高中數(shù)學(xué)必修 選修知識點(diǎn)歸納大全

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點(diǎn)歸納大全1.課程內(nèi)容：數(shù)必修課程由564—1：幾何證明選講。4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。4—5：不等式選講。選修課程有42重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與圖31§1、集2、或，系*NN，ZQ.R法.量§1、ABAB.2、AB2、ABA數(shù)相等.xBxA合B的真子集.記作：A3、集.記作：.并規(guī)定：空集合§是任何集合的子集.1、圖象法、列表法.4、AnA有§2n2n1(1)定義法：設(shè)x、x[a,bxx子集.那§1212么上是增上是減1、A或BA與B的并集.記作：f(x)f(x)0f(x[a,b]12f(x)f(x)0f(x[a,b]12函數(shù)..AB2、ABA與B的交集.記作：AB.且x,xa,b，xx=1212fxfx(2)導(dǎo)數(shù)12yf(x)f(x)0CA{x|xU,且xU}Uf(x)§若為減函數(shù).f(x)f(x)01、設(shè)§fAxB1、fx和它對應(yīng)，那么就稱fxf:AB義域內(nèi)任意一個，都有xAB.yfx,xAfxfxfx對對y對的導(dǎo)數(shù)的乘積.為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸yyyuxyuxuxux:分層—層層求導(dǎo)—作對稱.2、積還原.fx義域內(nèi)任意一個，都有xfxfxfxx.點(diǎn)對稱.0＜f(x)f(x)f(x)f(x)001、函數(shù)yf(x)0xx0有＞f(x)f(x)f(x)f(x)00yf(x)小值.x0線yf(x)在P(x,f(x))0＞0，0率f(x)，相應(yīng)的切線方程是0.xf'(x)yyf(x)(xx)0000①C'0；n1(x)nxn'圖象③；(sinx)cosx'④⑤⑦；(cosx)sinx'；⑥；x(a)alna(e)ex'x'x質(zhì)時，y=111(logx)(lnx)''xlnaxa（1）（2）..(uv)uv'''(uv)uvuv'''（4）在R（4）在R（3）uv.u''()(v'vv2(5)xax1;(5)x0,0a1;xyf(g(x))數(shù)yfu),ug(x)'f(x)f(x)0＜0，x⑴⑵rs；；aaaa0,r,sQf'(x)rs0是極小值.srsaaar,sQf'(x)f(x)r0⑶r.ababa0,b0,rQrr在§yf(x)(a,b)yaaa1x(2)將yf(x)f(a),fb)2、性質(zhì)：§y11、指數(shù)與對數(shù)互化式：ox；aNxlogNxaaNN.a間上對函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性log10，loga1.aa質(zhì))。aaMN0§⑴；；logMNlogMlogNaaa1、xna叫⑵MxMNNaaa做的次方根。其中an⑶.logMnlogMn.aannNbb2、當(dāng)n；.caanaanc當(dāng)n.aannaaccb03、mmlogblogbnnaa7、倒數(shù)關(guān)系：⑴naamnm；.1a0,m,nN,m1aabbbaba⑵；n01anan§2..、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)4、ayo1x1、解決問題的常規(guī)方法：先畫最后檢驗(yàn).xlogx0a1、方程yfxxyfx的fc0c根.§SrlSrlSrlRl；；1VShVSh柱體錐體3.34S4R，VR2球球31、公理10、面面平行：2、公理3、公理4、公理?xiàng)l直線平行.kyy21xx2111、線面垂直：yykxx00ybyyyy121xxxx121xy1abC0l:ykxb,l:ykxb111222kk；12⑴l//lbb1212⑵和l；lkk12、面面垂直：1212kk；12⑶和ll12bb12⑷llkk1.1212l:AxByCl:AxByC011112222ABAB⑴；1l//l122BCBC121221⑵和；llABAB121221AABB⑶和l；1l122BCBC121221⑷llAABB0.121212dRr.3：與：平lC0lAxByC02112dCC12AB22xaybr222其中圓心為.(a,b)r其中圓心為.xyDxEyF022，半徑為DE(,)22.r1DE4F222C02(xa)(yb)r22種:dr0;dr0;dr0.l2rd22dOO12①IF-THEN-ELSEdRrdRr；；RrdRr；②IF-THEN是否dRr；2否（圖WEND5）LOOPUNTIL條件是為0mn；S＝0，則n為R00Rn除R0R0S；＝0，則為m，n01R1RR除R11IF—THEN—ELSERR10S12R2RnRn1們是否都是偶數(shù)。