2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷六20220616252

2021年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬卷(六)、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1-i)=i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．B．D．A．B．D．兀兀2.若函數(shù)y=cosx+ax在-上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(A.(―卩一1]C.[一1,-8)D.〔1,+3)某工廠有A,B兩套生產(chǎn)線(xiàn)，每周需要維護(hù)的概率分別為0.2和0.25,且每周A,B兩套生產(chǎn)線(xiàn)是否需要進(jìn)行維護(hù)是相互獨(dú)立的，則至多有一套生產(chǎn)線(xiàn)需要維護(hù)的概率為()0.95B.0.6C.0.35D.0.15(1TOC\o"1-5"\h\z2x---展開(kāi)式中x-2的系數(shù)為()Vx丿A.-14B.14C.-84D.84一次表彰大會(huì)上，計(jì)劃安排這5名優(yōu)秀學(xué)生代表上臺(tái)發(fā)言，這5名優(yōu)秀學(xué)生分別來(lái)自高一、高二和高三三個(gè)年級(jí)，其中高一、高二年級(jí)各2名，高三年級(jí)1名.發(fā)言時(shí)若要求來(lái)自同一年級(jí)的學(xué)生不相鄰，則不同的排法共有()種.36B.48C.72D.120在一個(gè)箱子中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從中不放回的摸取3個(gè)球，設(shè)摸得的白球個(gè)數(shù)為X，黑球個(gè)數(shù)為Y，則()A.E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)b.E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)C.E(X)>E(Y)，D(X)=D(Y)D.E(X)=E(Y)，D(X)=D(Y)設(shè)隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(1，4)，則P6<3)的值為()(參考數(shù)據(jù)：P(u一g<u+g)二0.6526,P(u-2gvg<u+2g)二0.9544)A.0.1737B.0.3474C.0.6837D.0.82638.已知函數(shù)f(x)二ex-3+xInx-x2-ax滿(mǎn)足f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.Y,e]B.(—g,A.Y,e]B.(—g,-2]C.[2,e]D.[—2,2]多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）.9.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是3,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是1,從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）1一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）1A.2個(gè)球都是紅球的概率為：62至少有1個(gè)紅球的概率為310.已知函數(shù)f（x）=—x21nx，則（f（x）＜0恒成立f（x）是（0,也）上的減函數(shù)c.f（x）在x—e-2得到極大值f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)12個(gè)球不都是紅球的概率為3D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為22）11?已知[a+1丫x—211?已知[a+1丫a=1展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為60展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和為1458為響應(yīng)政府部門(mén)疫情防控號(hào)召.某紅十字會(huì)安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A,B,C三地參加防控工作，下列選項(xiàng)正確的是（）若恰有一地?zé)o人去，則共有42種不同的安排方法共有64種不同的安排方法若甲乙兩人不能去A地，且每地均有人去，則共有44種不同的安排方法若該紅十字會(huì)又計(jì)劃為這三地捐贈(zèng)20輛救護(hù)車(chē)（救護(hù)車(chē)相同），且每地至少安排一輛，則共有171種不同的安排方法三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）已知二項(xiàng)展開(kāi)式(l+x)9=a+ax+aX2+???+aX9，貝yTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"0129a=a+a+a+a=.(用數(shù)字作答)01234在一次期中考試中某學(xué)校高三全部學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N2),若\o"CurrentDocument"P(X>90)=0.5，且P(X>110)=0.2，則P(X<70)=.1—已知(一一7x)9的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是a，若3i-z+a—6i=72+3i(其中i是x虛數(shù)單位)，貝復(fù)數(shù)z的模|z|=.(結(jié)果用數(shù)值表示)已知函數(shù)f(x)=x3+x-sinx則滿(mǎn)足不等式/(2m2)</(1-m)成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)已知從1，3，5，7，9任取兩個(gè)數(shù)，從0，2，4，6，8中任取兩個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)的數(shù)字的四位數(shù).可以組成多少個(gè)不含有數(shù)字0的四位數(shù)？可以組成多少個(gè)四位偶數(shù)？可以組成多少個(gè)兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)設(shè)虛數(shù)z滿(mǎn)足12z+151=3z+101.計(jì)算|z|的值；za是否存在實(shí)數(shù)a,使一+—丘R?若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.az3a已知f(x)=(x2+)n，neN*.nx3當(dāng)a=1時(shí)，求f5(x)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；若二項(xiàng)式f(x)的展開(kāi)式中含有x7的項(xiàng)，當(dāng)n取最小值時(shí)，展開(kāi)式中含x的正整數(shù)次n幕的項(xiàng)的系數(shù)之和為10,求實(shí)數(shù)a的值.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿(mǎn)意程度，研究人員在A地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布表，其中a=4b.