二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想

1、PAGE5二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識及方法的概括與提煉，對解題方向和思路的確定往往起著指導(dǎo)作用。在二元一次方程組及其解法中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。下面結(jié)合中考實例加以說明。一、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想就是“復(fù)雜的問題簡單化、陌生的問題熟悉化、未知的問題已知化例1蕪湖市解方程組解：2，得7=14通過加減消元，化“二元”為“一元”，得到一元一次方程，解之，得=2。把=2代入，解得y=2原方程組的解為二、整體思想整體思想就是將問題中的某一局部看作一個整體來處理問題的思想。有些二元一次方程組可以根據(jù)其特點，采用整體代入或加減的方法去解，則會更加簡捷。例2解方程組解：由，得（y）y=4。把整

2、體代入，得1y=4。解得y=3。把y=3代入，解得=2。原方程組的解為三、建模思想建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個重要方面，而方程方程組是解決實際問題的一個有效模型。從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組，再通過解方程或方程組使問題獲得解決。例3某中學(xué)擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動。下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元?！毙》迹骸拔覀儗W(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客

3、車到韶山參觀，一天的租金共計5000元。”小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿。”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元（2）按小明的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元解：（1）李老師和小芳的對話指明了問題的兩個相等關(guān)系。設(shè)平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是元、y元，由題意可得：解之，得答：平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元、700元。（2）由1可知，九年級師生共需租金：59001700=5200元。四、設(shè)元分析思想本章學(xué)習(xí)的一個鮮明特點是靈活設(shè)立未知數(shù)設(shè)元。所謂設(shè)元分析思想，就是解題時引入新的未知數(shù)，參與列式分析，但設(shè)而不求，在運算過程中這些新增的未知數(shù)又可消去。例4如圖示，在33的網(wǎng)格內(nèi)已填好兩個數(shù)7和15，在其余的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得每一行、每一列以及兩條對角線上的三個數(shù)之和都相等，則=解：因為每一行、