2021-2022學年河南省三門峽市某學校數學單招試卷（含答案）

2021-2022學年河南省三門峽市某學校數學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

2.A.3個B.2個C.1個D.0個

3.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

4.拋物線y=2x2的準線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

5.A.B.C.D.

6.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

8.函數y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

9.函數f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

10.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

二、填空題(10題)11.已知_____.

12.已知函數則f(f⑶）=_____.

13.

14.

15.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

16.設{an}是公比為q的等比數列，且a2=2，a4=4成等差數列，則q=

。

17.已知i為虛數單位，則|3+2i|=______.

18.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

19.

20.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

三、計算題(5題)21.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

24.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

28.

29.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

五、簡答題(5題)31.計算

32.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

33.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

34.已知a是第二象限內的角，簡化

35.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

40.

參考答案

1.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

2.C

3.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

4.A

5.B

6.C

7.B程序框圖的運算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計算S=1+2+...+n≥210時n的最小自然數值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

8.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

9.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

10.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

11.

12.2e-3.函數值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

13.-1/16

14.

15.

16.

，由于是等比數列，所以a4=q2a2，得q=。

17.

復數模的計算.|3+2i|=

18.

19.75

20.±4，

21.

22.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.

26.

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

36.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標