2023學(xué)年度 不等式比較大小答案

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共20小題）1、設(shè)，若x＞1，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A、a＜b＜c B、b＜c＜a C、c＜a＜b D、c＜b＜a考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像變換；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)x＞1，可判定a與1的大小，b與1的大小，以及c與零的大小，從而判定a，b，c的大小關(guān)系．解答：解：0＜，∴c＜a＜b故選C．點(diǎn)評：本題主要考查比較數(shù)的大小，一般來講，冪的形式用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，對數(shù)形式用對數(shù)函數(shù)來解決，在此過程中往往用到與0或1這兩個橋梁．2、已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．令，則（） A、b＜a＜c B、c＜b＜a C、b＜c＜a D、a＜b＜c

（1）通過周期性、對稱性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大?。?）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣3），f（﹣1），f（2）的大小關(guān)系是（） A、f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1） B、f（﹣1）＞f（2）＞f（﹣3） C、f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2） D、f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合；不等式比較大小。專題：探究型。分析：由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，結(jié)合圖象便可知答案選D．解答：解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)又∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱即函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)∴直線x=0是函數(shù)的對稱軸且左減右增，即自變量x離直線x=0距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，并考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．4、函數(shù)f（x）、f（x+2）均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，設(shè)，b=f（），c=f（﹣5），則a、b、c的大小關(guān)系是（） A、b＞a＞c B、a＞c＞b C、a＞b＞c D、c＞a＞b考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：由條件“函數(shù)f（x）、f（x+2）均為偶函數(shù)”可知f（x）的周期為T=4，根據(jù)周期性和偶函數(shù)將，，﹣點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性和比較大小，屬于基礎(chǔ)題．5、比較a，b，c的大小，其中a=，b=，c=（） A、b＞c＞a B、c＞a＞b C、a＞b＞c D、b＞a＞c考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：將看作函數(shù)y=當(dāng)x=2時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值小于零，將a=看作函數(shù)y=當(dāng)x=2時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值小于1，將b=看作函數(shù)y=2x當(dāng)x=時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值大于1．解答：解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c=＜0根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0＜＜1，＞1∴b＞a＞c故選D點(diǎn)評：本題主要考查在數(shù)的比較中，我們要注意函數(shù)思想的應(yīng)用．6、已知a＞1，0＜x＜y＜1，則下列關(guān)系式中正確的是（） A、ax＞ay B、xa＞ya C、logax＞logay D、logxa＞logya考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定ABCD中正確結(jié)論即可．解答：解：∵a＞1，0＜x＜y＜1，∴y=ax遞增，故A不正確；y=xa遞增，故B不正確；y=logax遞增，故C不正確．∵logxa＜0，logya＜0，∴l(xiāng)ogxa＞logya?logax＜logay，D正確．綜上，D正確．故選D點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力．7、設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45則（） A、a＜c＜b B、b＜c＜a C、a＜b＜c D、b＜a＜c考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小。分析：因?yàn)閍=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．解答：解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．8、設(shè)x＜3則下列不等式一定成立的是（） A、 B、 C、 D、