分?jǐn)?shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.08a0.350.27b（1）若按照分層抽樣從[50,60）,【60,70）中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取4人,記分?jǐn)?shù)在【60,70）的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）以頻率估計(jì)概率，若該研究人員從全國(guó)國(guó)企員工中隨機(jī)抽取兀人作調(diào)查，記成績(jī)?cè)赱60,70），（90,100〕的人數(shù)為X，若D（x）＜2.2，求n的最大值.21三階魔方為3x3x3的正方體結(jié)構(gòu)，由26個(gè)色塊組成.常規(guī)競(jìng)速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)原.（1）某魔方愛(ài)好者進(jìn)行一段時(shí)間的魔方還原訓(xùn)練，每天魔方還原的平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）99994532302421b現(xiàn)用y二a+—，作為回歸方程類(lèi)型，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測(cè)該魔方愛(ài)x好者經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后最終每天魔方還原的平均速度y約為多少秒（精確到1秒）；（2）現(xiàn)有一個(gè)復(fù)原好的三階魔方，白面朝上，只可以扭動(dòng)最外側(cè)的六個(gè)表面.某人按規(guī)定將魔方隨機(jī)扭動(dòng)兩次，每次均順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90。，記頂面白色色塊的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.1參考數(shù)據(jù)（其中z=）.ixi參考公式：工zyiii=1z工z2-7xz2ii=1184.50.370.55對(duì)于一組數(shù)據(jù)（氣，vi），（u2,v2），…，（uw,：）其回歸直線(xiàn)v=a+Pu的斜率和截距的最小Huv-nuvi__二乘法估計(jì)公式分別為0=，a=v-卩u.Z^u2—nu2ii=122.已知函數(shù)f(x)=k(x—l)ex—x2(kgR).(1)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且極小值大于-5，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.綜合一答案1【答案】B【分析】11根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得的z=—+i，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】ii-(1+i)11.根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得z(1-i)=i，可得z===—牙+懇i1—i222故復(fù)數(shù)z的虛部為2.故選：B.2【答案】D【分析】上恒成立，利用求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到a>sinx，對(duì)于上恒成立，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍.【詳解】.「n兀解：由已知得y=—sinx+a>0，即a>smx，對(duì)于―勺込上恒成立，a>1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.3【答案】A【分析】由相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式可得結(jié)果.【詳解】由題可得至多有一套生產(chǎn)線(xiàn)需要維護(hù)的概率P=0.2x0.75+0.8x0.25+0.75x0.8=0.95.故選：A.4【答案】B【分析】求得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，結(jié)合通項(xiàng)公式，確定r的值，代入即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)=Cr(2x)7-r?(—l)r(-1)=(—l)r27-r-Crx7-jr,r+1773令7-懇r=-2，得r=6，所以x-2的系數(shù)為2C6=14.27故選：B.5【答案】B【分析】把兩個(gè)高一學(xué)生排列，然后按一個(gè)高三學(xué)生是否在兩個(gè)高一學(xué)生之間分類(lèi)，在中間，把2個(gè)高二學(xué)生插入四個(gè)空檔；不在時(shí)，選一個(gè)高二排在中間，然后在兩邊選一位置插入高三學(xué)生，再插入另一高二學(xué)生，由此可得排法數(shù)．【詳解】先排高一年級(jí)學(xué)生，有A；種排法，①若高一年級(jí)學(xué)生中間有高三學(xué)生，有A4種排法；②若高一學(xué)生中間無(wú)高三學(xué)生，有C1?c1?c1種排法，所以共有A；?(A2+qqq)=48種排2324223法．故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定完成事件的方法，是分類(lèi)還是分步．不相鄰問(wèn)題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中．6【答案】C分析】由題意可知，X的取值可能為1,2,3,求出其對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得E(X),Y的取值可能為0,1,2,求出其對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得E(Y)的值，而X+Y=3，所以D(X)=D(3-Y)=D(Y)【詳解】C13C2C16X的取值可能為1,2,3,易知P(X=1)二3二,P(X=2)二片—二C310C310551118P(X=3)=C3=10，所以E(X)=10-511C2C16Y的取值可能為0,1,2,易知P(Y二°)二C3二10，P(Y二1)二占二10,55C1312P(Y二2)二花二帀，所以E(Y)=10.易知E(X)>E(Y).5又X+Y二3，所以D(X)=D(3-Y)=D(Y)故選：C7【答案】D【分析】由已知得卩二1,2，再根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和參考數(shù)據(jù)可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(1,4),所以卩二1,a2二4，即2,1111所以P(g<3)=-+-P(u-a<u+a)二一+一x0.6526二0.8263,222故選：D.8【答案】B【分析】由f(x)之0轉(zhuǎn)化為a<(^~+Inx-x，設(shè)g(x)=+Inx-X=ex-3-lnx+lnx-x利用xxex-3-lnx+lnx—x'(x—3—lnx+1)+lnx—x,即可求解.