2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

2021年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3分，共30分）1．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)．下列四個剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．中央財政下達2021年支持學(xué)前教育發(fā)展資金預(yù)算為19840000000元．?dāng)?shù)據(jù)19840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1984×1011 B．1.984×1010 C．1.984×109 D．19.84×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：19840000000＝1.984×1010．故選：B．3．估計的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【分析】先寫出21的范圍，再寫出的范圍．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故選：B．4．某班15名男生引體向上成績?nèi)绫恚簜€數(shù)17121072人數(shù)23451則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，從小到大排列后，中位數(shù)是第8個數(shù)，解答即可．【解答】解：7出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)為7；第8個數(shù)是10，所以中位數(shù)為10．故選：C．5．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9【分析】A．直接利用合并同類項法則計算判斷即可；B．直接利用單項式除以單項式計算得出答案；C．直接利用完全平方公式計算得出答案；D．直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：A．2a和3b，不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；B．5a3b÷ab＝5a2，故此選項不合題意；C．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故此選項不合題意；D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故此選項符合題意；故選：D．6．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝19°，則∠2的度數(shù)為（）A．41° B．51° C．42° D．49【分析】過點C作MC∥AB，則MC∥PH，由正六邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和求得∠2＝41°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCM＝41°，∠MCD＝79°，∠PHD＝79°，由四邊形的內(nèi)角和即可求解．【解答】解：如圖，過點C作MC∥AB，則MC∥PH，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝＝120°，∵∠1＝19°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠B＝41°，∵MC∥AB，∴∠BCM＝∠2＝41°，∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°，∵MC∥PH，∴∠PHD＝∠MCD＝79°，四邊形PHDE的內(nèi)角和是360°，∴∠2＝360°﹣∠PGD﹣∠D﹣∠DEF＝41°，故選：A．7．如圖，EF與AB，BC，CD分別交于點E，G，F(xiàn)，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD【分析】先根據(jù)平行線的判定可得AB∥CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠3，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得FG＝GC，再由平行線的性質(zhì)得到GF⊥CD，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝∠2＝30°，∴AB∥CD，故A不符合題意；∵EF⊥AB，∴∠BEG＝90°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合題意；∵∠2＝30°，∴FG＝GC，故C符合題意；∵AB∥CD，EF⊥AB，∴GF⊥CD，故D不符合題意．故選：C．8．如圖，⊙O中，點C為弦AB中點，連接OC，OB，∠COB＝56°，點D是上任意一點，則∠ADB度數(shù)為（）A．112° B．124° C．122° D．134°【分析】作所對的圓周角∠APB，如圖，先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OC平分∠AOB，則∠AOC＝∠BOC＝56°，再根據(jù)圓周角定理得到∠APB＝56°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算∠ADB的度數(shù)．【解答】解：作所對的圓周角∠APB，如圖，∵OC⊥AB，OA＝OB，∴OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠APB＝∠AOB＝56°，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．故選：B．9．已知一次函數(shù)y＝kx﹣k過點（﹣1，4），則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．k＝2 C．直線過點（1，0） D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【分析】把點（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，求得k的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系對A、B、C進行判斷；根據(jù)題意求得直線與坐標(biāo)軸的交點，然后算出三角形的面積，即可對D進行判斷斷．