浙江省杭州市八校聯(lián)盟2018～2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題【含答案】

1、浙江省杭州市八校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D. B試題分析：記直線的傾斜角為，故選B.考點：直線的傾斜角.2.若關(guān)于的不等式的解集為，則的值等于（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)不等式的解集可知方程的兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以方程的兩根為，所以，即，故選A.本題主要考查了不等式的解集與對應(yīng)方程的根的關(guān)系，屬于中檔題.3.若三點共線，則的值為（ ）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)三點共線可知，列

2、方程求解即可.【詳解】因為三點共線，所以，即，解得，故選C.本題主要考查了三點共線問題，屬于中檔題.4.如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于（ ）A. B. C. D. B試題分析：取的中點，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角設(shè)正方體的棱長為1，則，故為等邊三角形，故EGH=60?？键c：空間幾何體中異面直線的所成角【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想取的中點，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補角即為異面直線與所成的角判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所

3、成的角的大小5.在中，若，則（ ）A. B. C. D. D分析：直接利用余弦定理求解即可詳解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22ACBCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故選：D點睛：對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.6.若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)條件采用排除法即可選出答案.【詳解】對于A,當(dāng)時顯然無意義，故不成立 ，錯誤；對于B, 時不成立，故錯誤；對于C,時顯然不成立，故錯誤；因此選D.本題主要考查了不等式的性質(zhì)，注意使用排除法，屬于中檔題.7.已知等比數(shù)列的前項

4、和為，若，則（ ）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式可求出公比，代入計算即可求解.【詳解】由得：，所以， ，故選C.本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，前n項和，屬于中檔題.8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. C【分析】由三視圖可知該幾何體為正方體上有半個四棱錐的組合體，利用體積公式即可求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體上有半個四棱錐的組合體,所以.故選C.本題主要考查了三視圖，棱柱、棱錐的體積公式，屬于中檔題.9.已知三內(nèi)角所對邊分別為，若成等差數(shù)列,則（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)成等差數(shù)列，可知,利用正弦定理

5、可知,化簡即可證明.【詳解】因為成等差數(shù)列所以，由正弦定理知因為，所以,故選A.本題主要考查了正弦定理，三角恒等變化，等差數(shù)列，屬于中檔題.10.如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,、分別為 線段、上一點，若,且平面，則（ ）A. B. C. D. D【分析】取PC的中點E,連接AE,EN,AC交BD于O,連接MO，可證明,從而可得平面平面，進而證出，從而可知,即可求解.【詳解】取PC的中點E,連接AE,EN,AC交BD于O,連接MO，因為，PC的中點E所以,又O是的中點，所以， 又平面，平面，所以平面，又平面，所以 平面平面，因為平面PBC交平面，平面，且交線分別是，所以，所以故選D.本題主要考

6、查了線面平行的判定與性質(zhì)，面面平行的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，多空題每空3分，單空題每題4分，共30分。11.已知正方體的表面積為，則其外接球的表面積是_，體積是_. (1). (2). 【分析】根據(jù)正方體的體對角線為外接球直徑計算即可.【詳解】因為已知正方體的表面積為，所以棱長為2，正方體的對角線為 ，即，所以 ，所以表面積為，體積本題主要考查了正方體的外接球，球的表面積、體積，屬于中檔題.12.在中，當(dāng)?shù)拿娣e等于時， _， _. (1). (2). 【分析】根據(jù)面積公式可求出AB,再由余弦定理求b,利用正弦定理即可求解.【詳解】 由正弦定理知，所以.本題主要考查了

7、三角形面積公式，正弦定理、余弦定理，屬于中檔題.13.已知直線，則直線過定點_，當(dāng)變動時，原點到直線的距離的最大值為_. (1). (2). 【分析】由可得，可知過定點，原點到直線最大距離為 與原點距離.【詳解】由可得所以直線恒過點，在所有過點的直線中，當(dāng)與原點和的連線垂直時，原點到直線的距離最大，最大值為.本題主要考查了直線系過定點問題，屬于中檔題.14.已知數(shù)列滿足，則_.【分析】根據(jù)遞推關(guān)系計算即可.【詳解】, 可得本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，屬于中檔題.15.已知正數(shù)滿足，則的取值范圍是_. ，因為 ，所以 實數(shù)c的取值范圍是.16.若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是_.【分析】

8、根據(jù)零點分區(qū)間討論即可求出.【詳解】當(dāng)時，原不等式可得，化簡為有解即可，而，所以只需有解，當(dāng)時，原不等式可得 ，可化為，因為 為減函數(shù)，所以，所以只需即可，當(dāng)時，不等式無解當(dāng)時，不等式可轉(zhuǎn)化為有解，所以即可，當(dāng) 時， 等式可轉(zhuǎn)化為有解，所以即可，綜上可知， 本題主要考查了絕對不等式，均值不等式，函數(shù)的增減性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知直線與相交于點，求滿足下列條件的直線方程：()過點且過原點的直線方程；()過點且平行于直線的直線方程.（I）；（II）.【分析】（I）聯(lián)立直線方程求出點P，寫出直線方程即可（II）設(shè)所求直線

9、方程為,代入點P即可求解.【詳解】()由 過點與原點的直線方程為： () 設(shè)所求直線方程為由點可得 所求的直線方程為本題主要考查了直線方程，直線的交點，平行的直線方程的求法，屬于中檔題.18.已知等差數(shù)列滿足.() 求的通項公式；()設(shè)等比數(shù)列滿足，問：是數(shù)列中的第幾項？（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式列方程計算即可（II）根據(jù)等比數(shù)列通項公式計算，再利用等差數(shù)列通項公式確定在等差數(shù)列中的項數(shù).【詳解】()設(shè)公差為， () 公比 令 即為中的第項本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.19.在中，角的對邊分別為，滿足.()求角的大小；()若，試求的面積的最

10、大值，并判斷此時的形狀.（I）；（II）等邊三角形.【分析】（I）由正弦定理可化條件為，利用三角恒等變換即可求解（II）利用余弦定理及均值不等式可得，結(jié)合面積公式即可求出最值，根據(jù)等號成立條件知三角形形狀.【詳解】()由 又 由 ()由 即最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，此時為等邊三角形.本題主要考查了正弦定理，余弦定理，均值不等式，面積公式，屬于中檔題.20.如圖，已知平面，,是邊長為2的等邊三角形，為的中點，且；()求證：平面；()求證：平面平面；()求直線與平面所成角的正弦值.（I）詳見解析；（II）詳見解析；（III）.【分析】（I）取中點，連，證明四邊形為平行四邊形，即可（II）可證平面即可（III）根據(jù)條件可知為直線與平面所成角，解三角形即可.【詳解】()證明：取中點，連 為的中點， 且 又且四邊形為平行四邊形， ，又平面，平面 平面；()證明： 為的中點，是邊長為2的等邊三角形 平面,平面, ,又 平面, 平面平面平面；() 平面, 平面, 為斜線在平面上的射影， 為直線與平面所成角, 在中，由條件易求得 即直線與平面所成角的正弦值為.本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)與判定，線面角，屬于中檔題.21.已知數(shù)列的前項和滿足，且.()求數(shù)列的通項公式；()