東北三省三校哈2023年高考臨考沖刺數(shù)學試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在三棱錐中，且分別是棱，的中點，下面四個結(jié)論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其中所有正確命題的序號是（ ）ABCD2已知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD3設(shè)分別為雙曲線的左

2、、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（ ）ABCD4已知是空間中兩個不同的平面，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是（ ）A若，且，則B若，且，則C若，且，則D若，且，則5設(shè)非零向量，滿足，且與的夾角為，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD7已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（ ）ABCD8已知等差數(shù)列中，則（ ）A20B18C16D149設(shè)F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與

3、圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D10在空間直角坐標系中，四面體各頂點坐標分別為：假設(shè)螞蟻窩在點，一只螞蟻從點出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點留下信息，然后再返回點那么完成這個工作所需要走的最短路徑長度是（ ）ABCD11過拋物線的焦點的直線交該拋物線于，兩點，為坐標原點.若，則直線的斜率為( )ABCD12若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，P

4、F的中點，MN與x軸相交于點R，若NRF=60，則|FR|等于_.14已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是上一點(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是_.15在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上的動點，求點到直線距離的最小值及此時點的坐標.16的展開式中，若的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為32，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上

5、預(yù)約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：)與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)(單位：份)；日平均氣溫（）642網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；（2）天氣預(yù)報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預(yù)測數(shù)據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：18（12分）已知點是拋物

6、線的頂點，是上的兩個動點，且.（1）判斷點是否在直線上？說明理由；（2）設(shè)點是的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.19（12分）在直角坐標系x0y中，把曲線為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.20（12分）在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，M、N分別為、的中點.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.21（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，22（10分）已知中心在原點

7、的橢圓的左焦點為，與軸正半軸交點為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作斜率為、的兩條直線分別交于異于點的兩點、.證明：當時，直線過定點.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因為，所以平面，故正確；當平面與平面垂直時，最大，最大值為，故錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為，所以顯然與不可能垂直，故正確.故選：D【

8、點睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.2D【解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當時，令，則，排除B、C選項；（2）當時，令，則，排除A選項.故選：D.【點睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中等題3C【解析】如圖所示：切點為，連接，作軸于，計算，根據(jù)勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，故，

9、在中，故，故，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.4D【解析】利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對選項做出判斷，舉出反例排除.【詳解】解：對于，當，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，當時，不能判定，故錯；對于，若，且，則與的位置關(guān)系不定，故錯；對于，由可得，又，則故正確故選：【點睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理. 一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準確判斷5C【解析】利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結(jié)論【詳解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必

10、要條件故選：C【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算、共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】設(shè)雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設(shè)，得，求出的值，即得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設(shè)，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8A【解析】設(shè)等差數(shù)列

11、的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項與公差,進而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點在圓上，即，故選A【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來10C【

12、解析】將四面體沿著劈開，展開后最短路徑就是的邊，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊易求得，由，知，由余弦定理知其中，故選：C【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.11D【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出的坐標，然后求出的斜率即可【詳解】解：拋物線的焦點，準線方程為，設(shè)，則，故，此時，即則直線的斜率故選：D【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線斜率公式，屬于中檔題12C【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖

13、象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上，則當最大時，求得，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】由題意知：，.由NRF=60，可得為等邊三角形，MFPQ，可得F為HR的中點，即求.【詳解】不妨設(shè)點P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，.M，N分別為PQ，PF的中點，PQ垂直l于點Q，PQ/OR，NRF=60，為等邊三角形，MFPQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，F(xiàn)為HR的中點，故答案為：2.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)

14、題.14【解析】根據(jù)拋物線，不妨設(shè)，取 ，通過求導得， ，再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，則 ，得到，兩式聯(lián)立，求得點N的軌跡，再求解最值.【詳解】因為拋物線，不妨設(shè)，取 ，所以，即，所以 ，因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以點在直線 上，所以當時， 最小，最小值為.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15（1），；（2），.【解析】（1）利用代入消參的方法即可將兩個參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合點到直線的距離公式，將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題，即可求得.【詳解】（1）

15、直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中，所以曲線的普通方程為.（2）設(shè)點.點到直線的距離.當時，所以點到直線的距離的最小值為.此時點的坐標為.【點睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題，屬中檔題.16【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，其系數(shù)之和為，解得考點：二項式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），232；（2）【解析】(1) 根據(jù)公式代入求解；(2) 先列出基本事件空間，再列出要求的事件，最后求概率即可.【詳解】解：（1）由表格可求出代入公式求出，所以，所以當時，.所以可預(yù)測日平均氣溫為時該出

16、租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)約為232份.（2）記這5天中氣溫不高于的三天分別為，另外兩天分別記為，則在這5天中任意選取2天有，共10個基本事件，其中恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的有，共6個基本事件，所以所求概率，即恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于20份的概率為.【點睛】考查線性回歸系數(shù)的求法以及古典概型求概率的方法，中檔題.18（1）不在，證明見詳解；（2）【解析】（1）假設(shè)直線方程，并于拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，計算，可得，然后驗證可得結(jié)果.（2）分別計算線段中垂線的方程，然后聯(lián)立，根據(jù)（1）的條件可得點的軌跡方程，然后可得焦點，結(jié)合拋物線定義可得，計算可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)直線方程，根據(jù)題意

17、可知直線斜率一定存在，則則由所以將代入上式化簡可得，所以則直線方程為，所以直線過定點，所以可知點不在直線上.（2）設(shè)線段的中點為線段的中點為則直線的斜率為，直線的斜率為可知線段的中垂線的方程為由，所以上式化簡為即線段的中垂線的方程為同理可得：線段的中垂線的方程為則由（1）可知：所以即，所以點軌跡方程為焦點為，所以當三點共線時，有最大所以【點睛】本題考查直線于拋物線的綜合應(yīng)用，第（1）問中難點在于計算處，第（2）問中關(guān)鍵在于得到點的軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合常常要聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理，屬難題.19（1）的普通方程為，的直角坐標方程為. （2）最小值為，此時【解析】（1）由的參數(shù)方程消去求得

18、的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標方程.（2）設(shè)出點的坐標，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標.【詳解】（1）由題意知的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標方程為. （2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為， 因為是直線，所以的最小值即為到的距離，因為 當且僅當時，取得最小值為，此時的直角坐標為即【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用曲線參數(shù)方程求解點到直線距離的最小值問題，屬于中檔題.20（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取 中點，連接，證明平面，由線面垂直的性質(zhì)可得；（2）由，即可求得三棱錐的體積【詳解】解：（1）證明：取中點D，連接，.因為，所以且，因為，平面，平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：因為平面，平面，所以平面平面，過N作于E，則平面，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，由于，所以所以，所以.【點睛】本題考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題21（1）（2）見解析【解析】(1)取，則；取，則，； (2)要證，只需證，當時，；假設(shè)當時，結(jié)論成立，即