江蘇揚州-word解析

揚州市2020年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題說明：1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題），非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準(zhǔn)考證號，畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效．4．如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．―、選擇題（本大題共有8小題，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】3的相反數(shù)是﹣3．故選A．【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，關(guān)鍵在于牢記相反數(shù)基礎(chǔ)知識．2.下列各式中，計算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘方和除法運算法則，合并同類項法則，冪的乘方運算法則即可求解．【詳解】A．，不符合題意B．，不符合題意C．，不符合題意D．，符合題意故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及除法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母部分保持不變．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點分析得出答案．【詳解】∵x2＋2＞0，∴點P（x2＋2，?3）所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．4.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．5.某班級組織活動，為了解同學(xué)們喜愛的體育運動項目，設(shè)計了如下尚不完整的調(diào)查問卷：調(diào)查問卷________年________月________日你平時最喜歡的一種體育運動項目是（）（單選）A．B．C．D．其他運動項目準(zhǔn)備在“①室外體育運動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運動”中選取三個作為該調(diào)查問卷問題的備選項目，選取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤【答案】C【解析】【分析】在“①室外體育運動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運動”中找到三個互不包含，互不交叉的項目即可．【詳解】解：∵①室外體育運動，包含了②籃球和③足球，⑤球類運動，包含了②籃球和③足球，∴只有選擇②③④，調(diào)查問卷的選項之間才沒有交叉重合，故選：C．【點睛】本題考查收集調(diào)查數(shù)據(jù)的過程與方法，理解題意，準(zhǔn)確掌握收集數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵．6.如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B，向左轉(zhuǎn)后又沿直線前進10米到達點C，再向左轉(zhuǎn)后沿直線前進10米到達點D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）A.100米 B.80米 C.60米 D.40米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．【詳解】解：∵小明每次都是沿直線前進10米后再向左轉(zhuǎn)，∴他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程=8×10=80米．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形外角問題的實際應(yīng)用，根據(jù)題意判斷小明走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．7.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的正弦值．【詳解】∵和∠ABC所對的弧長都是，∴根據(jù)圓周角定理知，∠ABC＝，∴在Rt△ACB中，AB=根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC＝，∴=，故選A．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把求的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的正弦值，本題是一道比較不錯的習(xí)題．8.小明同學(xué)利用計算機軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖像如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖像過二、四象限可判斷a的取值，根據(jù)x在負(fù)半軸的圖像，可判斷b的取值．【詳解】∵圖像過二、四象限∴a＜0，∵x在負(fù)半軸時，圖像不連續(xù)∴b＞0故選C．【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像與變量之間的關(guān)系．二、填空題（本大題共有10小題，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.2020年6月23日，中國自主研發(fā)的北斗三號最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射．據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)已有超過6500000輛營運車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】6.5×106【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：6.5×106，故答案為：6.5×106．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.分解因式：．【答案】．【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.11.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性計算即可得到結(jié)果．【詳解】由題可得：，即，解得：．故答案為．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性，準(zhǔn)確理解非負(fù)性的含義是解題的關(guān)鍵．12.方程（x+1）2=9的解是_________．【答案】2或-4【解析】試題分析：根據(jù)直接開方法即可解出方程．（x+1）2=9x+1=±3x=2或-4．考點：本題考查的是解一元二次方程點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．13.圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．【點睛】本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．14.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面________尺高．【答案】【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：；故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．15.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為________．【答案】24【解析】【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形面積得60%計算即可；【詳解】∵正方形的二維碼的邊長為2cm，∴正方形二維碼的面積為，∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴黑色部分的面積占正方形二維碼面積得60%，∴黑色部分的面積約為：，故答案為．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率進行求解，準(zhǔn)確立即數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度，則螺帽邊長________cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的余弦，可得答案．【詳解】解：如圖：作BD⊥AC于D由正六邊形，得∠ABC=120°，AB=BC=a，∠BCD=∠BAC=30°．由AC=3，得CD=．cos∠BCD==，即，解得a=，故答案為：．【點睛】本題考查正多邊形和圓，利用正六邊形的性質(zhì)得出等腰三角形是解題關(guān)鍵，又利用了正三角形的性質(zhì)，余弦函數(shù)．17.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F．③作射線BF交AC于點G．如果，，的面積為18，則的面積為________．【答案】【解析】【分析】由作圖步驟可知BG為∠ABC的角平分線，過G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再結(jié)合已知條件和三角形的面積公式求得GH，最后運用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由作圖作法可知：BG為∠ABC的角平分線過G作GH⊥BCGM⊥AB∴GM=GH∵S△ABC=S△ABG+S△BCG=18∴,∵，，∴,解得：GH=∴的面積為．故答案為．【點睛】本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應(yīng)用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，，點E為邊AB上的一個動點，連接ED并延長至點F，使得，以EC、EF為鄰邊構(gòu)造，連接EG，則EG的最小值為________．【答案】9．【解析】【分析】連接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，進一步得出DM=，EO=，過C作CH⊥AB于H，可求出CH=，根據(jù)題意，EG必過點N，當(dāng)EN⊥CD時，EG最小，此時四邊形EHCN是矩形，故可得EN=CH=，代入EO=求出EO即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接FC，交EG于點O，過點D作DM//FC，交EG于點M，如圖所示，∵∴∵DM//FC，∴△DEM∽△FEO，∴，∵DM//FC，∴△DMN∽△CON，∴,∵四邊形ECGF是平行四邊形，∴CO=FO，∴∴,∴過點C作CH⊥AB于點H，在Rt△CBH，∠B=60?，BC=8，∴CH=BCsin60?=4，根據(jù)題意得，EG必過點N，當(dāng)EN⊥CD時，EG最小，此時四邊形EHCN是矩形，∴EN=CH=4，∴EO=,∴EG=2EO=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題（本大題共有10小題，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算或化簡：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運算法則對各項進行化簡計算，再進行加減計算即可；（2）先將除法變?yōu)槌朔ǎ鶕?jù)分式的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運算和分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握運算法則．20.解不等式組，并寫出它的最大負(fù)整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為x≤?5；最大負(fù)整數(shù)解為-5【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集，從而得出答案．【詳解】解不等式x＋5≤0，得x≤?5，解不等式，得：x≤?3，則不等式組的解集為x≤?5，所以不等式組的最大負(fù)整數(shù)解為?5．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及其整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.揚州教育推出的“智慧學(xué)堂”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手．為了解同學(xué)們“智慧學(xué)堂”平臺使用的熟練程度，某校隨機抽取了部分同學(xué)進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計圖中表示A等級的扇形圓心角為________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校擬對“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進行平臺使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）500；108；（2）見解析；（3）估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中A項為150人，扇形統(tǒng)計圖中A項為30%，計算出樣本容量；扇形統(tǒng)計圖中計算360°的30%即360°×30%即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中B選項占40%，求出條形統(tǒng)計圖中B選項的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）抽取的樣本中“不太熟練或不熟練”的同學(xué)所占的百分比為×100%，由此估計2000名學(xué)生所占的百分比也為×100%，進而求出該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）150÷30%=500（人），360°×30%=108°，故答案為：500；108；（2）500×40%=200（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）×100%×2000=200（人）∴估計該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用、用樣本估計總體等知識，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實測體溫進校園的防控要求．