若是，用2IF條件THEN（圖ELSEIF—THEN語句k進(jìn)制數(shù)—除k法ENDIF（圖WHILE）語句的一般格kx1；xxxx23nn取值為的頻率分別為x,x,,xNn12n，則其平均數(shù)為p,p,,p12n；xpxpxp1122nn。nx,x,,xN12ns2；21n(xx)nii1s(xx)21nnii1ybx。(x,y)A,A,,A12n⑶隨機(jī)事件A的概率：A,A,,A12n.mP()P()1nP(AB)P()P(B)A,A,,A12nn件AmAP()m.AAn4⑵幾何概型概率計算公式：§；1、概念.P()d的測度的測度2、正切線：AT.5、90°，180°，2702k,kZ§1、數(shù)值.1弧度的角.02、.lrl.nRR180S§.nR212§1、2、.1221、設(shè).sintanPx,ycos3、tancot1ysiny,cosx,tanx2、設(shè)點(diǎn)Ax,y））rxy2kZ2，，，1、yxryxsincostanrsin2ksin,x）kZcos2kcos,ytan2ktan.3、，，cossin2、yTtanP§象限的符號和三角OMAx函數(shù)線的畫法.正弦線：MP;余弦線：OM;yy=sinx-51o-2222x在x[0,2]ysinx3-1.223、會用五點(diǎn)法作圖.§yy=tanxox3-222奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)取定義fxx域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非fxTfxfx零常數(shù)T無性偶在上單調(diào)[2k,2k]22上單)22][2k,2k]222性(k,0)((k,0),0)22yAxyAxA倍yAxBA0T，x.yAxf1T2yx倍1||yAxB|B|移伸縮變換關(guān)系.①平移yAxB個單位ysinx||②yxysinxyAsinxyy.A倍B2要根據(jù)周期來求,鍵點(diǎn)來求.yAsinx倍11、要求熟悉課本例題.§||個單位平移yAx|B|yAxB§1、sinsinsin，x∈R2、yx)，x∈R(A,,yx)3、且A≠0)的周期T2||4、，(A,ω,yx)xk,kZ5、6、..tantan1tantan2T.||tantantantan和yAx)yAx)來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對§稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.1、，sin22sincosyAx)與對稱中心，只需令變形：.122與2、cos2sinxk(kZ)xk(kZ)222即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)x類比可得..12sin2Ay，y21單位向量.21212212coscos2)23、定：零向量與任意向量平行.§12sin(1cos2)22tan23、4、.tan21tansin1cos2sintan1cos21、做相等向量.1、注意正切化弦、平方降次.§(a,b)1、的象限決定,tanba加法法則.2、≤.abab§§1、速度、加速度.1、與a做的相反向量.a2、量.2、減法法則.§§1、方向、長度.1、a數(shù)乘.記作：a2、；AB⑴,aa時,的0aa.時,的⑵△ABC,y10axxyyx1232333的方向相反.a§1、ababcos.2、aa02、在a.與bbacosb.3、a2a24、.a§.aa21、是5、e,e.abab012§1、設(shè)ax,y,bx,y1122向量，有且只有一對實(shí)數(shù)a⑴abxxyy1212⑵axy.,1eea221121122rrrrabab0xxyy0§⑶⑷1212rrrra//babxyxy01、§.ayj,y12212、設(shè)Ax,y,Bx,y1122.1、設(shè)ABxxyyax,y,bx,y2221211122⑴，3、abxx,yy1212⑵，abxx,yy1212⑶，P(x,y)ax,y11⑷a//bxyxy.平移后的對應(yīng)點(diǎn)為（新坐P(x,y)12212、設(shè)，則PP(h,k)Ax,y,Bx,y1122.xxhxx,yy2121yyk.§函數(shù)yf(x)的圖像按向量1、設(shè)Ax,y,Bx,y,Cx,yra(h,k)平移后的圖解析式為112233，yxx,y112222ykf(xh§rr§na0.rrnb0.進(jìn)行總結(jié)歸納.的法向量.2、l,l若l12rrabra∥∥ll則12lrbrr.akb(kR)l的方向向量.rnlrarulrrrn作nnrr∥rrau0.au的法向量.rn．(x,y,z)r．a(chǎn)(a,a,abb,b,b)123123線向量即可.ru的rvruru∥∥的rvrrrvrrv.