方差分析-本科畢業(yè)論文

1、第第 頁4 T哪范學院本科學生畢業(yè)論文方差分析者!)業(yè)級號師期系 剖( 導作院專年學指日者!3.81的，所以在水平上因子A是顯著的，說明不同的中小喉管結構生產化油器的平均比油耗有明顯的差異各水平均 叫值與誤差方差c2的估計當因子A是顯著的，我們還可以給出每一水平均值叫與水平效應4的估計，以便找出最好的水平.卩=y, a = yi - y，它們都是相應參數(shù)的無偏估計，從而第i個水平均值的無偏估計為i =ai = y i誤差方差的無偏估計：；2 =MSe，可取得匚的估計為廠-.MSe .多重比較在單因子方差分析中，若經F檢驗拒絕原假設 Ho :叫二二二Jr，這表明，因子 A的r個水平均值不全相等，

2、但不一定兩兩之間都有差異.故還需進一步去確認哪些水平均值之間確有顯著的差異， 哪些水平之間無顯著的差異.這就要進行多重比較.同時比較任意兩個水平均值間有無顯著差異的問題稱 為多重比較.這里的關鍵詞是“同時”兩字 若有r(r2)個水平均值 叫，2,.,，則同時檢驗以下2個假設的檢驗就是多重比較的問題： H0 :叫二j,i ： j,i, j =1,2,., r譬如在r =3時，多重比較問題就 是要同時檢驗如下三個假設 戌？：.打=2, H 0：二=3 , H；：丄2 = ”3 :直接考慮，當 H0為真時， y -yj不應過大，過大就應拒絕H0 .因此在同時考慮(2)個假設時，“諸H0中至少有一個不

3、成立”就構成多重比較的拒絕域，它應有如下形式：Wq 這里yi表示A水平下數(shù)據(jù)的平均i:jr值，i =1,2,., r .對于給定的顯著性水平，就要確定這樣的臨界值q，使得上述2個假設都成立時有p(W)二:.7兩因子方差分析如果在一個試驗中需要同時考察兩個因子A和B，并設因子 A有r個水平，因子 B有s個水平，這時共有n =rs個不同的試驗條件，也就是說有n個總體.現(xiàn)做如下假設：每一個總體的分布是正太分布，其均值為7，它與因子A及B的水平有關；其方差相等，都是 匚2.現(xiàn)在我們不僅需要分析因子A的不同水平對指標的均值有無顯著的影響，還需要分析因子B的不同水平對指標的均值有無顯著的影響，有時還需要回

4、答兩個因子不同水平的搭配對指標的均值有無特殊的影響，這種特殊影響如果存在就稱為因子A與B間有交互作用，記為 A B或AB .7.1無交互作用下的方差分析：設A與B是可能對試驗結果有影響的兩個因素，相互獨立，無交互作用.設在雙因素各種水平的組合下進行試驗或抽樣，得數(shù)據(jù)如表&表8因素B均值因 素AB1B2BnAX11X12XmX1.A2X21X22X2nX2.AXMXr2XrnXr.均值X.1X.2X.rX表中每行均值是在因素 A的各個水平上試驗結果的平均數(shù)；表中每列的均值是在因素B的各種水平上試驗的平均數(shù).以上數(shù)據(jù)的離差平方和分解形式為：r nSST 八Xji 4 j-2 _ _ 2 _ _ 2

5、-X ,SSAr nSST 八Xji 4 ji jiSSB 八 SSB 八 X.ji jX ) r(X.jX ),SSE二送 (Xij Xi.X.j+X ).ji j上式中，SSA表示的是因素 A的組間方差總和， SSB是因素B的組間方差總和，都是由各因素在不同 的水平下各自的均值差異引起的； SSE仍是組內方差的部分，由隨機誤差產生 各個方差的自由度是：SST的自由度為nr -1， SSA的自由度為r -1， SSB的自由度為n -1， SSE的自由度為SSAnr -r _n_ 1 =(r-1)(n-1)各個方差對應的均方差是：對因素 A而言，MSA對因素B而言，r 一1 TOC o 1-5

6、 h z MSB =更空；對隨機誤差項而言，MSE二-n -1nr -r -n 1我們得到檢驗因素 A與B影響是否顯著的統(tǒng)計量分別是Fa Fr -1,r-1n1，F(xiàn)BFn1,r1n1MSE -人 LMSEA L例5:某企業(yè)有三臺不同型號的設備，生產同一種產品，現(xiàn)有五名工人輪流在此三臺設備上操作，記錄 下他們的日產量如表所示試根據(jù)方差分析說明這三臺設備之間和五名工人之間對日產量的影響是否顯 著？： =0.05表9工人1工人2工人3工人4工人5設備A6472638178設備B7566617380設備C7867806971解：檢驗的假設有兩個，第一個假設是針對設備(設為A因素)的：H1:三臺設備對日

