數(shù)字信號處理－第三章

1濾波器基礎(chǔ)模擬濾波器設(shè)計根據(jù)模擬濾波器設(shè)計IIR濾波器從模擬濾波器低通原型到各種數(shù)字濾波器的頻率變換從低通數(shù)字濾波器到各種數(shù)字濾波器的頻率變換內(nèi)容提要第三章IIR濾波器設(shè)計方法2

3.1濾波器基礎(chǔ)什么是濾波器？濾波器有什么作用？濾波器有哪些種類？理想濾波器是非因果系統(tǒng),不可實現(xiàn)濾波器的單位脈沖響應(yīng)

3

濾波器及其功能濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。ui(t)uo(t)1/RC1/RC4

濾波器分類若中的有用成分和希望去除的成分 各自占有不同的頻帶,通過一個線性系統(tǒng)可將有效去除.分類:低通(LP),高通(HP),帶通(BP),帶阻(BS)加法性噪聲經(jīng)典濾波器5每一種又有模擬(AF)、數(shù)字(DF)兩種濾波器.對數(shù)字濾波器,從實現(xiàn)方法上,有IIR濾波器和FIR濾波器之分,轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為:FIRDF:IIRDF:6現(xiàn)代濾波器種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù) 測、自適應(yīng)濾波器乘法性噪聲卷積性噪聲信號的頻譜和噪聲道頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。目標(biāo)：從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時間序列)中估計出信號的某些特征或信號本身。7模擬系統(tǒng)函數(shù)描述模擬濾波器理想濾波器對信號無失真?zhèn)鬏?而完全抑制噪聲8信號通過線性系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件0x(t)ttd0y(t)y(t)=Kx(t-td)ty(t)=Kx(t-td)00對信號的各個頻率成分按同一放大倍數(shù)放大或者衰減對信號的各個頻率成分在時間軸上的相對位置保持不變9濾波器的理想特性對有用信號無失真?zhèn)鬏?，完全抑制無用信號要求有用信號和無用信號不在一個頻帶內(nèi)有用信號頻帶內(nèi)，常數(shù)幅頻，線性相頻無用信號頻帶內(nèi)，幅頻為0特性分為通帶和阻帶0010模擬濾波器的四種類型帶阻低通高通帶通11理想濾波器的物理不可實現(xiàn)00討論K=1的情況012帕萊－維納準(zhǔn)則:帶阻低通高通帶通13

濾波器

特性濾波器特性可通過它的頻域形狀來描述：增益：濾波器對此頻率輸入的放大因子低通高通帶通帶阻14低通濾波器技術(shù)要求通帶過渡帶阻帶通帶最大衰減通帶上限角頻率阻帶最小衰減阻帶下限角頻率通帶容限阻帶容限單位(dB)15數(shù)字濾波器的表示16

數(shù)字濾波器類型17

濾波器輸出表示為移位脈沖響應(yīng)和實際濾波器是線性、時不變及因果18

濾波器單位脈沖響應(yīng)濾波器對單位脈沖的響應(yīng)，也就是說當(dāng)濾波器輸入為單位脈沖時，濾波器的輸出就是單位脈沖響應(yīng)。

數(shù)字系統(tǒng)單位脈沖單位脈沖響應(yīng)19

有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)濾波器的脈沖響應(yīng)在有限個非零采樣值后下降為0，這種響應(yīng)被稱為有限脈沖響應(yīng)濾波器(FiniteImpluseResponse,FIR)。例：FIR單位脈沖單位脈沖響應(yīng)20

無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR)即使n=0以后沒有輸入，雖然脈沖響應(yīng)越來越小，但不會降為0，這種響應(yīng)被稱為無限脈沖響應(yīng)濾波器(InfiniteImpluseResponse,IIR)。例：IIR單位脈沖單位脈沖響應(yīng)21