，uvurr.uv0l,l12rrabrr，與llaba,b12rrab0即.Da,ba,b，ACBDcos.ACBD則l①定義：rarurrrar∥au.lulr，lararurmnam0則l.rrn0,rr，與，則的余角.即有：rmnrmn即.①定義：平面內(nèi)的一條直線把平Ql若Q外的一點(diǎn),lP=，lrbPQraQllrr1r|a|rrha||b|)(ab)22AlPMAOl,BOlAOBl的平面角.面BrPnArnOArrOmn的投影的絕對值.rmnlr即d,r為mna.rmn，coscosrmnrmnr即arccosrmn；nMPdr.即n◆,rmn，coscosrmn,OPAIAarnMPdr.na,a即.設(shè)線，AD是AB在rn設(shè)向量與兩異面直線都垂a,b直，Ma,Pb,a,b與所rndBD成的角為，與A11rnMPdr.C即所成的n，AB與AC2.coscoscos128、線，如果它PSS原和這個平面SS射，則O的一條斜線Aa的射影垂l,O，夾角分別為、、,則有l(wèi)、l、l2PAIAa13123llll1a,a2222222123123.2222.123式是其特例）.5.abc2RsinAsinBsinC為2、、bRABC－aann1≥2，n∈NAab2⑶通項(xiàng)公式：做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使aa(nda(nm)dn1m或apnq(p、是常數(shù)）.n在△ABCnABCC(AB)CAB.22C22(AB)mnpq,n,p,qN；2aaaamnpq在中，ABCabABAB;a,a,akm,若特別kk2m（sin2Asin2B,AAB.ba,b2注意，在三角函數(shù)中，n、、a}b}sinAsinBABka}nnn(、是非零常數(shù))、kapb}kpnnap,qN)與a*pnqSnnadnaSa,(n1)注意通項(xiàng)能否合d01nd0aSS,(n2).nnn1nd0an⑥數(shù)列{na（p,qapnq1，nananSa(rZ)rnnnSSSS…S1，q，，q.k2kk3k2k2rq2a0,q或a0,0q1a11naqaq1a11nq1abnq0a列（abnGab,2aaqaqn1nmn1maSna1qnaaqnnnS1SSSS3k…是等比數(shù)列.1n1q1qSnk2kk2k法mnpq,n,p,qN；aaaam②npqa,a,akm,kk2m(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項(xiàng)成qk等比數(shù)列)（anq公式法：若已知數(shù)列與的等anlgalgqnnSann差數(shù)列；aanna，aca2nnnS1,(n1)aSS,(n2)nann1()aafnf(n)n1n1nanf(n)n和af(n1)nan1aaa1nf(n2)n1和an1n2n2...af(2a1n1af(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)型的遞推數(shù)列（其aaf(n)n1n1n中f(n)naaf(n1)nn1aaf(n2)ap,qpaqn1n2...n1np0aaf21n1p1an列;af(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)q0n1anf(n)列;n后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;（3）若且}為q0p1an②若f(n)系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法有n加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;f(n)n后可分組求和;法一：設(shè),展開移ap(a)n1nf(n),與題設(shè)napa(p1)n1n后可裂項(xiàng)求和.apaqn1n得a.n法二：當(dāng)f(n)qqqdpap(a)p1p1p1n1n，apaf(n)n1n),即qqqap(aap1p11papaf(n1)nn1nnn1apqap(aa)dbanaan1nnn1n1np11轉(zhuǎn)化為類型Ⅴ㈠求出，bbpbdnn1na.p1nqaf(n)na.n法二：由得法一：設(shè)，apaqapaq(n2)af(n)paf(nnn1nn1nn1aa即p,n1naann1為aaaap21以pn1公比的等比數(shù)列.求出nf(1)aaa1n1項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型Ⅲ（累加法）便可naf(nna.naf(n1)napaf(n)(pa.n1nn法二：當(dāng)f(n)qf(n)apaf(n)n1n法一：設(shè)得qapaf(n1)nn1——②，由①②兩aqpqaqf(n1)nn1aBpa(nBnaaqp(aqa)n1n1nnn1ABapn1npaaABnn11a.ann法三：aapaqnn1nn為1papaqaparq1nn1naan1nrn1；n1a，qnan1n的遞推式，也可maanpaq1n1an1nqn1qqqpa1?nbm1mnnaqapn11napaq型的ban：p1bbn1naqnn1qqnnn.a用類型Ⅴ㈠的方法解決。