2022-2023學年浙江省臺州市椒江區(qū)第五中學數(shù)學八年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知A＝﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B?A，結果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x32．已知為常數(shù)，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷3．如圖，將一張平行四邊形紙片撕開并向兩邊水平拉伸，若拉開的距離為lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，則拉開部分的面積（即陰影面積）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm24．已知直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行，則k的值為（）A．2 B．-2 C．3 D．無法確定5．下列各式運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)0=16．如圖所示，在第1個中，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使，得到第3個…按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．7．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形8．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm9．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的是（）A．① B．② C．③ D．④10．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=________．12．如果Rt△ABC是軸對稱圖形，且斜邊AB的長是10cm，則Rt△ABC的面積是_____cm1．13．如果一個三角形的兩邊長分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是___cm.14．求值：____．15．2019年元旦到來之際，某校為豐富學生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運動會，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同．設每副乒乓球拍的價格為x元，可列方程為______．16．如果是一個完全平方式，則的值是_________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長為_____cm．18．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，則關于的不等式的解集為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面的解題過程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．20．（6分）解決下列兩個問題：（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；解：PA+PB的最小值為．（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內(nèi)部，請在∠BAC的內(nèi)部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）21．（6分）如圖，在等邊△ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E（點E不與點A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②連結CE，直接寫出AE，BE，CE之間的數(shù)量關系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請求出∠AEB度數(shù)；②AE，BE，CE之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并證明你的結論．22．（8分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）在y軸上找出點M,使MA+MC最小，請畫出點M(寫出畫圖過程，用虛線保留畫圖痕跡)23．（8分）某班將舉行“數(shù)學知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？24．（8分）在正方形ABCD中，點E是射線BC上的點，直線AF與直線AB關于直線AE對稱，直線AF交射線CD于點F．(1)如圖①，當點E是線段BC的中點時，求證：AF=AB+CF；(2)如圖②，當∠BAE=30°時，求證：AF=2AB﹣2CF；(3)如圖③，當∠BAE=60°時，(2)中的結論是否還成立？若不成立，請判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關系，并加以證明．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，（1）作出關于軸對稱的；（2）在軸上找出一個點，使點到、兩點的距離相等.26．（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點．（1）如圖1，當E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；（2）如圖2，點E為BC延長長線上一點，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．2、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．3、C【分析】可設拉開后平行四邊形的長為a，拉開前平行四邊形的面積為b，則a?b=1cm,根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出平行四邊形的高，接下來結合平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】解：由平行四邊形的一邊AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四邊形的高為：h=2sinB=cm．