詳解】由題意，函數(shù)f(x)=ex-3+xInx-x2-ax滿(mǎn)足f(x)>0恒成立，e，x—3可得ax<ex-3+xlnx—x2恒成立，即a<+Inx—x,xex—3設(shè)g(x)=+lnx—x=ex-3-inx+lnx—x,x又由函數(shù)h(x)=ex-(x+1)=ex-x-1，可得h'(x)=ex-1,當(dāng)x>0時(shí)，可得h'(x)=ex-1>0，所以h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且h(0)=0，所以x>0時(shí)，可得h(x)>h(0)=0，即ex>x+1，貝9g(x)=ex-3-inx+inx-x>(x-3-lnx+1)+lnx-x=-2，當(dāng)且僅當(dāng)x-3-lnx=0，即x=3+lnx時(shí)取“=”號(hào)，所以a<一2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-^2].故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類(lèi)參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類(lèi)討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．9【答案】ACD【分析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式、對(duì)立事件的概率公式求出各選項(xiàng)中事件的概率，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】111對(duì)于A選項(xiàng)，2個(gè)球都是紅球的概率為&乂牙=三，A選項(xiàng)正確；26對(duì)于B選項(xiàng)，2個(gè)球不都是紅球的概率為1-77乂斤=三，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；32666212對(duì)于c選項(xiàng)，至少有1個(gè)紅球的概率為i-3x2二3，c選項(xiàng)正確；11211對(duì)于d選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率3x-+3x-=2，d選項(xiàng)正確.故選：ACD.10【答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性與極值，由此可判斷BC選項(xiàng)的正誤，取0<x<1可判斷A選項(xiàng)的正誤，解方程f(x)=0可判斷D選項(xiàng)的正誤.詳解】?;f(x)=—x-lnx，該函數(shù)的定義域?yàn)?0,也)，f,(x)=—2xInx-x=—x(21nx+1).當(dāng)0<x<e-1時(shí)，廣(x)>0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>e-1時(shí)，f'(x)<0，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，f(x)=極大值=-e-11ne-1=-1f(x)=極大值2e當(dāng)0<x<1時(shí)，lnx<0，此時(shí)f(x)=-x2lnx>0，A選項(xiàng)錯(cuò)誤;由f(x)=-x2lnx=0,可得lnx=0，解得x=1，D選項(xiàng)正確.故選：CD.11【答案】ACD【分析】利用賦值法判斷A,D;利用通項(xiàng)公式判斷BC【詳解】2\6x-一的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令x=1,x丿解得a=1，故A正確；(1a+——2)6x-—x丿(2)6x一一Vx丿2)x一―(2)6f2)x——展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)=Crx6-r—kx丿r+16kx丿=(-2》CrX6-2r6令6-2r=0，得r=3，可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為：T=(―2》C=—160,46令6—2r=2，得r=2，可得展開(kāi)式中含x2項(xiàng)為：T=(-2)2C2x2=60x2,6—-(—2)rCrX6-2r=(—2)rCrx5—2r，x6653令5—2r=0，得r=(舍去)，令5—2r=2，得r=二(舍去).2\6x-—的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為—160，x丿展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為60.故B錯(cuò)誤，C正確;其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和2)6x+—x丿2)6x+—x丿展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和相等，中，令x=1，可得：2)1丿6=2X36=1458.故D正確.故選:ACD.12【答案】AD【分析】對(duì)于A，若恰有一地?zé)o人去，需要先在3地中選出2個(gè)地方，再將4人安排到這兩個(gè)地方即可；對(duì)于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A，B，C三地參加防控工作，每人有3種安排方法求解；對(duì)于C，將4人分為3組，分甲乙在同一組和甲乙不在同一組討論求解；對(duì)于D，將20輛救護(hù)車(chē)排成一排，在19個(gè)空位中插入擋板求解.【詳解】對(duì)于A，若恰有一地?zé)o人去，需要先在3地中選出2個(gè)地方，將4人安排到這兩個(gè)地方，有C2(24-2)=42種選取方法，A正確；3對(duì)于B安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A,B,C三地參加防控工作，每人有3種安排方法，則有3x3x3x3=81種安排方法，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)題意，需要將4人分為3組，若甲乙在同一組，有1種分組方法，則甲乙所在的組不能去A地，有2種情況，剩余2組安排到其余2地，有A2二2種情況，此時(shí)有2x2=42種安排方法；若甲乙不在同一組，有C2-1二5種分組方法，若甲乙兩人不能去A地，只能安排沒(méi)有甲乙4的1組去A地，甲乙所在的兩組安排到B、C兩地，有A2二2種情況，此時(shí)有5x2二10種2安排方法；則一共有4+10二14種安排方法，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，只需要將20輛救護(hù)車(chē)排成一排，在19個(gè)空位中插入擋板，就可以將20輛救護(hù)車(chē)分為3組，依次對(duì)應(yīng)A，B，C三地即可，有C2=171種安排方法；19故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用以及分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問(wèn)題的能力屬于中檔題.13【答案】1130【分析】根據(jù)題意，令x=0，即可求導(dǎo)a°,根據(jù)(1+X)9展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開(kāi)式(1+x)9=a+ax+aX2+???+aX9,TOC\o"1-5"\h\z0129令x=0，可得a=1.0又(1+X)9展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：T二Ck19-kXk二CkXk，k+199所以a+a+a+a=C0+C1+C2+C3=1+9+36+84=130,12349999故答案為：1；130.14【答案】0.2【分析】由題意易得卩二90，根據(jù)正態(tài)分布的特征即可得結(jié)果.