3.2模擬濾波器設(shè)計輸入與輸出都是模擬信號模擬濾波器的應(yīng)用模擬濾波器的例子模擬低通濾波器設(shè)計方法模擬濾波器的頻率變換方法22

模擬濾波器的應(yīng)用傳感器輸出信號混有噪聲機械振動監(jiān)控系統(tǒng)中,傳感器輸出包含多種頻率成份……數(shù)字測控系統(tǒng)抗混疊濾波和平滑濾波23簡單的RC無源濾波器

ui(t)uo(t)1/RC1/RC截止頻率1.帶負(fù)載能力差。2.無放大作用。3.特性不理想，邊沿不陡。此電路的缺點：

模擬濾波器的例子24模擬濾波器例子

一階有源低通濾波器傳遞函數(shù)中出現(xiàn)Ω

的一次項，故稱為一階濾波器。RR1RFC+-+25幅頻特性：相頻特性：26有放大作用3.運放輸出，帶負(fù)載能力強。幅頻特性與一階無源低通濾波器類似電路的特點：2.Ω

=Ωo時1.Ω

=0

時27RR1RFC+-+RR1RFC+-+由低階有源濾波器構(gòu)成高階有源濾波器例：兩個一階有源濾波器串接構(gòu)成二階有源濾波器。分析簡單28如何設(shè)計模擬濾波器？一般模擬濾波器的設(shè)計是要找到一個比較簡單的連續(xù)函數(shù)來逼近理想濾波器特性（通常是幅度頻率特性），逼近誤差滿足所要求的指標(biāo)。根據(jù)設(shè)計的技術(shù)指標(biāo)（濾波器的幅頻特性），確定濾波器的傳遞函數(shù)Ha(s)設(shè)計實際網(wǎng)絡(luò)（實際電路）實現(xiàn)傳遞函數(shù)滿足濾波器指標(biāo)找到29由幅度平方函數(shù)確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(t)是實函數(shù)將左半平面的的極點歸將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為的零點，虛軸上的零點一半歸30由幅度平方函數(shù)得象限對稱的s平面函數(shù)將因式分解，得到各零極點對比和，確定增益常數(shù)由零極點及增益常數(shù)，得31零點極點為了使濾波器穩(wěn)定，極點必須落在s平面的左半平面按最小相位條件選擇零點，也選擇左半平面的零點由得K0=132幾種不同類型的幅度平方函數(shù)巴特沃思(Butterworth)濾波器切比雪夫(Chebyshev)I型濾波器橢圓(Elliptic)濾波器33確定Ha(s)實際設(shè)計中，一般把歸一化，選為1rad/s。歸一化后的巴特沃思濾波器的極點分布以及相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)、分母多項式系數(shù)都有表格可查。Matlab工具箱中有濾波器最小階數(shù)選擇函數(shù)[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')巴特沃思(Butterworth)濾波器設(shè)計巴特沃思(Butterworth)濾波器根據(jù)給定指標(biāo),確定N和34【表1】：巴特沃思分母多項式系數(shù)表

NA1a2a3a4a5a6a7a8a921.414232.00002.000042.61313.41422.613153.23615.23615.23613.236163.86377.46419.14167.46413.863774.494010.09714.59214.59210.0974.494085.152813.13721.84625.68821.84613.1375.152895.758816.58131.16341.98641.98631.16316.5815.7588106.392520.43142.80264.88274.23364.88242.80220.4316.392535【表2】：巴特沃思多項式因式分解N巴特沃思分母多項式1

s+12s2+1.4142s+13(s+1)(s2+s+1)4(s2+0.7654s+1)(s2+1.8478s+1)5(s+1)(s2+0.6180s+1)(s2+1.6180s+1)6(s2+0.5176s+1)(s2+1.412s+1)(s2+1.9319s+1)7(s+1)(s2+0.4450s+1)(s2+1.2470s+1)(s2+1.8019s+1)8(s2+0.3092s+1)(s2+1.1111s+1)(s2+1.6629s+1)(s2+1.9616s+1)9(s+1)(s2+0.3473s+1)(s2+s+1)(s2+1.5321s+1)(s2+1.8794s+1)36幅度函數(shù)特點：