某校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機通過測溫通道進入校園．（1）小明從A測溫通道通過的概率是________；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率．【答案】(1);(2)．【解析】【分析】(1)因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是．(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果算出概率即可．【詳解】(1)因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是，故答案為：．(2)由題意畫出樹狀圖：由圖可知，小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率=．【點睛】本題考查概率的計算和樹狀圖的畫法，關(guān)鍵在于理解題意，由圖得出相關(guān)概率．23.如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．進貨單商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單．【答案】乙商品的進價40元/件；補全進貨單見詳解【解析】【分析】設(shè)出乙的進貨價為x，表示出乙的進貨數(shù)量，表示出甲的進貨數(shù)量與進貨價，根據(jù)假的進貨數(shù)量乘以進貨價等于甲的總金額列出方程，解出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的進貨價為x，則乙的進貨數(shù)量為件，所以甲的數(shù)量為（+40）件，甲的進貨價為x（1+50%）可列方程為：x（1+50%）（+40）=72004800+60x=720060x=2400解得：x=40．經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，所以乙的進價為40元/件．答：乙商品的進價為40元/件．，+40=120，x（1+50%）=60，補全進貨單如下表：商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲601207200乙40803200【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，通過題目給的條件，設(shè)出乙的進貨價，表示出甲的數(shù)量與進貨價，通過甲的進貨價×甲的數(shù)量=甲的總金額，列出分式方程，解出答案，解答本題的關(guān)鍵在于表示出相關(guān)量，找出等量關(guān)系，列出方程．24.如圖，的對角線AC，BD相交于點O，過點O作，分別交AB，DC于點E、F，連接AF、CE．（1）若，求EF的長；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．【答案】（1）3；（2）菱形，理由見解析【解析】【分析】（1）只要證明即可得到結(jié)果；（2）先判斷四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直且平分證明是菱形，即可得到結(jié)論；【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對角線，∴，OA=OC，又∵，∴，在△AOE和△COF中，，∴．∴FO=EO，又∵，∴．故EF的長為3．（2）由（1）可得，，四邊形ABCD是平行四邊形，∴，F(xiàn)C∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，又，OE=OF，OA=OC，∴平行四邊形AECF是菱形．【點睛】本題主要考查了特殊平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確運用全等三角形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．25.如圖，內(nèi)接于，，點E在直徑CD的延長線上，且．（1）試判斷AE與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求陰影部分的面積．【答案】（1）AE與⊙O相切，理由見詳解；（2）．【解析】【分析】（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，進而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）連接AD，利用解直角三角形求出圓的半徑，然后根據(jù)，即可求出陰影部分的面積．【詳解】（1）AE與⊙O相切，理由如下：連接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AE=AC，∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠EAC=120°，∴∠EAO=90°，∴AE是⊙O的切線；（2）連接AD，則，∴∠DAC=90°，∴CD為⊙O的直徑，在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，∴，∴，∴，∠AOD=60°，∴∴．【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線，從而進行解題．26.閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則________，________；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常加法和乘法運算．已知，，那么________．【答案】（1）-1，5；（2）購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；（3）-11【解析】【分析】（1）已知，利用解題的“整體思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)（1）中“整體思想”，即可求解；（3）根據(jù)，可得，，，根據(jù)“整體思想”，即可求得的值．【詳解】（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案為：-1，5（2）設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，則①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案為：-11【點睛】本題考查了利用“整體思想”解二元二次方程組，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，引入了新運算，根據(jù)定義結(jié)合“整體思想”求代數(shù)式的值．27.如圖1，已知點O在四邊形ABCD的邊AB上，且，OC平分，與BD交于點G，AC分別與BD、OD交于點E、F．