原子物理學(xué)：第5章 第2節(jié) 具有兩個(gè)價(jià)電子的原子態(tài)

1、 5.2 具有兩個(gè)價(jià)電子的原子態(tài)一、電子組態(tài)由于原子實(shí)總角動(dòng)量和磁矩為0，因此原子態(tài)的形成，只需考慮價(jià)電子即可。電子組態(tài)：處于一定狀態(tài)的若干個(gè)（價(jià)）電子的組合例：氦原子基態(tài)：1s1s第一激發(fā)態(tài): 1s2s鎂原子基態(tài): 3s3s第一激發(fā)態(tài): 3s3p在氦和鎂原子的能級(jí)圖中，除基態(tài)外，所有能級(jí)都是一個(gè)電子留在最低態(tài)，另一個(gè)電子被激發(fā)所形成的。二、一種電子組態(tài)構(gòu)成的不同原子態(tài)一種組態(tài)中的兩個(gè)電子由于相互作用可以形成不同的原子態(tài)兩個(gè)電子各自有軌道運(yùn)動(dòng)和自旋，每一種運(yùn)動(dòng)都產(chǎn)生磁場，因此對(duì)其它運(yùn)動(dòng)都有影響。四種運(yùn)動(dòng)將相互影響，可以形成六種相互作用：這六種耦合的強(qiáng)度不相等，一般情況下， 較小，可以忽略. 1

2、、L-S耦合 L-S耦合兩個(gè)自旋運(yùn)動(dòng)合成 一個(gè)總的自旋運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)自旋角動(dòng)量 s1 和 s2 繞著總自旋角動(dòng)量S旋進(jìn)。（輕原子一般是L-S耦合）同樣兩個(gè)軌道角動(dòng)量l1和l2也合成一個(gè)軌道總角動(dòng)量L，兩個(gè)軌道角動(dòng)量繞著它旋進(jìn)。然后S和L合成總角動(dòng)量J，并繞著J旋進(jìn)。 （1）兩個(gè)自旋角動(dòng)量的耦合設(shè)s1和s2分別是自旋角動(dòng)量量子數(shù)：它們耦合的總角動(dòng)量的大小由量子數(shù)S 表示為：其量子數(shù)取值限定為：對(duì)于兩個(gè)電子，就有兩個(gè)可能的自旋角動(dòng)量一般：具有偶數(shù)個(gè)價(jià)電子的原子，S為整數(shù)，能級(jí)為奇數(shù)層；具有奇數(shù)個(gè)價(jià)電子的原子，S為1/2的奇數(shù)倍，能級(jí)為偶數(shù)層。 能級(jí)的重?cái)?shù)： ，即單重和三重兩種。 自旋平行的三重態(tài)自旋反

3、平行的單態(tài) （2）兩個(gè)軌道角動(dòng)量的耦合 設(shè)l1和l2分別是軌道角動(dòng)量量子數(shù)：它們耦合的總角動(dòng)量的大小由量子數(shù)L表示為：其量子數(shù)L取值限定為：對(duì)于兩個(gè)電子，就有幾個(gè)可能的軌道角動(dòng)量l1l2 時(shí)，共有2l2+1 個(gè)數(shù)值。當(dāng)LS時(shí)，每一對(duì) L 和 S 共有 2S+1個(gè) J 值;當(dāng)LS時(shí)，每一對(duì) L 和 S 共有 2L+1個(gè) J 值.由于S有兩個(gè)值：0和1，所以對(duì)應(yīng)于每一個(gè)不為零的L值，J值有兩組：（3）總軌道角動(dòng)量與總自旋角動(dòng)量的耦合一組是當(dāng)S=0時(shí)，J=L一組是當(dāng)S=1時(shí)，J=L+1，L，L-1例1：設(shè)在一個(gè)f 電子和一個(gè)d 電子，求解： 求 與 間的夾角？例2：原子中有兩個(gè)電子，當(dāng)它們處于3p4