3dB不變性（與階次無關(guān)）通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小當(dāng)（阻帶截止頻率）時，衰減為阻帶最小衰減37Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：幅度平方特性的極點分布：38極點在s平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點極點間的角度間隔為極點不落在虛軸上

N為奇數(shù)，實軸上有極點，N為偶數(shù)，實軸上無極點39濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得40設(shè)計步驟確定技術(shù)指標(biāo)：求階數(shù)N和求歸一化的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得到實際濾波器的系統(tǒng)函數(shù)例：設(shè)計一模擬低通巴特沃思濾波器，要求通帶截止頻率為5000Hz，通帶最大衰減3dB，阻帶起始頻率10000Hz，阻帶最小衰減30dB[n,Wn]=buttord(5000*2*pi,10000*2*pi,3,30,'s')

[z,p,k]=buttap(n)[b,a]=zp2tf(z,p,k)41設(shè)計B型濾波器的Matlab函數(shù)濾波器最小階數(shù)的選擇

[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')模擬低通濾波器原型設(shè)計函數(shù)

[z,p,k]=buttap(n)根據(jù)零極點轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)的系數(shù)[b,a]=zp2tf(z,p,k)巴特沃思濾波器傳遞函數(shù)[b,a]=butter(n,Wn,'ftype','s')根據(jù)傳遞函數(shù)求頻率響應(yīng)[h,w]=freqs(b,a,f)42RC有源濾波電路有源濾波器的設(shè)計主要包括以下四個過程：確定傳遞函數(shù)選擇電路結(jié)構(gòu)選擇有源器件計算無源元件參數(shù)43R1R2C1+-+R5R3R4C2+-+C344實際設(shè)計中，一般把歸一化，選為1rad/s。歸一化后的切比雪夫濾波器的極點分布以及相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)、分母多項式系數(shù)都有表格可查。切比雪夫(Chebyshev)I型濾波器設(shè)計45切比雪夫多項式的特點：46x-111-1CN(x)切比雪夫多項式的特點：在[-1,1]范圍內(nèi)，VN(x)等波紋振蕩，極值點（+1)共有N+1個，過零點有N個大于1時，VN(x)單調(diào)增加通帶內(nèi)，幅頻特性等波紋振蕩通帶外，單調(diào)下降47切比雪夫I型濾波器幅頻曲線48

幅度函數(shù)特點：通帶外：迅速單調(diào)下降趨向0N為偶數(shù)N為奇數(shù)通帶內(nèi)：在1和間等波紋起伏

49ChebyshevI型濾波器的三個參量：：通帶截止頻率，給定：表征通帶內(nèi)波紋大小N：濾波器階數(shù)，等于通帶內(nèi)最大最小值的總數(shù)由通帶衰減決定阻帶衰減越大所需階數(shù)越高為阻帶截止頻率50幅度平方特性的極點分布各階濾波器傳遞函數(shù)的極點及分母的因式已制成表格，可直接查閱51

N=3

N=3

N=6N=6

切比雪夫低通濾波器的特點切比雪夫（濾波器幅度頻率特性隨參數(shù)N和ε的變化。N參數(shù)主要影響阻帶衰耗和通帶波動次數(shù)；而參數(shù)ε決定了通帶波動幅度，同時也對阻帶衰耗有影響。52設(shè)計步驟確定技術(shù)指標(biāo)：把實際頻率歸一化，歸一化參考角頻率為求階數(shù)N求歸一化的系統(tǒng)函數(shù)去歸一化，得到實際濾波器的系統(tǒng)函數(shù)例：設(shè)計一模擬低通切比雪夫I型濾波器，要求通帶最高頻率5000Hz，通帶最大衰減0.1dB，阻帶起始頻率10000Hz，阻帶最小衰減30dB[n,Wn]=cheb1ord(5000*2*pi,10000*2*pi,0.1,30,'s')53設(shè)計CI型濾波器的Matlab函數(shù)濾波器最小階數(shù)的選擇