f(n)n型apaqan2n1n在apaf(n)n1naa，anpf(n)pn1bnpnn1aa}pn1npn1nnn1則f(n)kah(aka)abbn2n1n1nn1npn1hkhkp,qb.apnbhnnnaka}n1napaqn1napa(p0,a0)q總之，求數(shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求n1napan1q得blgalgaqlgalgpn1nnnbqblgpapaqn1nn1nba10.nbn出數(shù)列通項(xiàng)公式a.nnn（）p0aapaapn1nn1n的遞推式：兩邊同除于aan1nan⑤babnn!(nnnnn和就要采用此法.abnn以組.bn項(xiàng)和.abnnn此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)nca(a,b,b,為常數(shù)）(b)(b)n1212anan項(xiàng)相消法求和.設(shè)abbn12aaaa...1n2n1ncn(n1)bb①123...n;212②135...(2n1)n2;①③1111；123...nn(nn1).2222n(nnn16②111((2nn22n12n11③④11(ababababbaCCC;m1mmnn1na,bcacab2ab2.abacbc（同向可加性）abcdacbd,（異向可減性）個條件“一正、二定、三相等”.abcdacbd,abc,0abcabc(、、cR)3⑤（同向正數(shù)可乘性）3ab0,cd0acbdabc時取到等號）.（異向正數(shù)可除性）④abcbR222ababcdcdabc時取到等號）.⑤abcabc(a0,b0,c0)333ab0ab(nN,且n1)nnabc時取到等號）.ab0ab(nN,且n1)nn⑥ba若ab0,則2ab1111ab0;ab0abab時ba若ab0,則2ab①,（當(dāng)且僅當(dāng)ab2bR22⑦.""bbmana1abaambnb(abmna2b2.211②（基本不等式）abab同加則變小.2,（當(dāng)且僅當(dāng)⑧，bRaba時，xaxaxx;22號）.⑨絕對值三角不等式ababab.變形公式：ab2ababab...ab.1122nn順序和）2aba2b2aba1b122aa...a或bb...b，bRab12n12n""時，反序和等于順序和.號）.:（特例:凸函數(shù)、凹（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均,f(x)有x,x(xx1212f(x)為凸（或凹）函數(shù).數(shù)學(xué)歸納法等.當(dāng)(ab)(cd)(acbd)(a,b,c,dR).22222adbc時，等號成立.(aaa)(bbb)(ababab).2222222123123112233設(shè),131(a)(a);22242,kk等.1k2(kN,k*kk1設(shè)aa...a,bb...b12n12n組實(shí)數(shù).c,c,...,c是b,b,...,baxbxc0(或0)212n12n(a0,b4ac0)2一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.集.fx()0⑵⑶f(x)a(a0)f(x)a2f(x)0f(x)00f(x)g(x)g(x)0或g(x)f(x)[g(x)]2f(x)0⑷⑸f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2f(x)0取中間，大于取兩邊.f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)邊分析求解.6、高次不等式的解法：穿根法.的解集.時,aa1af(x)g(x)g(x)f(x)0a1時,af(x)af(x)g(x)g(x).f(x)0f(x)g(x)0g(x)時,a1“或f(x)g(x)0f(x)0g(x)f(x)0g(x)0logf(x)logg(x)g(x)0aaf(x)g(x)0a1時,式不等式求解.f(x)0logf(x)logg(x)g(x)0.aaf(x)g(x).fx()0⑴f(x)a(a0)f(x)a2時aa(a0).a(a0)a0b0,cf(x)g(x)f(x)g(x22時a0a00.