9、設(shè)a、b、c分別是方程的實(shí)數(shù)根，則（） A、c＜b＜a B、a＜b＜c C、b＜a＜c D、c＜a＜b考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；不等式比較大小。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：利用方程與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)各圖象交點(diǎn)的相對位置，進(jìn)行根大小比較的判定．解答：解：在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如下圖，在第一象限內(nèi)的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右分別為a，b，c，故它們的大小關(guān)系是a＜b＜c．故選B．點(diǎn)評：本題考查方程根的定義，考查方程根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．考查學(xué)生對基本函數(shù)圖象的把握程度．10、若，則（） A、a＞1，b＞0 B、a＞1，b＜0 C、0＜a＜1，b＞0 D、0＜a＜1，b＜011、設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、b＞a＞c D、b＞c＞a考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較；不等式比較大小。分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出abc的范圍即可得到答案．解答：解：∵a=＞20=10=ln1＜b=ln＜lne=1c=＜log31=0∴a＞b＞c故選A．點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．12、已知a=log32，b=ln2，，則下列正確結(jié)論的是（） A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、b＜c＜a D、c＜b＜a考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：將a，b取倒數(shù)得：a=log32=，b=ln2=，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得log23＞log2e＞0，從而＜，再根據(jù)與特殊點(diǎn)的比較可得log32＞，，從而得到答案．解答：解：∵a=log32=，b=ln2=，∵log23＞log2e＞0，∴＜，又log32＞，，∴c＜a＜b，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的問題．要熟記一些特殊點(diǎn)，比如logaa=1，loga1=0．13、已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（） A、b＜a＜c B、b＜c＜a C、c＜a＜b D、a＜b＜c點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是研究清楚函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，用單調(diào)性比較大小是函數(shù)單調(diào)性的重要運(yùn)用，其步驟是：確定函數(shù)的單調(diào)性，比較自變量的大小，由性質(zhì)得出函數(shù)值的大小．14、以下四個數(shù)中的最大者是（） A、（ln2）2 B、ln（ln2） C、ln D、ln2考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小。分析：根據(jù)lnx是以e＞1為底的單調(diào)遞增的對數(shù)函數(shù)，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．解答：解：∵0＜ln2＜1，∴l(xiāng)n（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln=ln2＜ln2，∴最大的數(shù)是ln2，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題．注意lnx是以e＞1為底的對數(shù)函數(shù)，是單調(diào)遞增的對數(shù)函數(shù)．15、設(shè)函數(shù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關(guān)系是（） A、f（a+1）=f（2） B、f（a+1）＞f（2） C、f（a+1）＜f（2） D、不能確定考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：本題是個偶函數(shù)，其在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出，外層函數(shù)是個減和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由單調(diào)性可知，f（a+1）＞f（2）解答：解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，需答題者靈活選用這些性質(zhì)來解題．16、P=log23，Q=log45，的大小關(guān)系是（） A、P＞Q＞R B、Q＞P＞R C、R＞Q＞P D、P＞R＞Q考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：比較大小可以借助單調(diào)性也可以借助中間量比較，觀察題設(shè)中的三個數(shù)，前兩者可以借助函數(shù)y=log2x的單調(diào)性進(jìn)行比較，后b，c的大小可以借助中間量進(jìn)行比較．上應(yīng)靈活選擇，依據(jù)具體情況選擇合適的方法．17、設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（b﹣2）與f（a+1）的大小關(guān)系是（） A、f（b﹣2）=f（a+1） B、f（b﹣2）＞f（a+1） C、f（b﹣2）＜f（a+1） D、不能確定考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：由條件可得b=0，a＞1，故f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，由函數(shù)的單調(diào)性求出f（a+1）＞f（2），由此求得結(jié)論．解答：解：偶函數(shù)f（x）=loga|ax+b|在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故b=0，a＞1．故f（b﹣2）=f（﹣2）=f（2），故a+1＞2，f（a+1）＞f（2）．綜上，f（b﹣2）＜f（a+1），故選C．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個式子的大小，判斷b=0，a＞1，是解題的關(guān)鍵．18、設(shè)e＜x＜10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關(guān)系（） A、a＜b＜c＜d B、c＜d＜a＜b C、c＜b＜d＜a D、b＜d＜c＜a考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)x的范圍判定a、b、c、d的符號，然后令x=e2，可比較a與d的大小關(guān)系，令x=10，可比較b與c的大小關(guān)系，從而得到a、b、c、d的大小關(guān)系解答：解：∵e＜x＜10∴l(xiāng)nx＞1，lgx＜1∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，令x=e2，則a=ln2，d=lg2顯然a＞d令x=，則b=lg=﹣lg2，c=ln=﹣ln2，顯然b＞c所以c＜b＜d＜a故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)值大小的比較，往往可以利用特殊值進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．