[n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')模擬低通濾波器原型設(shè)計函數(shù)

[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp)根據(jù)零極點轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)的系數(shù)

[b,a]=zp2tf(z,p,k)切比雪夫I型濾波器傳遞函數(shù)

[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'ftype','s')根據(jù)傳遞函數(shù)求頻率響應(yīng)[h,w]=freqs(b,a,f)54例：分別用Buttterworth低通濾波器和Chebyshev低通濾波器，要求在通帶邊界頻率為100Hz，通帶衰減小于等于1dB，阻帶起始點頻率150Hz，阻帶衰減大于等于15dB。求取最低階數(shù)。巴特沃思切比雪夫[n,Wn]=cheb1ord(100*2*pi,150*2*pi,1,15,'s')N=4Wn=628.3185rad/s[n,Wn]=buttord(100*2*pi,150*2*pi,1,15,'s')N=6Wn=708.6537rad/s55C型N=3,ε=0.3B型N=3C型N=6,ε=0.3B型N=6兩類濾波器特性比較：1、對理想特性的逼近：同樣階次N，C型濾波器優(yōu)于B型濾波器。特別在通帶截止頻率附近。56C型N=3,ε=0.9976B型N=3C型N=6,ε=0.9976B型N=62、阻帶特性：兩類濾波器的阻帶特性都是單調(diào)下降。同樣階次N和通帶波動幅度時，C型濾波器優(yōu)于B型濾波器。特別在通帶截止頻率附近57C型N=3,ε=0.1B型N=3C型N=6,ε=0.1B型N=63、低頻通帶特性：

B型濾波器在低頻具有最佳平直特性。如果用C型濾波器來實現(xiàn)低頻的平直特性要求，則會大大破壞阻帶特性。在要求低頻平直特性的應(yīng)用中，B型濾波器優(yōu)于C型濾波器。58頻率變換高通、帶通、帶阻濾波器可以通過對低通濾波器特性的頻率變換得到，這種頻率變換方法又稱原型變換相應(yīng)的低通濾波器稱為低通原型頻率變換是指其它各型濾波器的傳遞函數(shù)與低通原型的傳遞函數(shù)中頻率自變量的變換關(guān)系。頻率的映射系統(tǒng)函數(shù)的轉(zhuǎn)換59實際模擬濾波器與其歸一化的低通原型的指標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系60頻率變換的Matlab函數(shù)低通到低通[bt,at]=lp2lp(b,a,Wo)低通到高通[bt,at]=lp2hp(b,a,Wo)低通到帶通

[bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw)低通到帶阻[bt,at]=lp2bs(b,a,Wo,Bw)61模擬濾波器設(shè)計的Matlab函數(shù)Butterworth濾波器

[b,a]=butter(n,Wn,'ftype','s')ChebyshevI型濾波器

[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'ftype','s')ChebyshevII型濾波器

[b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,'ftype','s')橢圓濾波器

[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype','s')62

3.3根據(jù)模擬濾波器設(shè)計IIR脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法63數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)描述差分方程系統(tǒng)函數(shù)64數(shù)字濾波器設(shè)計步驟按照實際需要確定濾波器的性能要求用一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)或h(n)去逼近這個性能要求，即求H(z)或h(n)的表達式用一個有限精度的運算去實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。包括：選擇運算結(jié)構(gòu)：如級聯(lián)型、并聯(lián)型、卷積型、頻率采樣型以及快速卷積（FFT）型等;選擇合適的字長和有效數(shù)字的處理方法等。65IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法設(shè)計模擬濾波器變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器最優(yōu)化設(shè)計方法：a)

