《展開與折疊》教案 北師大版數(shù)學(xué)七上

§1、體會(huì)從古至今數(shù)學(xué)始終伴隨著人類的進(jìn)步與開展，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、通過具體實(shí)例體會(huì)數(shù)學(xué)的存在及數(shù)學(xué)的美，開展應(yīng)用意識(shí)。難點(diǎn)結(jié)合具體例子，體會(huì)數(shù)學(xué)與我們的成長密切相關(guān)?，F(xiàn)代課堂教學(xué)手段教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備錄音機(jī)、投影儀、剪刀、長方形紙片。學(xué)生準(zhǔn)備預(yù)習(xí)、剪刀、長方形紙片啟發(fā)式教學(xué)一、導(dǎo)入教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1.學(xué)生舉出周圍的實(shí)個(gè)人類社會(huì)都離不開數(shù)學(xué)。板書課題：人類離不開數(shù)學(xué)。2.得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。〞二、導(dǎo)學(xué)1．自然界中的數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)的存在教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1.閱讀課本第3頁：蜜規(guī)律，有時(shí)幾個(gè)世紀(jì)也難以洞悉其中的奧秘。蜂房的構(gòu)蜂營造的蜂房——體會(huì)自18然界中存在著數(shù)學(xué)。2.思考并答復(fù)：太陽能287032的蓄水桶為什么做成圓柱計(jì)算，結(jié)果更令人震驚：建造同樣體積且用料最省的蜂體而不做成長方體？房，菱形的兩角應(yīng)是109°ˊ與70°34ˊ，與實(shí)測(cè)僅差2分。人們對(duì)蜜蜂出類拔萃料做成的圓柱體比長方體2分〞。不料蜜蜂卻不買克尼格的賬，冷酷的科學(xué)事實(shí)后來去判斷錯(cuò)方是克尼格。公元1743年，大數(shù)學(xué)家馬克2．人們身邊的數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)的應(yīng)用教師活動(dòng)1.大自然的鬼斧神工使幾何圖形的對(duì)稱美成了造1.觀看投影并答復(fù)以下型藝術(shù)、建筑美學(xué)的根底。雪花的對(duì)稱性就是大自然的問題：〔1〕說出所展示的圖含著深刻的物理性質(zhì)。在人類賴以生存的建筑群中，小形中分別是由哪些形狀的到衣物裝飾，大到房屋建筑、路面鋪設(shè)，幾乎處處都有地磚鋪成的；〔2〕你認(rèn)為哪一種鋪設(shè)方法最常見、最美觀。練習(xí)：第5頁第2題?！步ㄗh：在課前或課堂上讓學(xué)生做幾個(gè)正六邊形，2．當(dāng)堂完成作業(yè)第8頁第3題。2.人類從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到如今用電子計(jì)算問可讓學(xué)生直接答復(fù)；第響，到處都表達(dá)著人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶?！?12〕兩在天體運(yùn)動(dòng)著的星球遵循四種軌道，人造衛(wèi)星、行星、彗星等依據(jù)運(yùn)動(dòng)速度的不同〔即///秒三種生由答復(fù)以下問題的時(shí)機(jī)，宇宙速度〕順從地運(yùn)行在圓、橢圓、拋物線及雙曲線的軌道中。人造地球衛(wèi)星要想發(fā)射成功，必須到達(dá)第一宇宙速度。本錢、利潤、投入、產(chǎn)出、貸款、股份、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯頻繁使用，買賣與批發(fā)、存款與保險(xiǎn)、股票與債券等，幾乎每天都會(huì)碰到，而這些經(jīng)3．群芳斗妍曲徑幽——數(shù)學(xué)的美〔本節(jié)屬增加內(nèi)容，可根據(jù)時(shí)間自行調(diào)節(jié)〕教師活動(dòng)3課堂根底練習(xí)1、計(jì)算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=答案：–50.2、計(jì)算：1+2+3+…+2021年+2021年+…+3+2+1=答案：4016016．3、如圖1-1-7：這塊拼花由哪些圖組成？答案：正三角形、正方形、正六邊形課后延伸練習(xí)1、今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4簡(jiǎn)圖〕答案：2、下面有一張某地區(qū)的公路分布圖，請(qǐng)你找出從A至D的一條最短路線〔圖中所標(biāo)最短路線為里程〕BC9111152A27BBD2C234336C3答案：A→B→D1832能力提高訓(xùn)練1．等式〔1〕＋＋b=23〕b＋＋b=25。如果a和b分別代表一個(gè)數(shù)，那么＋b是〔〕〔〕22、用如下圖，大小完全相同的兩個(gè)直角三角形紙片，假設(shè)將它們的某條邊重合，能拼成幾種不同形狀的平面圖形？請(qǐng)你畫出拼成的圖形．〔〕16〔C18〔14答案：如圖：③①②④⑤〔一〕知識(shí)回憶〔二〕觀察發(fā)現(xiàn)〔三〕解方程§1．使學(xué)生在理解線段概念的根底上，了解線段的長度可以用正數(shù)來表示，因而線段可以度量、比擬大小以及進(jìn)行一些運(yùn)算．使學(xué)生對(duì)幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認(rèn)識(shí)，從而初步了解數(shù)形結(jié)合的思想．2．使學(xué)生學(xué)會(huì)線段的兩種比擬方法及表示法．3．通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力．對(duì)線段與數(shù)之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，掌握線段比擬的正確方法，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．現(xiàn)代課堂教學(xué)手段啟發(fā)式教學(xué)〔一〕、復(fù)習(xí)線段的概念，引出線段的長度的度量和表示1．學(xué)生動(dòng)手畫出(1)直線AB．(2)射線OA．(3)線段CD．2．提出問題：能否量出直線、射線、線段的長度？(如果有學(xué)生將直線、射線也量出了長度，借此復(fù)習(xí)直線和射線的概念．)3．提出數(shù)與形的問題：線段是一個(gè)幾何圖形，而線段的長度可用一個(gè)正數(shù)表示．這就是數(shù)與形的結(jié)合．4．