【解答】解：把點（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，得，4＝﹣k﹣k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x+2，A、k＝﹣2＜0，y隨x增大而增大，選項A不符合題意；B、k＝﹣2，選項B不符合題意；C、當(dāng)y＝0時，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與x軸的交點為（1，0），選項C符合題意；D、當(dāng)x＝0時，y＝﹣2×0+2＝2，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為＝1，選項D不符合題意．故選：C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸平行，A，B兩點縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD面積為8，則k值為（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和A、B點的縱坐標(biāo)，分別寫出A、B點的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的面積＝BC×（yA﹣yB）＝8，得出關(guān)于k的方程，解方程得出正確取值即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵A、B兩點的縱坐標(biāo)分別是4、2，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過A、B兩點，∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2），∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4，∴BC＝AB＝，又∵菱形ABCD的面積為8，∴BC×（yA﹣yB）＝8，即×（4﹣2）＝8，整理得＝4，解得k＝±8，∵函數(shù)圖象在第二象限，∴k＜0，即k＝﹣8，故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≤．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1﹣2x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案為：x≤．12．若∠A＝34°，則∠A的補角為146°．【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∠A的補角＝180°﹣∠A＝180°﹣34°＝146°．故答案為：146°．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m≤2．【分析】利用判別式的意義得到△＝22﹣4（﹣1+m）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝22﹣4（﹣1+m）≥0，解得m≤2．故答案為m≤2．14．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為DE中點，連接AF并延長交BC于點G，若S△EFG＝1，則S△ABC＝24．【分析】取AG的中點M，連接DM，根據(jù)ASA證△DMF≌△EGF，得出MF＝GF＝AM，根據(jù)等高關(guān)系求出△ADM的面積為2，根據(jù)△ADM和△ABG邊和高的比例關(guān)系得出S△ADM＝S△ABG，從而得出梯形DMBG的面積為6，進而得出△BDE的面積為6，同理可得S△BDE＝S△ABC，即可得出△ABC的面積．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴D、E分別為AB、BC的中點，如圖過D作DM∥BC交AG于點M，∵DM∥BC，∴∠DMF＝∠EGF，∵點F為DE的中點，∴DF＝EF，在△DMF和△EGF中，，∴△DMF≌△EGF（ASA），∴S△DMF＝S△EGF＝1，GF＝FM，DM＝GE，∵點D為AB的中點，且DM∥BC，∴AM＝MG，∴FM＝AM，∴S△ADM＝2S△DMF＝2，∵DM為△ABG的中位線，∴＝，∴S△ABG＝4S△ADM＝4×2＝8，∴S梯形DMGB＝S△ABG﹣S△ADM＝8﹣2＝6，∴S△BDE＝S梯形DMGB＝6，∵DE是△ABC的中位線，∴S△ABC＝4S△BDE＝4×6＝24，故答案為：24．15．如圖，∠MON＝40°，以O(shè)為圓心，4為半徑作弧交OM于點A，交ON于點B，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點C，畫射線OC交于點D，E為OA上一動點，連接BE，DE，則陰影部分周長的最小值為4+π．【分析】利用作圖得到OA＝OB＝OD＝4，∠BOD＝∠AOD＝20°，則根據(jù)弧長公式可計算出的長度為π，過B點關(guān)于OM的對稱點F，連接DF交OM于E′，連接OF，如圖，證明△ODF為等邊三角形得到DF＝4，接著利用兩點之間線段最短可判斷此時E′B+E′D的值最小，從而得到陰影部分周長的最小值．【解答】解：由作法得OC平分∠MON，OA＝OB＝OD＝4，∴∠BOD＝∠AOD＝∠MON＝×40°＝20°，∴的長度為＝π，過B點關(guān)于OM的對稱點F，連接DF交OM于E′，連接OF，如圖，∴OF＝OB，∠FOA＝∠BOA＝40°，∴OD＝OF，∴△ODF為等邊三角形，∴DF＝OD＝4，∵E′B＝E′F，∴E′B+E′D＝E′F+E′D＝DF＝4，∴此時E′B+E′D的值最小，∴陰影部分周長的最小值為4+π．故答案為4+π．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點E是AB邊上一點，AE＝3，連接DE，點F是BC延長線上一點，連接AF，且∠F＝∠EDC，則CF＝6．【分析】如圖，連接EC，過點D作DH⊥EC于H．證明CE∥AF，利用平行線分線段成比例定理，解決問題即可．【解答】解：如圖，連接EC，過點D作DH⊥EC于H．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝5，∵AE＝3，∴DE＝＝＝5，∴DE＝DC，∵DH⊥EC，∴∠CDH＝∠EDH，∵∠F＝∠EDC，∠CDH＝∠EDC，∴∠CDH＝∠F，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°，∴∠BCE＝∠CDH，∴∠BCE＝∠F，∴EC∥AF，∴＝，∴＝，∴CF＝6，故答案為：6．三、解答題（17小題10分，18小題10分，共20分）17．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)及特殊銳角的三角函數(shù)值得出x的值，繼而代入計算即可．