2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第23頁（共23頁）2020年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．（3分）的倒數(shù)是A． B．6 C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，的倒數(shù)是，據(jù)此即可求解．【解答】解：的倒數(shù)是：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意；、原式，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）利用科學(xué)計(jì)算器求值時，小明的按鍵順序?yàn)?，則計(jì)算器面板顯示的結(jié)果為A． B．2 C． D．4【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)算器的使用及算術(shù)平方根的定義求解可得．【解答】解：表示“”即4的算術(shù)平方根，計(jì)算器面板顯示的結(jié)果為2，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查計(jì)算器基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計(jì)算器的基本功能的使用．4．（3分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，射線平分，若，則等于A． B． C． D．【分析】直接利用鄰補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義得出，進(jìn)而得出答案．【解答】解：與是對頂角，，，射線平分，，．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖．隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個，則能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光的概率為A． B． C． D．【分析】找出隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個有的情況數(shù)以及能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個有三種情況：閉合，閉合，閉合，能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光的有一種情況：閉合，則（能讓兩盞燈泡、同時發(fā)光）．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，其對稱軸與軸交于點(diǎn)，其中、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和1，下列說法錯誤的是A． B． C． D．當(dāng)時，隨的增大而減小【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及過特殊點(diǎn)時系數(shù)、、滿足的關(guān)系綜合進(jìn)行判斷即可．【解答】解：拋物線開口向下，因此，對稱軸為，即，也就是，，拋物線與軸交于正半軸，于是，，因此選項(xiàng)不符合題意；由、對稱軸為，可得拋物線與軸的另一個交點(diǎn)，，，，因此選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時，，因此選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時，隨的增大而減小，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解拋物線的位置與系數(shù)、、之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．7．（3分）用一個半徑為3，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑為A． B． C．2 D．1【分析】根據(jù)扇形的面積公式：為圓錐的底面半徑，為扇形半徑）即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是扇形，扇形面積公式：為圓錐的底面半徑，為扇形半徑），得，．所以圓錐的底面半徑為1．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．8．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為A．96里 B．48里 C．24里 D．12里【分析】設(shè)此人第三天走的路程為里，則其它五天走的路程分別為里，里，里，里，里，根據(jù)六天共走了378里，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)此人第三天走的路程為里，則其它五天走的路程分別為里，里，里，里，里，依題意，得：，解得：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)，則的邊的長度為A．12 B．8 C．10 D．13【分析】根據(jù)圖2中的拋物線可得，當(dāng)點(diǎn)在的頂點(diǎn)處，運(yùn)動到點(diǎn)處時，圖1中的，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時，此時，根據(jù)圖2點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)，可得，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得的長．【解答】解：根據(jù)圖2中的拋物線可知：當(dāng)點(diǎn)在的頂點(diǎn)處，運(yùn)動到點(diǎn)處時，圖1中的，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到中點(diǎn)時，此時，根據(jù)圖2點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)，得，所以根據(jù)勾股定理，得此時．所以．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件．10．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一動點(diǎn)（不與、重合），對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、的垂線，分別交、于點(diǎn)、，交、于點(diǎn)、．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)在、兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷和以及、都是等腰直角三角形，四邊形是矩形，從而作出判斷．【解答】解：四邊形是正方形．在和中，，，故①正確；，同理，．正方形中，又，，，且中四邊形是矩形．，，又，，，，故②正確；四邊形是矩形，，在直角中，，，故③正確．是等腰直角三角形，而不一定是，故④錯誤；垂直平分線段．垂直平分線段，，，，點(diǎn)是的外接圓的圓心，，是直徑，，，共線，故⑤正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理等知識，認(rèn)識和以及、都是等腰直角三角形，四邊形是矩形是關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．（3分）2020年6月23日9時43分，“北斗三號”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時精度小于0.00000002秒，則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10的負(fù)指數(shù)，把較小的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法即可．【解答】解：，則0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．（3分）因式分解：．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）東營市某學(xué)校女子游泳隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表：年齡（歲131415人數(shù)474則該校女子游泳隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是14歲．【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：該校女子游泳隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（歲，故答案為：14．【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．14．（3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則0（填“”或“”．【分析】設(shè)直線的解析式為：，把，代入代入，得到和值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線的解析式為：，把，代入得，，解得：，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用待定系數(shù)法正確的求出，的值是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出的范圍即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，解得：，則的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，弄清一元二次方程解的情況與根的判別式的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，為平行四邊形邊上一點(diǎn)，、分別為、上的點(diǎn)，且，，、、的面積分別記為、、．