（1）求證：；（2）如圖2，若，求的值；（3）當(dāng)四邊形ABCD的周長取最大值時，求的值．【答案】（1）見詳解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根據(jù)OA=OD，OC平分∠BOD得出∠DAO=∠ODA，∠COD=∠COB，可得∠COD=∠ODA，即可證明；（2）先證明△BOG≌△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后證明△AFO∽△AED，得出∠AOD=∠ADB=90°，，根據(jù)勾股定理得出AD=2，即可求出答案；（3）先設(shè)AD=2x，OG=x，則CG=2-x，BG==，BC===CD，然后得出四邊形ABCD的周長=4+2x+4，令=t≥0，即x=2-t2，可得四邊形ABCD的周長=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后證明△ADF≌△COF，得出DF=OF=OD=1，根據(jù)△ADO是等邊三角形，得出∠DAE=30°，可得，求出DE=，即可得出答案．【詳解】（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∵OC平分∠BOD，∴∠COD=∠COB，∴∠COD=∠ODA，∴OC∥AD；（2）∵OC平分，∴∠COD=∠COB，△BOG與△DOG中，∴△BOG≌△DOG，∴∠BGO=∠DGO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC，∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF，∵∠DFE=∠AFO，∴∠AFO=∠DEF，∴△AFO∽△AED，∴∠AOD=∠ADB=90°，，∵OA=OD=2，∴根據(jù)勾股定理可得AD=2，∴=；（3）∵OA=OB，OC∥AD，∴根據(jù)三角形中位線可設(shè)AD=2x，OG=x，則CG=2-x，BG==，∴BC===CD，∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+DC+BC=4+2x+2=4+2x+4令=t≥0，即x=2-t2，∴四邊形ABCD的周長=4+2x+4=4+2（2-t2）+4t=-2t2+4t+8=-2（t-1）2+10，當(dāng)t=1時，四邊形ABCD的周長取得最大值，最大值為10，此時x=2-t2=1，∴AD=2，∵OC∥AD，∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，∵AD=OC=2，∴△ADF≌△COF∴DF=OF=OD=1，∵AD=OC=OA=OD，∴△ADO是等邊三角形，由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，∴在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴，∴DE=，∴=．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識點比較復(fù)雜，綜合性較強，靈活運用這些知識點是解題關(guān)鍵．28.如圖，已知點、，點P為線段AB上的一個動點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點P．小明說：“點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最大．”（1）當(dāng)時．①求線段AB所在直線的函數(shù)表達式．②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．【答案】（1）①；②不完全同意小明的說法；理由見詳解；當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，有最小值；（2）；【解析】【分析】（1）①直接利用待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的表達式；②由①得直線AB為，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，求出直線AB的直線為，設(shè)點P為（x，），則得到，討論最高項的系數(shù)，再由一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時，點B為（5，1），①設(shè)直線AB為，則，解得：，∴；②不完全同意小明的說法；理由如下：由①得，設(shè)點P為（x，），由點P在線段AB上則，∴；∵，∴當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，有最小值；∴點P從點A運動至點B的過程中，k值先增大后減小，當(dāng)點P在點A位置時k值最小，在的位置時k值最大．（2）∵、，設(shè)直線AB為，則，解得：，∴，設(shè)點P為（x，），由點P在線段AB上則，當(dāng)，即n=2時，，則k隨x的增大而增大，如何題意；當(dāng)n≠2時，則對稱軸為：；∵點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最大．即k在中，k隨x的增大而增大；當(dāng)時，有∴，解得：，∴不等式組的解集為：；當(dāng)時，有∴，解得：，∴綜合上述，n的取值范圍為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，掌握所學(xué)函數(shù)的性質(zhì)進行解題，注意利用分類討論的思想進行分析．2020年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分）2020的相反數(shù)是() A.2020 B. C.-2020 D.【考點】相反數(shù)【答案】C【解析】由相反數(shù)的定義可得選C。下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是() A. B. C. D.【考點】軸對稱和中心對稱【答案】B【解析】A圖既不是軸對稱也不是中心對稱；C圖為軸對稱，但不是中心對稱；D圖為中心對稱，但不是軸對稱，故選B。2020年6月30日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費扶貧采購節(jié)”活動，預(yù)計撬動扶貧消費額約150000000元。將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為() A. B. C. D.【考點】科學(xué)計數(shù)法【答案】D【解析】用科學(xué)計數(shù)法表示小數(shù)點需向左移動8位，故選D。下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是() A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.正方體【考點】三視圖【答案】D【解析】分析以上立方體的三視圖，可知三視圖都相同的為D項。某同學(xué)在今年的中考體育測試中選考跳繩?？记耙恢?，他記錄了自己五次跳繩的成績（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）() A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247【考點】數(shù)據(jù)的描述【答案】A【解析】求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為250，則新數(shù)列為-4，3，-3，5，13，新數(shù)列的平均數(shù)為3，則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對數(shù)據(jù)從小到大進行排列，可知中位數(shù)為253，故選A。