《正方形的性質(zhì)與判定》

正方形的性質(zhì)與判定（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解正方形的概念，了解它與菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系。推導(dǎo)并討論證明正方形的性質(zhì)定理和判斷定理。學(xué)習(xí)過(guò)程情景引入觀察我們周圍，找出正方形的圖形，想一想什么是正方形？定義：正方形合作學(xué)習(xí)議一議：（1）正方形是菱形嗎?是矩形嗎？（2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？與同伴交流。請(qǐng)同學(xué)們參照下表或獨(dú)立整理矩形菱形的性質(zhì).矩形性質(zhì)邊角對(duì)角線菱形性質(zhì)邊角對(duì)角線定理1、2、想一想：正方形有幾條對(duì)稱軸？三、性質(zhì)應(yīng)用1、如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=與DF之間又怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流練習(xí)提高1、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多少個(gè)等腰三角形？2、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明。五、課堂小結(jié)正方形的性質(zhì)與判定（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、熟練記住正方形的幾個(gè)判定定理，并能靈活運(yùn)用于證明。2、發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，并能熟練判斷中點(diǎn)四邊形的形狀。二、教學(xué)過(guò)程1、回顧舊知正方形性質(zhì)邊角對(duì)角線2、情景引入將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（思考：應(yīng)該剪下什么形狀的三角形？）3、小組研討：1）、矩形滿足什么條件就是正方形？2）、菱形滿足什么條件就是正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。4、正方形的判定定理）對(duì)角線相等的菱形是正方形。）對(duì)角線垂直的矩形是正方形。）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。思考：一組鄰邊相等的矩形是正方形嗎？5、練習(xí)例2如圖1-21，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.FEFECABCGHFEDABCGHFEDAB問(wèn)題：1）如圖，在ΔABC中，EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=.②若EF=8cm,則AC=.2）在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問(wèn)EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？3）四邊形EFGH的形狀有什么特征？7、如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)是怎樣的呢？8、小組研討：依次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)?有怎樣的關(guān)系．結(jié)論：決定中點(diǎn)四邊形的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系。若對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形為；若對(duì)角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形為；若對(duì)角線既相等，又垂直，則中點(diǎn)四邊形為