確定一種最優(yōu)準(zhǔn)則，如最小均方誤差準(zhǔn)則，即使設(shè)計出的實際頻率響應(yīng)的幅度特性與所要求的理想頻率響應(yīng)的均方誤差最小，此外還有其他多種誤差最小準(zhǔn)則，

b)

在此最佳準(zhǔn)則下，求濾波的系數(shù)ai和bi通過不斷地迭代運算，改變ai

、bi

，直到ε滿足要求為止。66典型的IIR濾波器Y(z)=H(z)X(z)6711-α1α2ωc0ωrπ通帶過渡帶阻帶ω68利用模擬濾波器來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法根據(jù)所給出的數(shù)字濾波器性能指標(biāo)計算出相應(yīng)的模擬濾波器的設(shè)計指標(biāo)。根據(jù)得出的濾波器性能指標(biāo)設(shè)計出相應(yīng)的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。根據(jù)得出的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，經(jīng)某種變換得到對該模擬濾波器相應(yīng)的數(shù)字仿真系統(tǒng)——數(shù)字濾波器。69用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)計思想：

s平面z平面 模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)H(z)的頻率響應(yīng)要能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)，

即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z)， 即s平面的左半平面Re[s]<0

映射到z平面的單位圓內(nèi)|z|<1703.3.1脈沖響應(yīng)不變法-時域仿真方法71脈沖響應(yīng)不變法-變換原理數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng) 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)T—抽樣周期7273脈沖響應(yīng)不變法－混迭失真僅當(dāng)數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為74脈沖響應(yīng)不變法得到的幅度頻率特性（低通，低混疊誤差）75脈沖響應(yīng)不變法得到的幅度頻率特性（低通，低混疊誤差）76

實際系統(tǒng)不可能嚴(yán)格限帶，都會混迭失真，在 處衰減越快，失真越小當(dāng)濾波器的設(shè)計指標(biāo)以數(shù)字域頻率給定時，不能通過提高抽樣頻率來改善混迭現(xiàn)象77模擬濾波器的數(shù)字化方法78系數(shù)相同：極點：s平面

z平面穩(wěn)定性不變：s平面z平面79例

將一個具有如下傳遞函數(shù)

的模擬濾波器數(shù)字化。解：

8081脈沖響應(yīng)不變法的Matlab函數(shù)模擬濾波器傳遞函數(shù)的部分分式展開

脈沖響應(yīng)不變法[bz,az]=impinvar(b,a,fs,tol)[r,p,k]=residue(b,a)[b,a]=residue(r,p,k)82優(yōu)缺點優(yōu)點：缺點：保持線性關(guān)系： 線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)混迭 只適用于限帶的低通、帶通濾波器h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng) 時域逼近良好83s平面s1平面z平面雙線性變換法的映射關(guān)系3.3.2雙線性變換法84雙線性變換法-變換原理85雙線性變換法不會產(chǎn)生混疊86變換常數(shù)c的選擇2）某一特定頻率嚴(yán)格相對應(yīng)：1）低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系：特定頻率處頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等，可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率位置87s平面與z平面的對應(yīng)關(guān)系1）

s平面虛軸z平面單位圓2）左半平面單位圓內(nèi)

s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上88優(yōu)缺點優(yōu)點：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象s平面與z平面為單值變換89缺點：除了零頻率附近，與之間嚴(yán)重非線性2）要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會產(chǎn)生畸變1）線性相位模擬濾波器非線性相位數(shù)字濾波器分段常數(shù)型模擬濾波器經(jīng)變換后仍為分段常數(shù)型數(shù)字濾波器，但臨界頻率點產(chǎn)生畸變90預(yù)畸變 給定數(shù)字濾波器的截止頻率，則按設(shè)計模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到為截止頻率的數(shù)字濾波器91模擬濾波器的數(shù)字化方法92雙線性變換法的Matlab函數(shù)雙線性變換法[numd,dend]=bilinear(num,den,fs,fp)