19、設(shè)log3a=log2b=（）c=（）d＜，則a、b、c、d大小關(guān)系為（） A、a＞b＞c＞d B、a＞b＞d＞c C、c＞d＞a＞b D、d＞c＞a＞b考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：令log3a=log2b=（）c=（）d=k，利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b的大小，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a與3的大小，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷c，d與3的大小，進(jìn)而得到答案．

而C==，d==由y=logkx為減函數(shù)故＞故d＞c又∵0＜k＜∴c=＞=3故d＞c＞3故d＞c＞a＞b故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式比較大小，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．20、函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f﹣1（x）是它的反函數(shù)，若f（3）=0，f（2）：a，f﹣1（2）=b，f﹣1（0）=c，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A、c＞a＞b B、b＞c＞a C、b＞a＞c D、a＞b＞c考點(diǎn)：反函數(shù)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性求出反函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而可判定b與c的大小關(guān)系，再根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性二、填空題（共5小題）21、已知﹣1＜a，b，c＜1，比較ab+bc+ca與﹣1的大小關(guān)系為＞．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；不等式比較大小。專題：計(jì)算題；證明題。分析：根據(jù)題意可得：設(shè)f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合條件可得f（1）＞0，f（﹣1）＞0，進(jìn)而得到﹣1＜x＜1時(shí)，有f（x）＞0恒成立，則有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，進(jìn)而得到答案．解答：解：根據(jù)題意可得：設(shè)f（x）=（b+c）x+bc+1，由函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)閒（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（﹣1）=（﹣1+b）（﹣1+c）=（1﹣b）（1﹣c）＞0，所以﹣1＜x＜1時(shí)，有f（x）＞0恒成立，所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞﹣1．故答案為：＞．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生構(gòu)造函數(shù)的能力，以及分析問題、解決問題的能力．22、已知f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=2x，則f（2），f（3），g（0）的大小關(guān)系為f（3）＞f（2）＞g（0）．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；不等式比較大小。專題：綜合題；綜合法。分析：本題中兩個函數(shù)一個是奇函數(shù)，一個是偶函數(shù)，且知道兩個函數(shù)的差，要比較f（2），f（3），g（0）的大小，需要先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出兩個函數(shù)的解析式，求出三個函數(shù)值，即可比較大?。獯穑航猓骸遞（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=2x，①∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）﹣g（x）=2﹣x，即f（x）+g（x）=﹣2﹣x，②由①②知f（x）=，g（x）=﹣故有f（2）=，f（3）=，g（0）=﹣1，故有f（3）＞f（2）＞g（0）故答案為：f（3）＞f（2）＞g（0）點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，本題中根據(jù)函數(shù)的奇偶性與題設(shè)中所給的解析式求出兩個函數(shù)的解析式，此是函數(shù)奇偶性運(yùn)用的一個技巧，做題時(shí)要細(xì)心領(lǐng)會，善加使用．23、定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意，②當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有f（x）＞0；若，，R=f（0），則P，Q，R的大小關(guān)系為Q＜P＜R（用“＜”連接）考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；不等式比較大??；數(shù)列的求和。專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想。分析：對于f（x）﹣f（y）=f（），當(dāng)x＜y時(shí)，﹣1＜＜0，同時(shí)有xy＜1，可得f（x）﹣f（y）=f（）＞0，即f（x）﹣f（y）＞0，可得f（x）為減函數(shù)，進(jìn)而分析P可得，P=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）+…+f（）﹣f（）+…+f（）﹣f（），消項(xiàng)可得p=f（）﹣f（）=f（）=f（），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．解答：解：根據(jù)題意，若x、y∈（﹣1，1），有（1﹣xy）2﹣（x﹣y）2=（1﹣x2）（1﹣y2）＞0，即（1﹣xy）2＞（x﹣y）2，則可得﹣1＜＜1，當(dāng)x＜y時(shí)，易得xy＜1，進(jìn)而可得﹣1＜＜0，此時(shí)有f（x）﹣f（y）=f（）＞0，即f（x）﹣f（y）＞0，則f（x）為減函數(shù)，對于P，f（）=f（）=f（）﹣f（），則P=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）+…+f（）﹣f（）+…+f（）﹣f（）=f（）﹣f（）=f（）=f（），易得0＜＜，根據(jù)f（x）為減函數(shù)，可得f（0）＞f（）＞f（），即Q＜P＜R；故答案為Q＜P＜R．