【解答】解：原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，當(dāng)x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2時，原式＝＝．18．（10分）為加強交通安全教育，某中學(xué)對全體學(xué)生進行“交通知識”測試，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績，并根據(jù)測試成績繪制兩種統(tǒng)計圖表（不完整），請結(jié)合圖中信息解答下列問題：學(xué)生測試成績頻數(shù)分布表組別成績x分人數(shù)A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n（1）表中的m值為12，n值為36；（2）求扇形統(tǒng)計圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若測試成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)調(diào)查結(jié)果請估計全校2000名學(xué)生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【分析】（1）用60≤x＜70的頻數(shù)和百分比先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×百分比求出n的值，然后用總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)即可求出m的值；（2）先求得C部分所占的比例，然后乘以360度，即可求得C部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以試成績80分以上（含80分）的人數(shù)所占的比即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：抽取學(xué)生的總數(shù)：8÷10%＝80（人），n＝80×45%＝36（人），m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故答案為：12，36；（2）扇形統(tǒng)計圖中C部分所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝108°；（3）2000×＝1500（人）．答：估計全校2000名學(xué)生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為1500人．四、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19．（10分）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練．（1）若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是；（2）若小如和小意每人先后隨機抽取一個錦囊（走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若小如隨機取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，∴小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為＝．20．（10分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學(xué)類”圖書的單價多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？【分析】（1）首先設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為x元/本，則“科普類”圖書的單價為（1+20%）x元/本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：3600元購買的科普類圖書的本數(shù)﹣20＝用2700元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學(xué)類”書購（100﹣a）本，根據(jù)“費用不超過1600元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價為x元/本，則“科普類”圖書的單價為（1+20%）x元/本，依題意：﹣20＝，解之得：x＝15．經(jīng)檢驗，x＝15是所列分程的根，且合實際，所以（1+20%）x＝18．答：科普類書單價為18元/本，文學(xué)類書單價為15元/本；（2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學(xué)類”書購（100﹣a）本，依題意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤．因為a是正整數(shù)，所以a最大值＝33．答：最多可購“科普類”圖書33本．五、解答題（21小題10分，22小題12分，共22分）21．（10分）小張早起在一條東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600m到達B處時，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達C處，此時D處學(xué)校在他的北偏西63.4°方向，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）【分析】過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AN于E，設(shè)MD＝x，在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可x表示出AM與CM，根據(jù)AC＝AM+CM即可列方程，從而求得MD的長，進一步求得AD的長，在直角三角形中，利用三角函數(shù)即可求出AN與NE，即可求得DN，從而求得DE．