4、d態(tài)時(shí)，原子有哪些可能的狀態(tài)。解：S=1 , 0 L=3 , 2 , 1 如果電子與電子之間作用G1很強(qiáng)，S=0和1的能級(jí)分開很遠(yuǎn)，如圖。軌道角動(dòng)量的相互作用又使得P、D、F能級(jí)再分開。單一態(tài)三重態(tài)某些情況下G2比G1強(qiáng)，這時(shí)單一能級(jí)和三重能級(jí)交錯(cuò)在一起。較弱的G3和G4又使不同J的能級(jí)又稍分開一些。S= 0 時(shí) J=L=3 , 2 , 1S= 1 時(shí)L=1 ，J=2 , 1 , 0L=2 ，J=3 , 2 , 1L=3 ，J=4 , 3 , 2洪特（F.Hund)定則：從同一電子組態(tài)形成的能級(jí)中（1）重?cái)?shù)較高的（S較大）能級(jí)位置較低；（2）重?cái)?shù)相同的（S相同）能級(jí)中，L最大的位置最低。 洪特

5、定則只適用于L-S耦合對(duì)于同一L不同J的能級(jí)，可能出現(xiàn)具有最小J值能級(jí)位置最低（正常次序），也可能出現(xiàn)最大J值的能級(jí)位置最低（倒轉(zhuǎn)次序），這取決于G3和G4的具體情況，有時(shí)G5和G6也有一定影響朗德間隔定則：在一個(gè)多重的能級(jí)中，能級(jí)的二相鄰間隔同有關(guān)的二J值中較大那一值成正比。如 三個(gè)能級(jí)的間隔之比為1：2， 的間隔之比為2：3。注意：氦和鎂的能級(jí)結(jié)構(gòu)中，3S1實(shí)際上是單層，這是由于J = L+S, ，|L-S|，而L=0，所以J只有一個(gè)值。 例題3 鈹4Be基態(tài)電子組態(tài)： 1s22s2 形成1S0 激發(fā)態(tài)電子組態(tài)： 2s3p形成 1P1 ，3P2，1，0 中間還有2s2p和2s3s形成的能級(jí)

6、，2s2p形成 1P1 ，3P2，1，0 ；2s3s形成 1S0 ，3S1右圖是L-S耦合總能級(jí)和躍遷光譜圖2s3p2s2p 1S01P13P2,1,03S13P2,1,02s3s2s2p2s2 1S02s3s1P12s3p例3：利用j-j耦合，求3p4d態(tài)的原子態(tài)。 2、j-j 耦合如果G3和G4比G1和G2強(qiáng)，那么電子的自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量都繞各自總角動(dòng)量 pj旋進(jìn)，然后兩個(gè)電子的 pj 又合成原子的總角動(dòng)量 PJ。這種耦合稱為 j-j 耦合。J-j耦合的矢量圖解：仍有12個(gè)態(tài)，且j值與L-S耦合相同。j-j耦合的原子態(tài)表示為： 例4：電子組態(tài) p s，在j-j 耦合情況下，求可能的原子

7、態(tài)。 解：兩個(gè)電子系統(tǒng)電子組態(tài)為 p s j1=1/2 , 3/2, j2=1/2s1=1/2 , l1=1；s2=1/2 , l2=0 j1=1/2 , j2=1/2 時(shí) J=1,0j1=3/2 , j2=1/2 時(shí) J=2,1四個(gè)原子態(tài)表示為：其能級(jí)結(jié)構(gòu)比較如下圖。與L-S耦合的原子態(tài)1P1 ,3P2，1，0對(duì)比 ，兩種耦合態(tài)的J值同，狀態(tài)的數(shù)目相同?？梢娫討B(tài)的數(shù)目完全由電子組態(tài)決定。ps兩個(gè)價(jià)電子p和s在jj耦合中形成的能級(jí)與L-S耦合的原子態(tài)1P1 ,3P2，1，0對(duì)比 ，兩種耦合態(tài)的J值相同，狀態(tài)的數(shù)目相同?？梢娫討B(tài)的數(shù)目完全由電子組態(tài)決定。能級(jí)間隔不同反映了幾個(gè)相互作用強(qiáng)弱對(duì)比不同。L-S耦合和j-j耦合的對(duì)比和變化情況 C Si Ge Sn Pb2p2p 3p3p 4p4p 5p5p 6