點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，判斷函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)在于對P的轉(zhuǎn)化．24、如圖，已知函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象分別是曲線C1，C2，C3，C4，則a，b，c，d的大小關(guān)系用“＜”連接為b＜a＜d＜c．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式比較大小。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：欲比較指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的大小，可作一條直線x=1，它與各個指數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰在此時(shí)好是底數(shù)，通過觀察交點(diǎn)的上下位置即可解決問題．解答：解：作一條直線x=1，它與圖象從上到下的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為：c，d，a，b．∴c＞d＞a＞b．即b＜a＜d＜c．故答案為：b＜a＜d＜c．點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．25、y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx（a、b、c、d＞0且均不為1）的圖象如圖則a、b、c、d大小關(guān)系是c＜d＜a＜b．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式比較大小。專題：作圖題；數(shù)形結(jié)合。分析：作直線y=1，其與四個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由圖象即可得出a、b、c、d大小關(guān)系．解答：解：如圖作直線y=1，其與四個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（a，1），（b，1），（c，1），（d，1），由圖知四大小關(guān)系為以c＜d＜a＜b故應(yīng)填c＜d＜a＜b點(diǎn)評：考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)函數(shù)值為1時(shí)，底數(shù)與真數(shù)相等．本題用圖象法作題，故正確、精準(zhǔn)作圖很重要．三、解答題（共5小題）26、函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2），且x1＜x（1）請指出示意圖中C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并說明理由；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2022），g（2022）的大小，并按從小到大的順序排列．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：（1）由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增長的特點(diǎn)知，當(dāng)自變量取值足夠大時(shí)，2x遠(yuǎn)大于x3，故g（x）=x3，f（x）=2x．（2）由h（1）?h（2）＜0，得x1∈[1，2]，由h（9）?h（10）＜0，可得x2∈[9，10]．（3）由兩個函數(shù)的圖象及兩個函數(shù)的增長速度的快慢可得，當(dāng)自變量取值足夠大時(shí)，2x遠(yuǎn)大于x3．27、設(shè)0＜a＜1，，（1）求f（x）的表達(dá)式，并指出其奇偶性、單調(diào)性（不必寫出證明過程）；（2）解關(guān)于x的不等式：f（ax）+f（﹣2）＞f（2）+f（﹣ax）（3）（理）當(dāng)n∈N時(shí)，比較f（n）與n的大?。ㄎ模┤鬴（x）﹣4的值僅在x＜2時(shí)取負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；不等式比較大??；用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式。分析：（1）令t=logax，則x=at，∴，從而可得函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）問題等價(jià)于f（ax）＞f（2），從而ax＞2，由于0＜a＜1，∴x＜loga2；（3）將問題轉(zhuǎn)化為f（n）=+…+（a2n﹣1+a）]，再利用基本不等式可知，從而有f（n）≥n；若f（x）﹣4的值僅在x＜2時(shí)取負(fù)數(shù)等價(jià)于f（x）＜4時(shí)x＜2恒成立，從而可解．解答：解：（1）令t=logax，則x=at，∴，∴f（x）=），x∈R．（2分）∵f（﹣x）=f（x），∴奇函數(shù)．∵0＜a＜1，∴函數(shù)為增函數(shù)（2分）（2）∵f（ax）﹣f（2）＞f（2）﹣f（ax）∴f（ax）＞f（2），ax＞2，∵0＜a＜1，∴x＜loga2（4分）（3）（理料）f（1）=1，（1分）當(dāng)n≥2時(shí)，f（n）=…a2n﹣1，）=+…+（a2n﹣1+a）]＞（5分）或用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（k+1）=af（k）+a﹣k＞ak+ak﹣k∵0＜a＜1，∴可令，∴（文科）∵（6分）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)性質(zhì)的判斷，同時(shí)考查利用基本不等式進(jìn)行大小比較，有一定的綜合性．28、函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，求f（a2﹣a+1）與f（）的大小關(guān)系？29、已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠﹣2）．（1）若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[lg|a+2|，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，比較f（1）與的大小，寫出理由．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；不等式比較大小。專題：計(jì)算題。分析：（1）：觀察可以發(fā)現(xiàn)f（x）為一元二次函數(shù)，要使f（x）