2021-2022學年河南省開封市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）

2021-2022學年河南省開封市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

2.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

3.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

4.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

5.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

6.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

7.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

8.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

9.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

10.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

二、填空題(10題)11.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

12.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

13.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

14.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

15.

16.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

17.展開式中，x4的二項式系數(shù)是_____.

18.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

19.

20.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

三、計算題(5題)21.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

24.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

25.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、證明題(5題)26.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

27.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

29.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

30.

五、簡答題(5題)31.化簡

32.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

33.據(jù)調查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內被投訴不超過1次的概率

34.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

35.證明上是增函數(shù)

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

38.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.

參考答案

1.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

2.D由，則兩者平行。

3.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

4.B

5.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

6.B

7.D

8.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

9.C解三角形的正弦定理的運

10.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

11.180，

12.

13.2n-1

14.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

15.-7/25

16.3，

17.7

18.3f（1）=2+1=3.

19.3/49

20.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

21.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

22.

23.

24.

25.

26.

27.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

28.

29.

30.

31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

32.設等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

33.設事件A表示“一個月內被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

34.x-7y+19=0或7x+y-17=0

35.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得