【解答】解：過D作DM⊥AC于M，設(shè)MD＝x，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x，∴AD＝x，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2x，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400，∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400，過B作BN⊥AN于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，∴BN＝AN＝AB＝300，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝×300＝300，∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），即臨D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離是580m．22．（12分）如圖，AB是⊙O直徑，點C，D為⊙O上的兩點，且＝，連接AC，BD交于點E，⊙O的切線AF與BD延長線相交于點F，A為切點．（1）求證：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的長．【分析】（1）利用AB是⊙O直徑，AF是⊙O的切線，得到∠DAF＝∠ABF，利用＝得到∠ABF＝∠CAD，進而證得∠F＝∠AEF，根據(jù)等角對等邊即可證得AF＝AE；（2）利用勾股定理求得AC，利用△BCE∽△BAF得到＝，求得CE＝AF＝AE，根據(jù)AE+CE＝AC即可求得AF．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠F+∠DAF＝90°，∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB＝90°，∴∠F+∠ABF＝90°，∴∠DAF＝∠ABF，∵＝，∴∠ABF＝∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE；（2）解：∵AB是⊙O直徑，∴∠C＝90°，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝＝＝2，∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，∴△BCE∽△BAF，∴＝，即＝，∴CE＝AF，∵AF＝AE，∴CE＝AE，∵AE+CE＝AC＝2，∴AE＝，∴AF＝AE＝．六、解答題（本題滿分12分）23．（12分）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，分40≤x≤60和60＜x≤70兩種情況用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)獲得的利潤為w元，分①當(dāng)40≤x≤60時和②當(dāng)60＜x≤70時兩種情況分別求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）設(shè)線段AB的表達式為：y＝kx+b（40≤x≤60），將點（40，300）、（60，100）代入上式得：，解得：，∴函數(shù)的表達式為：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），設(shè)線段BC的表達式為：y＝mx+n（60＜x≤70），將點（60，100）、（70，150）代入上式得：，解得：，∴函數(shù)的表達式為：y＝5x﹣200（60＜x≤70），∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；（2）設(shè)獲得的利潤為w元，①當(dāng)40≤x≤60時，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時，w有值最大，最大值為4000元；②當(dāng)60＜x≤70時，w＝（x﹣30）（5x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，∵5＞0，∴當(dāng)60＜x≤70時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時，w有最大，最大值為：5（70﹣50）2+2500＝4500（元），綜上，當(dāng)售價為70元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為4500元．七、解答題（本題滿分14分24．（14分）如圖，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D為BC邊中點，連接AF，且A、F、E三點恰好在一條直線上，EF交BC于點H，連接BF，CE．（1）求證：AF＝CE；（2）猜想CE，BF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若CH＝2，AH＝4，請直接寫出線段AC，AE的長．【分析】（1）連接AD，證明△ADF≌△CDE（SAS），可得AF＝CE．（2）結(jié)論：CE2+BF2＝BC2利用全等三角形的性質(zhì)證明BF＝AE，再證明∠AEC＝90°，可得結(jié)論．（3）設(shè)EH＝m．證明△ADH∽△CEH，可得＝＝＝＝2，推出DH＝2m，推出AD＝CD＝2m+2，EC＝m+1，在Rt△CEH中，根據(jù)CH2＝EH2+CE2，構(gòu)建方程求出m即可解決問題．【解答】（1）證明：連接AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD⊥CB，AD＝DB＝DC．∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∵DF＝DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．（2）結(jié)論：CE2+BF2＝BC2．理由：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠DFE＝∠DEF＝45°，∵△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC＝135°，∠DAF＝∠DCB，∵∠BAD＝∠ACD＝45°，∴∠BAD+∠DAF＝∠ACD+∠DCE，∴∠BAF＝∠ACE，∵AB＝CA，AF＝CE，∴△BAF≌△ACE（SAS），∴BF＝AE，∵∠AEC＝∠DEC＝∠DEF＝135°﹣45°＝90°，∴AE2+CE2＝AC2，∴BF2+CE2＝BC2．（3）解：設(shè)EH＝m．∵∠ADH＝∠CEH＝90°，∠AHD＝∠CHE，∴△ADH∽△CEH，∴＝＝＝＝2，∴DH＝2m，∴AD＝CD＝2m+2，∴EC＝m+1，在Rt△CEH中，CH2＝EH2+CE2，∴22＝m2+（m+1）2，∴2m2+2m﹣3＝0，∴m＝或（舍棄），∴AE＝AH+EH＝，∴AD＝1+，∴AC＝AD＝+．八、解答題（本題滿分14分）25．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，