設拉開后平行四邊形的長為acm，拉開前平行四邊形的長為bcm，則a?b=1cm，

則拉開部分的面積為：S=ah?bh=(a?b)h=1×=．

故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是采用大面積減小面積的方法進行不規(guī)則圖形面積的計算．4、B【分析】根據(jù)兩直線平行，k相等即可得出答案.【詳解】∵直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行故選：B.【點睛】本題主要考查兩直線平行，掌握兩直線平行時，k相等是解題的關鍵.5、C【解析】A.a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.a2?a3=a5，故B錯誤；C.（a2）3=a6，正確；D.a0=1，當a≠0時正確，當a=0時不成立，故D錯誤，故選C.6、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是（）n?1×75°．故選C.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．7、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【詳解】解：設多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個多邊形是六邊形．故選：A．【點睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計算，方程思想是解題關鍵．8、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解：當腰為3cm時，3+3=6，不能構成三角形，因此這種情況不成立．當腰為6cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系．9、C【解析】試題解析：①作一個角等于已知角的方法正確；②作一個角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤；④過直線外一點P作已知直線的垂線的作法正確．故選C．考點：基本作圖.10、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時乘以一個整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】先把方程左邊的代數(shù)式進行配方，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負性，即可求解．【詳解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查完全平方公式的應用以及偶數(shù)次冪的非負性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵．12、15【分析】根據(jù)題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AB是10cm，求出直角邊的長，最后根據(jù)三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長是10cm，∴直角邊長為(cm)，∴Rt△ABC的面積=(cm1)；故答案為：15．【點睛】本題主要考察了勾股定理以及軸對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵.13、16【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理求出第三邊的長，即可得出結論．【詳解】∵7﹣2＜第三邊＜7+2，∴5＜第三邊＜1．∵第三邊為奇數(shù)，∴第三邊=7，所以三角形的周長是2+7+7=16（cm）．故答案為16cm．【點睛】首先根據(jù)題意求出第三邊，然后再求出周長．14、．【分析】由二次根式的性質(zhì)，即可得|3|，繼而求得答案．【詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【點睛】此題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)．注意：．15、；【分析】根據(jù)“用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同”，列分式方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．16、1或-1【分析】首末兩項是2x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3積的2倍．【詳解】解：∵是一個完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．17、1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．18、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點橫坐標即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點，交點橫坐標為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．三、解答題(共66分)19、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】（1）∵，∴，∴的最小值為2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是1.【點睛】本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式和偶次方的非負性是解題的關鍵．20、（1）3；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，設AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為3．故答案為：3．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題．21、（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②結論不變：CE+AE＝BE，證明見解析【分析】（1）①證明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．②結論：CE+AE＝BE．在BE上取點M使ME＝AE，證明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得結論．（2）①結論：∠AEB的度數(shù)不變，∠AEB＝1°．證明方法類似（1）．②結論不變：CE+AE＝BE．證明方法同（1）．【詳解】解：（1）①在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由對稱可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝（180°﹣∠BAD）＝40°，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．故答案為：1．②結論：CE+AE＝BE．理由：在BE上取點M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等邊三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．（2）①結論：∠AEB的度數(shù)不變，∠AEB＝1°．理由：在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°由對稱可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，∵∠EAC＝∠DAE＝α，∵AD＝AC＝AB，∴∠D＝（180°﹣∠BAC﹣2α）＝1°﹣α，∴∠AEB＝1﹣α+α＝1°．②結論不變：CE+AE＝BE．理由：在BE上取點M使ME＝AE，∵EM＝EA，∠AEM＝1°，∴△AEM是等邊三角形，∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，∴∠MAB＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△BAM≌△CAE（SAS），∴BM＝EC，∴CE+AE＝BM+EM＝BE．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、答案見解析【解析】（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點即可；（2）連接A1C，與y軸交點即為M．【詳解】（1）如圖，B1坐標為（6，0）；（2）M點如圖，【點睛】本題考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，解題的關鍵是找到對稱點．23、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解析】（1）設5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應舍去，故不能找回68元.【點睛】本題難度較低，主要考查學生對二元一次方程組解決實際應用的能力。為中考?？碱}型，要求學生牢固掌握。24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)成立，理由見解析【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出AG=AB，BE=GE，進而用HL判斷出Rt△EGF≌Rt△ECF，代換即可得出結論；

(2)利用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可證明；

(3)先判斷出△AIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF，再代換即可得出結論．【詳解】(1)如圖，過點E作EG⊥AF于點G，連接EF．由折疊性質(zhì)知，△ABE≌△AGE，∴AG=AB，BE=GE，∵BE=CE，∴GE=CE，在Rt△EGF和Rt△ECF中，，∴Rt△EGF≌Rt△ECF，(HL)∴FG=FC，∵AF=AG+FG，∴AF=AB+FC；(2)如圖，延長AF、BC交于點H．在正方形ABCD中，∠B=90°，由折疊性質(zhì)知，∠BAE=∠HAE=30°，∴∠H=90°-∠BAE-∠HAE=30°，Rt△ABH中，∠B=90°，∠H=30°，∴AH=2AB，同理：FH=2FC，∵AF=AH﹣FH，∴AF=2AB﹣2FC；(3)由折疊知，∠BAE=∠FAE=60°，

∴∠DAE=∠DAF=30°，又∵AD⊥IF，

∴△AIF為等邊三角形，

∴AF=AI=FI，

由(2)可得AE=2AB，

IE=2IC，

∵IC=FC-FI，

∴IC=FC-AF，

∴IE=2FC-2AF，

∵AI=AE-IE，

∴AF=2AB-(2FC-2AF)

=2FC-2AB．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解本題的關鍵是找出線段之間的關系．25、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)軸對稱的關系即可畫圖；（2）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點即為點P.【詳解】（1）如圖：（2）如圖：【點睛