7、產量沒有顯著影響；:三臺設備對日產量有顯著影響.第二個假設是針對人員(設為 B因素)的：H02:工人技術對日產量沒有顯著的影響；H12 :工人技術對日產量有顯著影響.將以上數(shù)據(jù)輸入excel表格中，進行“無重復雙因素分析”，輸出的方差分析表如下：方差分析：無重復雙因素分析表10觀測數(shù)求和平均方差設備A535871.665.3設備B53557156.5設備C53657332.5工人1321772.3333354.33333工人2320568.3333310.33333工人3320468109工人4322374.3333337.33333工人5322976.3333322.33333方差分析差異源

8、SSdfMSF行10.533325.2666670.092371列161.0667440.266670.706226誤差456.1333857.01667冬w怖范學j總計627.733314從表中可知：|FA =0.092 cF0.05(2,8) =4.46接受H01，沒有證據(jù)證明三臺設備對日產量有顯著影響;Fb =0.706 F0.05(2,24) = 3.40283，拒絕H02，有充分證據(jù)說明噪音對產量有顯著影響；Fab = 7.09259 a Fo.05 (6,24 )=2.50819，拒絕H3，有充分證據(jù)說明光照與噪音存在交互作用并由此對產量產生顯著影響8方差齊性檢驗，正態(tài)性檢驗與診斷

9、以上分析都是基于方差分析中對數(shù)據(jù)的三項假定(正態(tài)性，方差齊性與數(shù)據(jù)間獨立性)成立下進行 的.那么這些假定是否滿足？只有試驗是按隨機次序進行的，那么獨立性一般不成問題下面先討論方差齊性.設第i個總體的分布為N(片，丐2),從中獲得的樣本是yi1,yi2,.,yimi，記樣本方差為2Si,i=1,2,.r， 則方差齊性所要檢驗的假設可以表示為：H。2仝；=.，；屮1 :時,；鳥,，二2不全相等，對此通常采用Bartlett檢驗，檢驗統(tǒng)計量為：1 s r11 ,z r 11Z2J|fel nSeE(m11 ns2其中C=111 +1,對給定的顯著性水平 a，c -feim_3(r 1 Rim mi

10、1 fe 丿拒絕域為： 晉乜“ -1 )，該檢驗不管重復數(shù)是否相等均可使用.例7:如在上面的化油器問題中，檢驗三個總體的方差是否相等解：本題中所涉及的三個總體對應的樣本方差分別為：2 2 2 _ ,3 = 7.5180 = 7.130,豈=3.777,m = 8,m = 4, m = 4 由上面可知：MSe = 6.56, fe = 13，在 0.05 水平上拒絕域為天2亠驚95 2)=5.991.現(xiàn)在,-丄丄卩昇+丄-丄卜1=1.122，fe 丿3 沁 2 17 3 3 13現(xiàn)在,則 2 =1 仁 In 生 4 mi _1 In s；|13 In 6.567 In 7.5183 In 7.1

11、303 In 3.777 I 0.403 樣本未efe i i ii1.122 -落在拒絕域中，所以在0.05水平上可以認為所涉及的三個總體的方差相等下面做正態(tài)性檢驗與診斷關于數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的檢驗可分兩種情況處理 若各個水平下重復試驗次數(shù)不少于8,可對每水平下的數(shù)據(jù)分別用正態(tài)概率紙作檢驗注：若把各個水平下的數(shù)據(jù)畫在同一張正態(tài)概率紙上，且每一水平下的點各自呈現(xiàn)在一條直線附近，此時r條直線近似平行，還可以看出它們的方差近似相等若各個水平下重復試驗次數(shù)少于8，那么可以計算每一數(shù)據(jù)yij的殘差eq = % yj =1,2,.,r, j =1,2,.,m這時共有n =葉+口2十.+ 口個殘差，它們可近

12、似看作來自同 一個正態(tài)總體，用此n個殘差作正態(tài)概率圖，若n個點呈直線狀即可認為正態(tài)性假設成立.注：所謂殘差是指觀察值與擬合值之差，在單因子方差分析中每i水平的第j個觀察值為y.，其擬合值(即片的估計)是y.，因此殘差e.=力-y.，利用殘差進行判斷的方法稱為診斷.參考文獻茆詩松，程依明，濮曉龍編著概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程M.高等教育出版社，2004.80120.王松桂，陳敏，陳立革編著線性統(tǒng)計模型M.高等教育出版社，1999.(9).5070.曾五一主編統(tǒng)計學概論M.首都經貿大學出版社，2008.(5) .70110.周紀薌，茆詩松主編.質量管理統(tǒng)計方法M.中國統(tǒng)計出版社，2008.(10). 7

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