2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)函數(shù)4.3.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課件湘教版必修第一冊

第2課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一y＝logaf(x)型函數(shù)性質(zhì)的研究(1)定義域：由f(x)＞0解得x的取值范圍，即函數(shù)的定義域．(2)值域：在函數(shù)y＝logaf(x)的定義域中確定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的單調(diào)性確定函數(shù)的值域．(3)單調(diào)性：在定義域內(nèi)考慮t＝f(x)與y＝logat的單調(diào)性，根據(jù)________法則判定．(或運(yùn)用單調(diào)性定義判定)(4)奇偶性：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判定．(5)最值：在f(x)＞0的條件下，確定t＝f(x)的值域，再根據(jù)a確定函數(shù)y＝logat的單調(diào)性，最后確定最值．同增異減要點(diǎn)二logaf(x)＜logag(x)型不等式的解法(1)討論a與1的關(guān)系，確定單調(diào)性；(2)轉(zhuǎn)化為f(x)與g(x)的不等關(guān)系求解，且注意真數(shù)大于零．

××××

答案：D

答案：C

4．函數(shù)f(x)＝ln(2－x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．(－∞，2)解析：由2－x>0得，x<2，所以函數(shù)f(x)＝ln(2－x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，2).題型探究課堂解透

答案：BD.

方法歸納比較對數(shù)值大小時(shí)常用的三種方法角度2解簡單的對數(shù)不等式例2（1）已知log0.72x＜log0.7（x－1），則x的取值范圍為

；（2）已知loga（x－1）≥loga（3－x）（a＞0，且a≠1），求x的取值范圍．答案：(1)(1，＋∞)

(2)見解析方法歸納兩類對數(shù)不等式的解法（1）形如logaf（x）＜logag（x）的不等式．①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f（x）＞g（x）＞0；②當(dāng)a＞1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0＜f（x）＜g（x）.（2）形如logaf（x）＜b的不等式可變形為logaf（x）＜b＝logaab.①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為f（x）＞ab；②當(dāng)a＞1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為0＜f（x）＜ab.

C

(－∞，－6)(2，＋∞)

方法歸納形如y

＝loga

f（x）的函數(shù)的單調(diào)性判斷，首先要確保f（x）＞0.當(dāng)a＞1時(shí)，y

＝loga

f（x）的單調(diào)性在f（x）＞0的前提下與y

＝f（x）的單調(diào)性一致．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y

＝loga

f（x）的單調(diào)性在f（x）＞0的前提下與y

＝f（x）的單調(diào)性相反．

(0，1)

(－∞，－1]

（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）當(dāng)x∈[2，5]時(shí)，ln（1＋x）＞m＋ln（x－1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

方法歸納

以對數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性等，這類問題綜合性較強(qiáng)，明確各知識點(diǎn)與所求目標(biāo)之間的聯(lián)系，做好等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．解題中需注意運(yùn)用常見方法和規(guī)避常見錯(cuò)誤．（1）定義域：研究此類綜合性問題，首先要弄清函數(shù)的定義域，即遵循“定義域”優(yōu)先原則，在對數(shù)函數(shù)綜合性問題的求解中尤其重要．（2）單調(diào)性：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的核心是同增異減．（3）奇偶性：難點(diǎn)在于對數(shù)式的化簡與變形．（4）值域：常采用換元法求解，注意新元的取值范圍．

忽略對數(shù)函數(shù)大于0致誤例5

若函數(shù)f（x）＝ln（x2－ax＋1）在區(qū)間（2，＋∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．

易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得忽略對數(shù)的真數(shù)大于0這一隱含條件，從而漏掉g（2）≥0致誤．求解含參數(shù)的對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時(shí)，參數(shù)不但要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性列出取值范圍，還要滿足對數(shù)的真數(shù)在所給的單調(diào)區(qū)間上大于0這一條件．

答案：B

答案：A

答案：D

－1

5．已知函數(shù)f（x）＝loga