下列運算正確的是() A. B. C. D.【考點】整式的運算【答案】B【解析】A項結(jié)果應(yīng)為3a，C項結(jié)果應(yīng)為，D項結(jié)果應(yīng)為。一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=40°，則∠2=() A.50° B.60° C.70° D.80°【考點】平行線的性質(zhì)【答案】D【解析】令直角三角形中與30°互余的角為∠3，則，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得：，故選D。如圖，已知AB=AC，BC=6，山尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=() A.2 B.3 C.4 D.5【考點】等腰三角形的三線合一【答案】B【解析】由作圖痕跡可知AD為的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點，BD=3，故選B。以下說法正確的是() A.平行四邊形的對邊相等 B.圓周角等于圓心角的一半 C.分式方程的解為x=2 D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和【考點】命題的真假【答案】A【解析】B沒有強調(diào)同弧，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；C項x=2為增根，原分式方程無解；D項沒有指明兩個內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故錯誤。正確的命題為A。如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（）() A.200tan70°米 B.米 C.200sin70°米 D.米【考點】直角三角形的邊角關(guān)系【答案】B【解析】由題意知，則，變形可得選B。二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是() A. B.4ac-b2<0 C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1無實數(shù)根【考點】二次函數(shù)綜合【答案】B【解析】由圖可知二次函數(shù)對稱軸為x=-1，則根據(jù)對稱性可得函數(shù)與x軸的另一交點坐標(biāo)為(1，0)，代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，abc>0；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，，故B項錯誤；D項可理解為二次函數(shù)與直線y=n+1無交點，顯然成立。綜上，此題選B。如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12.將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折痕為EF，點E、F分別在邊AD和邊BC上。連接BG，交CD于點K,FG交CD于點H。給出以下結(jié)論：EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點F與點C重合時，∠DEF=75°其中正確的結(jié)論共有() A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】幾何綜合【答案】C【解析】由折疊易證四邊形EBFG為菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴=1\*GB3①=2\*GB3②正確；KG平分，,,∴,,故③錯誤；當(dāng)點F與點C重合時，BE=BF=BC=12=2AB，∴，，故④正確。綜合，正確的為=1\*GB3①=2\*GB3②④，選C。二、填空題（每小題3分，共4小題，滿分12分）分解因式：m3-m=.【考點】因式分解【答案】【解析】口袋內(nèi)裝有編號分別為1,2,3,4,5,6,7的七個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是.【考點】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到編號為偶數(shù)的球的情況有3種：編號為2，4，6，∴概率為。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OABC的頂點C，則k=.【考點】反比例函數(shù)k值【答案】-2【解析】如圖，向坐標(biāo)軸作垂線，易證△CDO≌△BFA，CD=BF=1,DO=FA=2,∴C點坐標(biāo)為(-2，1)，故k=-2如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點O，∠ABC=∠DAC=90°，，，則=.【考點】三角形形似【答案】【解析】過B點作BE//AD交AC于點E，則BE⊥AD，△ADO∽△EBO，∴,由可得CE=2BE=4AE，∴三、解答題（第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，滿分52分）計算：【考點】實數(shù)的計算【答案】2【解析】解：先化簡，再求值：，其中a=2.【考點】代數(shù)式的化簡求值【答案】【解析】解：當(dāng)a=2時，以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機調(diào)査了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m=，n=.（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是.（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請你估計“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名【考點】數(shù)據(jù)統(tǒng)計【答案】（1）50，10（2）見解析（3）700（4）180【解析】由統(tǒng)計圖可知，，n=10。硬件專業(yè)的畢業(yè)生為人，則統(tǒng)計圖為軟件專業(yè)的畢業(yè)生對應(yīng)的占比為，所對的圓心角的度數(shù)為。若該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為名。如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點E（1）求證：AE=AB（2）若AB=10，BC=6，求CD的長【考點】圓的證明與計算【解析】解：（1）證：連接OC∵CD與相切于C點∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∵OC=OB∴∴∴AE=AB（2）連接AC∵AB為的直徑∴∴∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵,∴△EDC∽△ECA∴∴端午節(jié)前夕，某商鋪用62