不等式xln(1x)高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)樣題案2.在下列指定的變化過(guò)程中，（）是無(wú)窮小量(A)sin1(x1xxsin(x)(B)xx一、單項(xiàng)選題1.B2.A3.B4.C5.Dx(C)lnx(x0)(D)e(x)3.下列等式中正確的是（）1(A)xxd()lnd(B)xd(lndxx(C)d(3x(D)x)3xdx)3xdd(x)x14.若f(x)dxF(x)c，f(x)dxx（）(A)F(x

10、)(B)F(x)c(C)2F(x)c(D)2F(x)二、填空題1.(1,2)(2,)2.e3.cosxc三、計(jì)算題1422xxcos2.xex23e9sin491.x(3y12ye)15.sinc6.x12x3.22xx2xecose4.4.(0,)5.5.下列無(wú)窮限積分收斂的是（）四、應(yīng)用題(A)(C)111dxx1x(B)(D)xedx0112x63，高h(yuǎn)l3XX廣播電當(dāng)?shù)装霃絩l時(shí)，圓柱體的體積3開(kāi)放教育高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程合1）二、填空題（每小題3分，共15分）1.函數(shù)x1y的定義域是ln(x一、單項(xiàng)選題1.下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等322f(x)x，4f(x)lnx，f(x)，

11、g(x)x(B)(A)g(x)(C)x3f(lnx，g(x)3lnx(D)g(x)4lnx2.設(shè)函數(shù)f(的定義域?yàn)?,)f(x)f(的圖形關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)(A)yx(B)y軸1x3xx)xx003.若函數(shù)f(，在x0處連續(xù)，則kk4.曲線(xiàn)f(x)x2在(2,2)處的切線(xiàn)斜率是25.函數(shù)y(x1的單調(diào)增加區(qū)間是(C)x軸(D)坐標(biāo)原點(diǎn)3.當(dāng)x0時(shí)，變量（）是無(wú)窮小量1sinx(A)(B)xx6.若f(x)dxsin3xc，則f(x)d2xd7.exdx2x三、計(jì)算題x(D)(C)e13xf2h)ff(x14.設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則limh0h（）(A)f(B)f12x1.f(xx23已知f(x),f(2)

12、,f()，求xtan6x2.計(jì)算極限limx0sin5x(C)2f(D)2f2x5.函數(shù)yx23在區(qū)間(2,4)內(nèi)滿(mǎn)足（）3.計(jì)算極限2x6xlim2x1x4x55(A)先單調(diào)上升再單調(diào)下降(B)單調(diào)上升(C)先單調(diào)下降再單調(diào)上升(D)單調(diào)下降6.若f(cosx，則f(（）(A)sinxc(B)cosxc(C)sinxc(D)cosxc7（）7.2(xcosx2xsin(x34.計(jì)算極限lim2x1x2xsinxlnxy，求y5.設(shè)2x36.設(shè)ylnsinx，求dyyx3cos7.設(shè)y)是由方程eyx確定的函數(shù)，求2dy(A)0(B)(C)2(D)28.若f(的一個(gè)原函數(shù)是1x，則f(x)（）

13、23xx(A)lnx(B)1(C)(D)x9.下列無(wú)窮積分收斂的是（）(A)cos(B)0(C)11xdx(D)二、填空題1201ex3xd3xd1xdxsinx8.計(jì)算不定積分x19.計(jì)算不定積分dxlnx)1xedx10.計(jì)算不定積分2xlnx11.計(jì)算不定積分2x12.計(jì)算定積分10 x2dxex12lnx13.計(jì)算定積分x1.函數(shù)x的定義域是y2ln(2x2x02.函數(shù)y的間斷點(diǎn)是sinxx0四、應(yīng)用題21.求曲線(xiàn)y2x上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)A(2,0)的距離最短2.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為d別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？3.某廠要生產(chǎn)一種體積為V的無(wú)蓋圓柱形鐵桶，問(wèn)怎樣才能使用

14、料最?。?.62.5欲做一個(gè)底為正方形，容積為立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最?。?五、證明題62.底半徑rd33，高h(yuǎn)d31.試證：奇函數(shù)與奇函數(shù)的和是奇函數(shù)；奇函數(shù)與奇函數(shù)的乘積Vrh3，高3.底半徑3是偶函數(shù)2.試證：奇函數(shù)與偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)4.底邊長(zhǎng)x5，高h(yuǎn)3.當(dāng)x0時(shí)，證明不等式xarctanxVaaxx1e4.當(dāng)時(shí)，證明不等式5.證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則f(x)a,af(x)dx0XX廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程綜合練習(xí)題（2）（模擬試題一）一、單項(xiàng)選擇題CDCDBBDBB二、填空題1.2,2)x02.e3.144.5.(2,)6.3cos3x參考答案一、

15、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,)f(x)f(的圖形關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)(A)yx(B)x軸(C)y軸(D)坐標(biāo)原點(diǎn)2.當(dāng)x0時(shí)，變量（）是無(wú)窮小量1(A)xxe1(C)(D)sinxx2xx(B)2xe7.三、計(jì)算題3.設(shè)xf(x)e，則limx0fx)fx（）1.x24,0,2.65233.4.14xcosx15.6.3cotxdx213x4x2x2sinx2lnx(A)2e(B)e1(C)e41(D)e2d24.xf(x)dxdx（）12xf(x)(A)f(x)dx(B)212(C)()fx(D)xf(x)dx25.下列無(wú)窮限積分收斂的是（）(A)0 x(B

16、)edxxedx0 x3eysinx7.dxy2e3ycosx(C)11xdx(D)11xdx二、填空題（每小題315分，共分）2cosxc8.29x9.ln1lnxcy的定義域是ln(x11.函數(shù)10.xcelnx111.cxx1212.(e41313.(2e9x1x0y的間斷點(diǎn)是2.函數(shù)sinxx03.曲線(xiàn)f(x1在處的切線(xiàn)斜率是24.函數(shù)y(x1的單調(diào)減少區(qū)間是5.(sinx)14.42e四、應(yīng)用題1.2)和2)三、計(jì)算題（每小題9分，共54分）1.計(jì)算極限sin6xlimx0sin5x52.設(shè)3.設(shè)sinxxy22xysinex2y，求，求y322u522四、應(yīng)用題（本題12分）4.設(shè)

17、y)是由方程ycosxey確定的函數(shù)，求dy解：如圖所示，圓柱體高h(yuǎn)與底半徑r滿(mǎn)足5.計(jì)算不定積分xcos3xdx2r2lh圓柱體的體積公式為2e2lnxx6.計(jì)算定積分dx1四、應(yīng)用題（本題12分）圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l將2Vrh2lh22r代入得22V(lh)h為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？求導(dǎo)得五、證明題（本題4分）當(dāng)x0時(shí)，證明不等式xarctanx高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬試題一參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）2222lhlhV(2h()(336，并由此解出rl3時(shí)，圓柱體的體積最大令V0得hl即當(dāng)?shù)装霃?6rl33，高h(yuǎn)l32)1.D2.C3.B4.A5.B五、證明題（本題4分）二、填空題（每小題3分，本題共15分）證明：設(shè)F(xarctanx，則有sin11.2)(2,2.x03.2xc三、計(jì)算題（每小題6分，共54分）sin6x6xsin5x5x4.(,5.sin6xlimx066xsin5x5limx05x6521xF(x)12211xx當(dāng)時(shí)，故單調(diào)增加，所以當(dāng)時(shí)有x0F(x)0F(x)x0F(x)F(0)0，即不等式xarctanx成立，證畢1.解：limx0s