2020秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案(新版)新人教版

1、第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù)；.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型； TOC o 1-5 h z .理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題重點(diǎn)：理解并能靈活運(yùn)用一元二次方程的概念解決有關(guān)問(wèn)題難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型/ 自主學(xué)習(xí)*一、知識(shí)鏈接.什么叫做一元一次方程，它有什么特點(diǎn)?.下面式子哪些是方程？ 2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5y3y4x2=5(2- x)(3 x+4)=33.關(guān)于 x 的方程(k21)x2+2(k1)x+2k+2=0,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)

2、k 時(shí)，是一元一次方程.(1)已知方程5x2+mx6=0的一個(gè)根為4,則m的值為 (2)若關(guān)于x的一元二次方程(n+2) x2+5x+n2-4=0 ,有一個(gè)根為 0,求m的值.(1)如圖，已知一矩形的長(zhǎng)為 200 cm,寬為150 cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原 矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑 x cm應(yīng)滿足的方程(其中 兀取3);5 5 O3200cm(2)如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到 108萬(wàn)輛.求該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程.拓展提升已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( aw 0) 一個(gè)根為

3、1, 求a+b+c的值.思考：(1)若a+b+c=0,你能通過(guò)觀察，求出方程ax2+bx+c=0 ( aw。)的一個(gè)根嗎？2 .(2)若a-b + c=0, 4a+2b + c=0 ,你能通過(guò)觀祭，求出萬(wàn)程ax +bx+c=0 ( aw0)的一個(gè)根嗎參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接.等號(hào)兩邊都為整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程叫做一元一次方程；一元次方程的特點(diǎn)是：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1;是整式方程. 5 x+6=22, x+3y=8 , - -2=9 . x .解：列方程得 x2= 2(2 x),整理，得x2 + 2 x-4 = 0 .課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1

4、:一元二次方程的概念問(wèn)題1解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcmi,則盒底的長(zhǎng)為(1002x)cm,寬為(50 2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為 3600cm2,得：(100 2x)(50 2x)=3600.化簡(jiǎn)得 x2-75x +350 = 0 .1問(wèn)題2解：根據(jù)題意，列萬(wàn)程：lx1、28.化簡(jiǎn)，得：560.要點(diǎn)歸納ax2 a bx b c想一想 當(dāng)a=0時(shí)，方程變?yōu)?bx+c=0,是一元一次方程，故 aw0.b、c可以為零.典例精析mC例2 解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得 (a 2)x2x=0,所以當(dāng)a 2W0,即aw2時(shí)，原方程是一元次方程；(2)由|a| +1 =2 ,且a 1 wo知，

5、當(dāng)a=1時(shí)，原方程是一兀次方程.變式題 解：(1)當(dāng)2 a 4W0,即a w2時(shí)，是一元二次方程；(2)當(dāng)a=2且b wo時(shí)，是一元一次 方程.例3 解：去括號(hào)，得：3x23x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x28x10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)是 3;一次項(xiàng)系數(shù)是8;常數(shù)項(xiàng)是10.探究點(diǎn)2: 一元二次方程的根問(wèn)題1x一 4-32101234x - x - 61460一 4一 6一 6一 406所以x=2, x=3是方程x2 - x - 6 = 0的解.229例 4 解：由題息把 x=3 代入方程 x +ax+a=0,得 3 +3a+a=0, 9+4a=0, 4a=-9, - a- 44變式題

6、解：由題意得：a2+2a 2=0 即 a2+2a=2. 2a2+4a+2018=2( a2+2a)+2018=2 x 2+2018=2022.探究點(diǎn)3：建立一元二次方程模型建立問(wèn)題 解：設(shè)小路的寬是 x m,則橫向小路的面積是32x m2,縱向小路的面積是 2X20 x m2,兩者重疊的面積是 2x2 m2.根據(jù)題意得 32X20(32 x + 2X20 x)+ 2x2=570.整理得 x2-36x+ 35=0.當(dāng)堂檢測(cè).是一元二次方程的有：x2=0； (x+3)(2 x-4)=x2； 3x2=5x- 1.從左至右從上至下依次為x2+3x=0, 1, 3, 0, 3y22 V3y+1=0, 3, - 2瓜,1, 4x2-5=0, 4, 0, 5,3x 2x 5=0, 3, 2 , 5. w 1=- 1.(1)22(2)解：將 x=0代入方程 m4=0,解得 m=2.; m+2 w0, 2,綜上所述， m=2.(1)解：設(shè)由于圓的半徑為 x cm,則它的面積為3x2cm2.根據(jù)題意，得200X150 3x2 = 200X150X 3,4整理得 x2 -2500 二 0 .(2)解：該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得75 1 + x 2二108,整理得25x2 +50 x -11 二 0 .解：由題意