①xaaxa(ac02②xaxxa(a③時a0b0,cf(x)g(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)時aa00.0④f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)⑶f(x)af(x)a;max.f(x)af(x)a;max⑷f(x)af(x)a;minf(x)af(x).min去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.c02C0C(x,y)與0a與0⑶討論兩根的大小.00AxByC00或C0(c02的平面區(qū)域..C0(或，B（據(jù)可行域，ll:AxBy000C0(或l0(x,y)(x,y)下方.z值.部分.z,AzyxBB為直線的縱截距.zBBzAxBy(,Bzzz（即yzB0,zAxByzzzz值.zzAxBy;有相同的真假性；或yybzz;xxa或zxyzxy;2222或z(xa)(yb)z(xa)(yb).2222pq在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的的幾何意義求解，從而使問題簡單化.是是pqqp若是pqpqp論q題;是是pqpqqpq是pqpqp而不必要條件;結(jié)詞構(gòu)成的命題.pq是qppq而不充分條件;，，，pq且是pqrqppq，……表示命題.s且pqq是法：真假相對.pqp充分也不必要條件.Bxx，輯中通常叫做全稱量詞，并用符號Axxp：q,則是ABpq“,則是BApq叫做全稱命題.③若AB，則是pq條件;④若BA，則是在邏輯中通常叫做存在量詞，并用pq條件;是ABpq題，叫做特稱命題.且是ABBApq分也不必要條件.：px,p(x)定：p或qpx,p(x).00（且（（pqpqpqpp：px,p(x),00定：x,p(x).“或pqp方法：一真必真；是全稱命題.“且pq方法：一假必假；p1．橢圓a|MF||MF2a121212eMFda,0a,00,a0,a121212122ax110102020，2aA(xy),B(xy)AB1kxx1k(xx)4xx221,12,2121212FF121212與，即ee(e1)dxR12122ax111010202010102020Fllxypp設(shè)y的2(pA(x,y)B(x,y)、21122⑴⑵p2p2xx,yyp;AB;24sin21212⑶以⑷對ABF；2⑸112||||P.和；④取極限.f(x)[a,b]將axx…xx…xb01i1in公式)[a,b]n在上f(x)[a,b]F(x)f(x)[x,x]i1i1,2,,n)(ii，bf(xdxF(x)Fb)F(a)banbannLnf()xf(),aniii1i1F(x)f(x)】F(x)CF(x)f(x)f(x)[a,b]上的定積分.記作bfxdx()⑴0dxc（aca分nbbnf(x)dxlimf)iab⑵dxxcani1⑶x1c(x1f(x)[a,b]⑷⑸1xcx叫xf(x)dxedxecxx做被積式.⑹axac(aaxa⑺sinxdxcosxc⑻cosxdxsinxc⑼⑽1c(aa1分的絕對值的和.c(aa⑴b（kkf(x)dxkf(x)dxbaa⑵bbbg(x)dx；法:f(x)g(x)dxf(x)dxaaa⑶f(x)dxbf(x)dxcf(x)dxbaac;acb)（1）:若xyf(x)(其中f(x)是[a,a]上的奇函數(shù),則f(x)線xa,xb(ab);若是f(x)偶函x[a,a]af(x)dx0邊梯形的面積：圖ab數(shù),則f(x)dx2f(x)dx.S＝f(x)aaaa0（圖（1）bf(x)dx[a,b]yf(x)(其中f(x)ayf(x)、以axb線xa,xb(ab)xxbf(x)dx及xS＝f(x)dxbaa圖（2）bf(x)dxS.（在xSayf(x)的面積取正號,在xf(x)0cf(x)dx0;axca當(dāng)cxbf(x)0bf(x)dx0.】⑴畫出草圖cxa,xb(ab)x的曲邊梯形的面積：圖（7）bf(x)dx＝f(x)dxcaccf(x)dxbf(x).ac（圖（3）vvt)(v(t)0)S④由兩條曲線yf(x，yg(x)a,b（f(x)g(x))xaxbab),(.Sbvt)dt.成的曲邊梯形的面積：abg(x)dxbbaaab(ab)，xax（2）yF(x)dx.WbF(x)yf(x)(其中xaya,yb(ab)y梯形的面積,可由yf(x)得x(y)，S(y)dy歸納推a圖（5）類比推理推理與證明yf(x)(其中xya,yb(ab)yyf(x)(y)dybx(y)S＝(y)dyaa數(shù)學(xué)歸納法圖（6）yf(x，yg(x)結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).ya,yb(ab)yf(x，yg(x)，xh(y)xh(y)12S＝|h(y)h(y)|dyb－12a后提出猜想的推理.?“合乎情理”的推理.?證明（視題目要求，可有可無）.?殊的推理.殊的推理.----------?-----?M,是PSM?