湖南省懷化三中2018～2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、2018年下期期中高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題 分值：150分一、選擇題：本題共12小題 每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1不等式x（x2）0的解集是（ ） A（0，2） B（，0）（2，） C（，0） D（2，）2已知那么一定正確的是（ ）A B CD3等比數(shù)列an滿足a1=3， =6，則 ( ) A21 B42 C63 D844.等軸雙曲線 1的兩條漸近線的夾角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.905在ABC中，則b=（ ）A. B. C. D. 6對(duì)于原“已知，若 ，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0

2、個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D4個(gè) 7. “”是 “”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件8. 設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 8 B.10 C. 3 D. 29我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B2盞 C3盞 D5盞10在ABC中，ABeq r(3)，AC1，Beq f(,6)，則ABC的面積等于 () A. eq r(3) B.eqB. f(r(3),4) C.

3、 eq f(r(3),2)或eq r(3) D.eqD.eq f(r(3),2)或eq f(r(3),4)11設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線離心率為（ ）A B C D12將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則（ ） A對(duì)任意的， B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， C對(duì)任意的， D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若與7的等差中項(xiàng)為4，則實(shí)數(shù)_14在ABC中，b2，c3，則A_15以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_16. 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，對(duì)任意大于2的正整數(shù)，記集合的元素個(gè)數(shù)為

4、，把的各項(xiàng)擺成如圖所示的三角形數(shù)陣，則數(shù)陣中第17行由左向右數(shù)第10個(gè)數(shù)為_ 三解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分10分） 已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，求數(shù)列的通項(xiàng)及18. （本題滿分12分）在中，、分別為角、所對(duì)的邊，(1) 求角的大?。?2) 若，求外接圓的半徑.19（本題滿分12分）已知(a2)(6a)0；函數(shù)在R上是增函數(shù)；若命題“或”為真，命題“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍20. （本題滿分12分）輪船A從某港口C將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口C北偏西且與C相距20海里的P處，并正以30海里的航

5、速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以v海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船B相遇，若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？21.（本題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.22. （本題滿分12分）已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，過點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.2018年下期期中高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)答案蔣暉林 陳善明 分值：150分選擇題：ACBDB CBACD AD 11設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)，

6、使，且，則雙曲線離心率為（ A ）A B C D由點(diǎn)在雙曲線上，且，則，又，所以在中，由余弦定理得，解得12將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則（ D ） A對(duì)任意的， B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， C對(duì)任意的， D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，即其方程為：，則雙曲線的方程為：，當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以；.二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若a與7的等差中項(xiàng)為4，則實(shí)數(shù)a_1_14在ABC中，b2，c3，則A_15以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_16. 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，對(duì)任意大于2的

7、正整數(shù)，記集合的元素個(gè)數(shù)為，把的各項(xiàng)擺成如圖所示的三角形數(shù)陣，則數(shù)陣中第17行由左向右數(shù)第10個(gè)數(shù)為_293_ 設(shè)，則，由題意，當(dāng)，時(shí)， 取最小值1，當(dāng)，時(shí)，取最大值，易知可取遍，即.數(shù)陣中前16行共有個(gè)數(shù)，所以第17行左數(shù)第10個(gè)數(shù)為三解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分） 已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，求數(shù)列的通項(xiàng)及解：由，有有 解得 4分 7分； 10分18.在中，、分別為角、所對(duì)的邊，(1)求角的大?。?2) 若，求外接圓的半徑.解：（1），由余弦定理得：， -2分， -3分則-5分 . -7分(2) 設(shè)外接圓的半徑為，由

8、正弦定理知 -11分,-12分19（本題滿分12分）已知 (a2)(6a)0；函數(shù)在R上是增函數(shù)；若命題“或”為真，命題“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍解： p真時(shí)，(a2)(6a)0，解得2a1，解得a3. 6分由命題“p或q”為真，“p且q”為假，可知命題p，q中一真一假 7分當(dāng)p真，q假時(shí)，得3a6. 9分當(dāng)p假，q真時(shí)，得a2. 11分因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，23,6) 12分20.輪船從某港口C將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時(shí)，輪船位于港口C北偏西且與C相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過小時(shí)與輪船相遇，若使相遇時(shí)輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少？解：設(shè)相遇時(shí)輪船航行的距離為海里，則.當(dāng)時(shí)，10分即輪船以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)輪船航距最短. 12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得 2分又，解得 3分； 5分（2）由可得當(dāng)時(shí)，有，整理得 7分當(dāng)符合上式 8分設(shè)， 10分兩式相減得 12分22.已知橢圓