93例子：一階模擬濾波器的傳遞函數(shù)是Ha(s)=Ωp/(s+

Ωp)，濾波器的-3dB頻率是2000rad/s或者(2000/2π=318.31Hz)，求出與此模擬濾波器相對應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z)，采樣頻率是1500Hz。解：模擬濾波器的傳遞函數(shù)是Ha(s)將變換式代入,c=2/T9495

3.3

小結(jié)脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法96

3.4

從模擬濾波器的低通原型到各種數(shù)字濾波器的頻率變換低通變換高通變換帶通變換帶阻變換97設(shè)計IIR濾波器的頻率變換數(shù)字濾波器指標(biāo)模擬濾波器指標(biāo)模擬原型低通數(shù)字原型低通模擬頻率變換非低通型基本數(shù)字濾波器模擬/數(shù)字變換數(shù)字/數(shù)字坐標(biāo)變換Ha(s)Hd(s)Hd(z)Hl(z)buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap,besselapbilinearimpinvarlp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bsMatlab函數(shù)iirlp2lp,iirlp2hp,iirlp2bp,iirlp2bs98低通變換數(shù)字低通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的指標(biāo)模擬低通濾波器設(shè)計模擬濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器 脈沖響應(yīng)不變法 雙線性變換法99數(shù)字低通濾波器設(shè)計舉例

設(shè)采樣頻率為1500Hz，一階巴特沃思模擬低通濾波器的-3dB頻率為2000rad/s(或2000/2π=318.31Hz),求出與此模擬濾波器對應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。

100數(shù)字濾波器與模擬濾波器的幅頻對比101高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器設(shè)計模擬原型模擬高通、帶通、帶阻數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器模擬原型數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器102高通數(shù)字濾波器設(shè)計-雙線性變換法103高通數(shù)字濾波器設(shè)計所謂高通DF，并不是ω高到∞，由于數(shù)字頻域存在折疊頻率ω=π，對于實數(shù)響應(yīng)的數(shù)字濾波器，ω在[π,2π]部分只是[0,π]的鏡象部分，因此有效的數(shù)字域僅是[0,π]，高通也僅指這一段的高端，即到ω=π為止的部分。高通變換的計算步驟和低通變換一樣。但在確定模擬原型預(yù)畸的臨界頻率時，應(yīng)采用

不必加負(fù)號，因臨界頻率只有大小的意義而無正負(fù)的意義。104數(shù)字高通濾波器設(shè)計舉例

設(shè)采樣頻率為1500Hz，設(shè)計一階巴特沃思數(shù)字高通濾波器的-3dB頻率為2000rad/s(或2000/2π=318.31Hz),求出數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。

105例

設(shè)采樣頻率為1500Hz，設(shè)計一階巴特沃思數(shù)字濾波器的-3dB頻率為2000rad/s(或2000/2π=318.31Hz),求出數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。,

解：雙線性變換法1、求出低通原型的傳遞函數(shù)直接代入關(guān)系式：預(yù)畸的模擬邊界頻率Ωc低通原型的傳遞函數(shù)代入變換式2、先設(shè)計模擬高通濾波器，再用雙線性變換法數(shù)字化

106模擬低通到高通的變換107帶通數(shù)字濾波器設(shè)計108帶通變換的頻率變換109帶通濾波器的設(shè)計實際設(shè)計時，給定ω1ω2求ω0和Ωc110帶通濾波器的舉例例：采樣fs=400kHz，設(shè)計一巴特沃思帶通濾波器，其3dB邊界頻率分別為f2=90kHz,f1=110kHz,在阻帶f3=120kHz處最小衰減大于10dB。111帶阻濾波器的設(shè)計112例：采樣頻率為1500Hz，用一階巴特沃思低通濾波器原型設(shè)計-3dB頻率318.3Hz和636.6Hz的帶通濾波器和帶阻濾波器。解：已知f1=636.6Hzf2=318.3Hz帶通帶阻高通低通113

3.4

小結(jié)低通變換高通變換帶通變換帶阻變