的一個子集,那么MS·a(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直的正確.n命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;明的結(jié)論成立.nn(nN)*00*nk(kn,kN)時命題也成立.0nk1n都成立.0n要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?幾何中的計算問題等.定理、定義、公理等）為止.；izabi(a,bR)；要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.數(shù)..的證明方法.它是一種間接的證明方法.zaa,bR⑴aca,cd⑵abi0ab0⑶zaab22⑷zabi種不同的方法.⑵Nmmmz12n相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.nm1m2nmn種不同的方法.；Nmmmabicdiacbdi12nn；acimmnbiabicdiancdicdicdim虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）列.n1i設(shè)是1mmn2nm，1203n1,3n3,13n2個元素的一個組合.nmmnx個mn軸叫做復(fù)平面的虛軸.y.Amnnmmn⑴個mnn.Cmmm1n2nmn①③相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干位置上全排列）.Ann1n2nm1mnn??；Amnm!n②.1A!nn①nn1n2或nm1Cm!④不相鄰(相間)問題插空法（某些n??；Cm!nm!n②.C0CC1mnmnnn組合無順序.，好的元素之間）.mACAmmnnm即排列就是先組合再全排列.⑤有序問題組合法..Amn(n1)L(nm1)n!m!nm!C(mn)mnAmm(m1)L21n.m.⑨分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成nn！.m1AAmmn1nn.m1CCCmmn1nn（元的要求，再考慮其他位置）.abCaCabCabLCabnn1n22nr0n12rrnnnn②間接法（對有限制條件的問題，.LCbnNnnn所有情況去掉）.r.主要TCab0rn,rN,nNrnrr1n用途是求指定的項(xiàng).大值.n1n1CC22nn1系數(shù).如Arr組AAr1rAA.rr1在(axb)n項(xiàng)rr1Cr1r若n為r1(axb)aaxax...ax,n2nr(x)nCabnr012nxnf(x)(axb)n..①af(0);⑷01xn②aaa...af(1);，0012n1xCxCxCxCxn0n1n12n2n③nnnnaaaa...(1)af(1);nx10123n④aaaa...f(1)f(1);2.n0246112CCCCnn012⑤...f(1)f(1).aaaannnn2偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.即13570213n1nnnmnr2Crn當(dāng)r時,Cn1r2n個事件.n＋1n2數(shù)取得最大值.當(dāng)nnC2n和n1n122CC彼此互斥.立事件.當(dāng)、B當(dāng)、B件、BABAB、B、B、B概率的積.即.若A、BAB)P()P(B).P(AP(AB)P()P(B)與、與B、與BAAB的.兩個互斥事件.事件A.Ann驗(yàn)..P()1P()1發(fā)生的互斥事件，因此，對立事件定是對立事件，也就是說“互斥”pnk⑸條件概率：對任意事件AAB發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作AB發(fā)生的概率.ABBP(AB)AP(B),P()P()X，x,xxx（x12inXi1,2,,nX,Y,,等表示.iP(Xx)pii…………的⑵離散型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)散型隨機(jī)變量.XX分布列.p0,i1,2,...;②npiii1⑶連1隨機(jī)變量:X服從兩點(diǎn)分布，并稱X為成功概率.pP(X1)隨機(jī)變量.pn機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:不可以一一列出.k是k0,1,2,...,,q1pXkn01…………服從二項(xiàng)Xp分布，記作X~B,p若XYb(a,b概率.Y改變其屬性（離散型、連續(xù)型）.①對立性：即一次試驗(yàn)中事件發(fā)生總體中的個體總數(shù)、N②重復(fù)性：即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)次;nX③等概率性：在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均相等.…………p,k,.一般地,EXxpxpLxpLxp1122iinnX變量取值的平均水平.MN件Xn次品數(shù),則事件XkE(b)aE(X).XCCk,于