微分方程的冪級(jí)數(shù)解法-課件_第1頁(yè)
微分方程的冪級(jí)數(shù)解法-課件_第2頁(yè)
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第十一節(jié)微分方程的冪級(jí)數(shù)解法一、一階微分方程問(wèn)題二、二階齊次線性微分方程問(wèn)題微分方程解法:積分法—

只能解一些特殊類(lèi)型方程冪級(jí)數(shù)法—

本節(jié)介紹數(shù)值解法—

計(jì)算數(shù)學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容:

第七章1ppt課件一、問(wèn)題的提出解不能用初等函數(shù)或其積分式表達(dá).尋求近似解法:冪級(jí)數(shù)解法;數(shù)值解法.卡比逐次逼近法;2ppt課件二、特解求法問(wèn)題假設(shè)所求特解可展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)3ppt課件解例14ppt課件比較恒等式兩端x的同次冪的系數(shù),得小結(jié):無(wú)初始條件求解(C是任意常數(shù))5ppt課件定理三、二階齊次線性方程冪級(jí)數(shù)求法6ppt課件作法比較恒等式兩端x的同次冪的系數(shù),確定y.解例27ppt課件8ppt課件原方程的通解9ppt課件例3.的一個(gè)特解.解:設(shè)特解為代入原方程整理得比較系數(shù)得:可任意取值,因是求特解,故取從而得當(dāng)n>4時(shí),10ppt課件因此注意到:此題的上述特解即為11ppt課件例4.解:求解勒讓德(Legendre)方程展成冪級(jí)數(shù),滿足定理?xiàng)l件(因其特點(diǎn)不用具體展開(kāi)它).設(shè)方程的解為代入③:③12ppt課件整理后得:比較系數(shù),得例如:13ppt課件于是得勒讓德方程的通解:上式中兩個(gè)級(jí)數(shù)都在(－1,1)內(nèi)收斂,可以任意取,它們是方程的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)特解.14ppt課件四、小結(jié)微分方程解題思路一階方程高階方程分離變量法全微分方程常數(shù)變易法特征方程法待定系數(shù)法非全微分方程非變量可分離冪級(jí)數(shù)解法降階作變換作變換積分因子15ppt課件思考題

什么情況下采用“冪級(jí)數(shù)”解法求解微分方程？16ppt課件思考題解答

當(dāng)微分方程的解不能用初等函數(shù)或其積分表達(dá)時(shí),常用冪

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