人教版數(shù)學(xué)七下8-3《實際問題與二元一次方程組》公開課課件

1、8.3 實際問題與二元一次方程組悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘.歸時四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄?順風(fēng)速度=悟空飛行速度+風(fēng)速逆風(fēng)速度=悟空飛行速度-風(fēng)速解：設(shè)悟空飛行速度是每分鐘x里， 風(fēng)速是每分鐘y里，4(x-y)=600 x=200 y=50答:風(fēng)速是每分鐘50里。4(x+y)=1000 解得:依題意得8.3 實際問題與二元一次方程組復(fù)習(xí)總結(jié)列方程解實際問題的步驟是什么？審設(shè)列解答審題，理清題意；合理設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）；解方程（組）；驗證解是否符合實際，并作答；8.3 實際問題與二元一次方程組探究1 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12

2、只大牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料1820kg，每只小牛1天約需飼料78kg。你能否通過計算驗證他的估計？問題思考：（1）題中有哪些已知量？哪些未知量？（2）題中等量關(guān)系有哪些？（3）如何解這個應(yīng)用題？ 這就是說,每只大牛約需飼料kg,每只小牛約需飼料kg。因此，飼料員李大叔對大牛的食量估計較準(zhǔn)確,對小牛的食量估計偏高。你的答案對了嗎？解得：205化簡得：解:設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg。依題意得 20 x+40y=1488.3 實際問題與二元一次方程組練一練 1買10支筆和15本筆記本需58元，買20支筆和40本筆記本

3、需148元，問每支筆和每本筆記本各多少錢？ 解：設(shè)每支筆x元，每本筆記y元。 根據(jù)題意得 10 x+15y=58 解這個方程組，得 y=3.2 x=1答：每支筆是1元，每本筆記本是3.2元8.3 實際問題與二元一次方程組練一練 2有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸；3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？ 5x+6y=35 解：設(shè)每輛大車可運貨x噸，每輛小車可運貨y噸。 根據(jù)題意得 2x+3y=15.5 解這個方程組，得 y=2.5 x=4 所以，3輛大車與5輛小車一次可以運貨： 3452.5=24.5噸 想一想 :某蔬菜公司收購到某種

4、蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工, x+y=156x+16y=140解 得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排x10天精加工，5天粗加工。拓展延伸依題意得據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長200米，寬100米的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？100m200m探究2探究2據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1

5、.5，現(xiàn)要在一塊長200m，寬100m的長方形土地,分為兩個小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？分析：如圖所示，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。設(shè)AE=xm,BE=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組 ， 。解這個方程組，得x= ,y= ,過長方形土地的長邊離一端約 處，把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種 種作物，較小一塊地種 種作物。xyABCDEFx+y=200100 x:1.5100y=3:4106m甲種乙種 哼!我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！累死我了

6、！你還累？這么大的個，才比我多馱了2個。真的？！誰的包裹多解：設(shè)馬馱了x個，牛馱了y個，根據(jù)題意，得探究一之例34.某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）A B、 C、 D、c 學(xué)習(xí)致用2、100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃一個，問：大小和尚各有幾個？解：設(shè)大和尚x人,小和尚y人，則根據(jù)題意得解這個方程組得，答：大和尚75人,小和尚25人.探索分析，解決問題例題：（探究3）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買

7、一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1. 5元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長春化工廠鐵路110km公路20km設(shè)問1.原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？（不一樣）設(shè)問2.那些量設(shè)為未知數(shù)？ 銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此設(shè) 產(chǎn)品 噸重，原料 噸重設(shè)問3.如何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？列表分析:產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路

8、運費（元）價值（元）201.5X1101.2X101.5 y120 1.2y1.5(20X+10 y)1.2(110X+120 y)8000X1000 y由上表可列方程組 解這個方程組，得 :銷售款為： 原料費為： 運輸費為： 8000X300=2400000（元） 1000X400=400000（元） 15000+97200=112200（元） 所以銷售款比原料費與運輸費的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。2、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先

9、跑2秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米/秒，y米/秒，根據(jù)題意得 解這個方程組得，答：甲、乙兩人的速度分別為6米/秒，10米/秒.即8.3 實際問題與二元一次方程組溶液問題 把濃度分別是90%與60%的甲乙兩種酒精溶液，配制成濃度為75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙兩種酒精溶液各取多少克？分析： 1溶液的配制過程中兩種溶液的質(zhì)量和是配置后溶液的質(zhì)量； 2配制過程中，純酒精的量不變。酒精濃度純酒精量酒精溶液質(zhì)量100%=8.3 實際問題與二元一次方程組練一練 要把濃度為10%的鹽水，稀釋成濃度為0.9%的生理鹽水100kg，需要濃度10%鹽水、水各多少千克？ 10%x=0.9%100 解：設(shè)需要濃度10%的鹽水xkg，水ykg。 根據(jù)題意得 x+y=100 解這個方程組，得 y=91 x=9 所以，需要濃度10%的鹽水9kg，水91kg 2. 小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小明看見了說“我來試一試”，結(jié)果小明七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長