線段的兩種度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圓規(guī)和刻度尺結(jié)合使用．(教師可讓學(xué)生自己尋找這兩種方法)5．教師再講表示法：線段AB=7cm．二、通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小的比擬方法教師設(shè)計(jì)以下過程由學(xué)生完成．1．怎樣比擬兩個(gè)學(xué)生的身高？提出為什么要站在一起，腳底要在一個(gè)平面上？2．怎樣比擬兩座大山的上下？只要量出它們的高度．由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段大小比擬的兩種比擬方法：重疊比擬法步驟有三：將兩條線段的各一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊，看另一個(gè)端點(diǎn)的位置．教師為學(xué)生演示，(1)將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合．(2)線段AB沿著線段CD的方向落下．(3)假設(shè)端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，那么得到線段AB等于線段AB=CD．假設(shè)端點(diǎn)B落在D上，那么得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD．假設(shè)端點(diǎn)B落在D外，那么得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD．如圖1-6．教師講授此局部時(shí)，應(yīng)用幾個(gè)木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象．也可以用圓規(guī)截取線段的方法進(jìn)行．?dāng)?shù)量比擬法用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進(jìn)行比擬．可以用推理的寫法，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．寫法如下：因?yàn)樗粤康肁B=××cm，CD=××cm，AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．總結(jié)：現(xiàn)在我們學(xué)會(huì)了比擬線段的大小，還會(huì)比擬什么？學(xué)生可以答復(fù)出，可以比擬數(shù)的大小，進(jìn)而再問：數(shù)的大小如何比擬？(數(shù)軸)再問：比擬線段的大小與比擬數(shù)的大小有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生得到：比擬線段的大小就是比擬數(shù)的大?。?yīng)用實(shí)例，變式練習(xí)：1．如圖1-7，量出以以下圖形中各條線段的長度，比擬它們的大小．并比擬一個(gè)三角形中任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系．可以得出什么結(jié)論？2．如圖1-8，根據(jù)圖形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如圖1-9，線段AB，量出它的長度并找出它的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)．4．如圖1-10，根據(jù)圖形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．〔四〕、小結(jié)1．教師提問：怎樣表示線段的長度？怎樣比擬線段的大??？通過本節(jié)課你對(duì)圖形與數(shù)之間的關(guān)系有什么了解？2．根據(jù)學(xué)生答復(fù)的情況，教師重點(diǎn)總結(jié)數(shù)與形的結(jié)合以及比擬線段大小的兩種方法．p．18，1．2題．p21，2．3．4題．〔一〕知識(shí)回憶〔二〕觀察發(fā)現(xiàn)〔五〕課堂小結(jié)練習(xí)設(shè)計(jì)〔四〕課堂練習(xí)1．本課的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘．2．本課時(shí)設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是：將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生，使學(xué)生對(duì)數(shù)與形有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)．為將來的學(xué)習(xí)打下根底，這節(jié)課是一堂起始課，它為學(xué)生的思維開拓了一個(gè)新的天地．在傳統(tǒng)的教學(xué)安排中，這節(jié)課的地位沒有提到一定的高度，只是交給學(xué)生比擬線段的方法，沒有從數(shù)形結(jié)合的高度去認(rèn)識(shí)．實(shí)際上這節(jié)課大有可講，可以挖掘出較深的內(nèi)容．在教知識(shí)的同時(shí)，交給學(xué)生一種很重要的數(shù)學(xué)思想．這一點(diǎn)不容無視，在日常的教學(xué)中要時(shí)時(shí)注意．3．學(xué)生在小學(xué)時(shí)只會(huì)用圓規(guī)畫圓，不會(huì)用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段，通過這節(jié)課，學(xué)生對(duì)圓規(guī)的用法有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)．4．在課堂練習(xí)中安排了度量一些三角形的邊的長度，目的是想通過度量使學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間線段最短〞這一結(jié)論有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，并為下面的教學(xué)做一個(gè)鋪墊．5．為防止本節(jié)課的枯燥，可以用提問的形式，出現(xiàn)懸念．如：開始的提問“線段是幾何圖形，它與數(shù)字有什么聯(lián)系？〞“在我們學(xué)過的知識(shí)和生活中，什么東西可以比擬大??？〞等．這樣就會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，積極思維，使課堂的氣氛更加活潑．6．如果感覺課堂密度小，還可以增加一些培養(yǎng)動(dòng)手能力的題．如：(1)量一量老師的大三角板中的等腰三角形各邊的長，然后再量一量自己手中同樣的小三角板各邊的長，算一算相等的角所對(duì)的邊長度的比值，是否相等．(為相似三角形的內(nèi)容做一些鋪墊)(2)量一量