若，則18．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出的面積即可解決問題．【解答】解：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，故答案為18．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17．（4分）如圖，在中，，，的半徑為1，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線（其中點(diǎn)為切點(diǎn)），則線段長度的最小值為．【分析】連接、，作于，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短得到當(dāng)時，最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：連接、，作于，是的切線，，，當(dāng)最小時，線段的長度最小，當(dāng)時，最小，在中，，，在中，，，線段長度的最小值，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交直線于點(diǎn)，，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出、、、、、，從而得到每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)商的情況確定出即可．【解答】解：當(dāng)時，的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相等為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)相同為，的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為，由上可知，，，，，，，3個為一組依次循環(huán)，，，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【分析】（1）先計(jì)算、，再化簡和，最后加減求出值；（2）按分式的混合運(yùn)算法則，先化簡分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式；（2）原式．當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的化簡及分式的混合運(yùn)算．題目綜合性較強(qiáng)，是中考熱點(diǎn)．熟記特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是求（1）的關(guān)鍵，掌握分式的混合運(yùn)算法則，化簡分式是解決（2）的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，且，，．（1）求證：是的切線；（2）求的直徑的長度．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得到，由于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到是的切線；（2）連接，設(shè)的半徑是，在中，根據(jù)勾股定理得到，解方程即可得到的半徑，即可得出答案．【解答】（1）證明：在中，，，，，是直角三角形，，又，，，為直徑，是的切線；（2）解：連接，如圖，設(shè)的半徑是，在中，，，，，，解得：，．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如圖，處是一鉆井平臺，位于東營港口的北偏東方向上，與港口相距海里，一艘摩托艇從出發(fā)，自西向東航行至?xí)r，改變航向以每小時50海里的速度沿方向行進(jìn)，此時位于的北偏西方向，則從到達(dá)需要多少小時？【分析】過作于，在點(diǎn)的正北方向上取點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向上取點(diǎn)，在直角三角形與直角三角形中，求出的長，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義求出的長，進(jìn)而求出所求時間即可．【解答】解：過作于，在點(diǎn)的正北方向上取點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向上取點(diǎn)，由題意得：，，，海里，，在中，，（海里），在中，，（海里），（小時），從處到達(dá)島需要1.2小時．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）東營市某中學(xué)對2020年4月份線上教學(xué)學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好440.22較好68一般不好40請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線上；（3）若該中學(xué)有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的作業(yè)本中，有2本“非常好”（記為、，1本“較好”（記為，1本“一般”（記為，這些作業(yè)本封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹狀圖”的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概率．【分析】（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖與表格確定出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）分別求出所缺的數(shù)據(jù)，填寫表格即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值；（4）列表確定出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（名，則本次抽樣共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）填表如下：作業(yè)情況頻數(shù)頻率非常好440.22較好680.34一般480.24不好400.20故答案為：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根據(jù)題意得：（名，則該校學(xué)生作業(yè)情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約1008名；（4）列表如下：，，，，，，由列表可以看出，一共有12種結(jié)果，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有2種，則（兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部售出，其中成本、售價如下表：型號價格（元只）項(xiàng)目甲乙成本124售價186（1）若該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？（2）如果公司四月份投入成本不超過216萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是萬只和萬只，由“某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只和該公司三月份的銷售收入為300萬元”列出方程組，可求解；（2）設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是萬只和萬只，利潤為萬元，由“四月份投入成本不超過216萬元”列出不等式，可求的取值范圍，找出與的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是萬只和萬只，由題意可得：，解得：，答：生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是15萬只和5萬只；（2）設(shè)四月份生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是萬只和萬只，利潤為萬元，由題意可得：，，是一次函數(shù)，隨的增大而增大，時，有最大利潤（萬元），答：安排生產(chǎn)甲種型號的防疫口罩17萬只，乙種型號的防疫口罩3萬只，最大利潤為108萬元．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），連接，直線與軸交于點(diǎn)，與上方的拋物線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得值即可；將所求得的拋物線解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式，易得點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）由題意知，點(diǎn)位于軸右側(cè)，作軸，交于點(diǎn)，根據(jù)平行線截線段成比例將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值，所以利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式以及配方法解題即可．【解答】解：（1）把代入得：．解得．則該拋物線解析式為．