2020年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第22頁(yè)（共22頁(yè)）2020年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）1．（3分）2020的相反數(shù)是A．2020 B． C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：2020的相反數(shù)是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）2020年6月30日，深圳市總工會(huì)啟動(dòng)“百萬(wàn)職工消費(fèi)扶貧采購(gòu)節(jié)”活動(dòng)，預(yù)計(jì)撬動(dòng)扶貧消費(fèi)額約150000000元．將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．【解答】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體【分析】分別得出圓錐體、圓柱體、三棱柱、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可．【解答】解：圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項(xiàng)不符合題意；圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)不符合題意；三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項(xiàng)不符合題意；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確圓錐、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的形狀和大小是正確判斷的前提．5．（3分）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)分鐘），253，247，255，263．這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可．【解答】解：，這5個(gè)數(shù)從小到大，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是253，因此中位數(shù)是253；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】利用合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，因此選項(xiàng)不符合題意；，因此選項(xiàng)符合題意；，因此選項(xiàng)不符合題意；，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則，掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．7．（3分）如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在中，．在、上分別截取，，使．再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為A．2 B．3 C．4 D．5【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：由題可得，平分，又，是三角形的中線，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．9．（3分）以下說(shuō)法正確的是A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．圓周角等于圓心角的一半 C．分式方程的解為 D．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)進(jìn)行判斷；利用分式方程有檢驗(yàn)可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷．【解答】解：、平行四邊形的對(duì)邊相等，所以選項(xiàng)正確；、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、去分母得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)原方程無(wú)解，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．10．（3分）如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的、兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一棵樹的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，則河寬的長(zhǎng)）可以表示為A．米 B．米 C．米 D．米【分析】在直角三角形中，利用的長(zhǎng)，以及的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可求得的長(zhǎng)．【解答】解：在中，，，，，，即河寬米，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，掌握方向角與正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置以及與軸的交點(diǎn)可以對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)情況可對(duì)進(jìn)行判斷；時(shí)，，可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，可對(duì)進(jìn)行判斷．【解答】解：．拋物線開口向下，，對(duì)稱軸為直線，，拋物線與軸交于正半軸，，，故正確；．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，即，故正確；．拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，時(shí)，，即，，，故錯(cuò)誤；．拋物線開口向下，頂點(diǎn)為，函數(shù)有最大值，拋物線與直線無(wú)交點(diǎn)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．12．（3分）如圖，矩形紙片中，，．將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)、分別在邊和邊上．連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①；②；③和的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，其中正確的結(jié)論共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】連接，設(shè)與交于點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得垂直平分，可判斷①；由“”可證，可得，可判斷②；通過(guò)證明四邊形是菱形，可得，由銳角三角函數(shù)可求，可得，可判斷④，由題意無(wú)法證明和的面積相等，即可求解．【解答】解：如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，垂直平分，，，，，故①正確，，，又，，，，故②正確，，四邊形是菱形，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，，，，故④正確，由題意無(wú)法證明和的面積相等，故③錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：．【分析】先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．14．（3分）一口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是．【分析】用袋子中編號(hào)為偶數(shù)的小球的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)即可得．【解答】解：從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有7種等可能結(jié)果，其中摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的結(jié)果數(shù)為3，摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，則．【分析】連接，，根據(jù)，的坐標(biāo)易求的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可求出則點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值．【解答】解：連接，，交點(diǎn)為，四邊形是平行四邊形，，，，，的坐標(biāo)，，，的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，，，，則．【分析】通過(guò)作輔助線，得到，，，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)，，得出對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系，設(shè)，，表示，，，進(jìn)而表示三角形的面積，求出三角形的面積比即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，又，，，，，，設(shè)，，則，，，由得，，，即，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)常數(shù)表示三角形的面積是得出正確答案的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共52分）17．（5分）計(jì)算：．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入值即可求解．【解答】解：原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)．19．（7分）以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）50，．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（4）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．【分析】（1）根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比，可以求得的值，然后即可計(jì)算出的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和硬件所占的百分比，可以求得硬件專業(yè)的畢業(yè)生，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“總線”專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù)．【解答】解：（1），，故答案為：50，10；（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：（人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是，故答案為：72；（4）（名，即“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名，故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（8分）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，與過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為．連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）證明：連接、，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則可判斷，所以，然后證明，從而得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到，則利用勾股定理可計(jì)算出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后利用面積法求出的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接、，如圖，為切線，，，，，，，，；（2）解：為直徑，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．21．（8分）端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元．（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為6元，試問第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是元，根據(jù)用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽個(gè)，則蜜棗粽購(gòu)進(jìn)個(gè)，獲得利潤(rùn)為元，根據(jù)蜜棗粽的利潤(rùn)肉粽的利潤(rùn)，得一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可解答．【解答】解：（1）設(shè)蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是元，由題意得：，解得：，，答：蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是4元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是10元；（2）設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽個(gè)，則蜜棗粽購(gòu)進(jìn)個(gè)，獲得利潤(rùn)為元，由題意得：，，隨的增大而增大，，，當(dāng)時(shí)，有最大值，，答：第二批購(gòu)進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)，一元一次方程及一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系，難度一般．22．（9分）背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)、、在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)且．小組討論后，提出了下列三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解答：（1）將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖，還能得到嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）把背景中的正方形分別改成菱形和菱形，將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖，試問當(dāng)與的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形和矩形，且，，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖，連接，．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出，，，，得出，證明，則可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）證明，得出，則，，，四點(diǎn)共圓，得出，連接，，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）證明：四邊形為正方形，，，又四邊形為正方形，，，，，；（2）當(dāng)時(shí)，，理由