詳解】由題意易得卩二90，所以P(X<70)=P(X>11°)=°.2,故答案為：0.2.15【答案】5【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出a的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等，求出z，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)z的模.【詳解】G7X)G7X)9的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為:r+1(1、9_rCr-9IX丿(-伍)r=Cr(-1)rXJ93令r-9=0，得r=6，可得常數(shù)項(xiàng)為a=C6(-1)6=8429???z=-12+9i=3+4i，則復(fù)數(shù)z的模|z1=x/32+42=5故答案為：5點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，熟記(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)T=Cran-rbr是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.r+1n16【答案】-1，2分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)為增函數(shù)，從而可將/6加2)</(1-m)，轉(zhuǎn)化為2m2<1-m,利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由f(x)=x3+x-sinx，得f'(x)=3x2+1-cosx>0?.函數(shù)f(x)為增函數(shù)，由/(2m2)</(1—m)，得2m2<1-m，.:2m2+m-1<0.解得-1<m<—.故答案為：-1，2-17【答案】(I)1440(II)1120(ill)1040【分析】

從1,3,5,7,9任取兩個(gè)數(shù)，從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù)，再將取出的四個(gè)數(shù)全排列求解即可；對(duì)0在末位和末位為2,4,6,8(且o不在首位)進(jìn)行分類(lèi)，從而得出答案；利用捆綁法，由排列組合、分步乘法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】從1,3,5,7,9任取兩個(gè)數(shù)，從2,4,6,8中任取兩個(gè)數(shù)，組成C2-C2-A4二10X6X24二1440個(gè)沒(méi)有重復(fù)的數(shù)字的四位數(shù)544當(dāng)0在末位時(shí)，共有c2C1A3=10X4X6=240個(gè)四位偶數(shù)TOC\o"1-5"\h\z543當(dāng)末位為2,4,6,8(且0不在首位)，共有4C2C1A3-4A2二880個(gè)四位偶數(shù)5435則可以組成240+880=1120個(gè)四位偶數(shù)當(dāng)0在首位時(shí)，有C2C1A2A2二160種5422則兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)共有C2C2A3A2-160=1040個(gè)5532【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于合理的分步和分類(lèi),結(jié)合排列組合知識(shí)進(jìn)行求解.18【答案】(1)=5、：3(2)存在，a=±5、；3【分析】(1)設(shè)z二a+bi(a,beR且b豐0)則Z=a—bi代入條件|2z+15|二再I(mǎi)z+101然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡(jiǎn)可得ya2+b2=5\運(yùn)即求出了|z|的值z(mì)a(2)對(duì)于此種題型可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使一+—eR根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)az（z二c+bi（c,TOC\o"1-5"\h\zza（z二c+bi（c,\o"CurrentDocument"beR且b豐0））可得一+—=+azac2+b2babacbabac2+b2二0再結(jié)合b工0和(1)的結(jié)論即可求解.詳解】解：（1）設(shè)z二a+bi（a,beR且b主0）則Z=a—bi|2z+15|3IZ+10I

???1(2a+15)+2bil=運(yùn)1(a+10)-biI???J(2a+15)2+(2b)2=爲(wèi)&a+10)2+(-b)2?a2+b2=75?、：'a2+b2=5\：'3|z|=5J3(2)設(shè)z=c+bi(c,beR且b豐0)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使+-eRazzacac則有zacac則有a+7=a+兀eRbab.ac2bab.ac2+b2Tb工0?:a=±\c2+b2由(1)知\：'c2+b2=5嘗3a=±5\」'3【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于中檔題.1119【答案】(1)90(2)a=_3或5.【解析】分析：(1)當(dāng)a=1時(shí)，直接利用二項(xiàng)式通項(xiàng)的展開(kāi)式即可計(jì)算;(2)二項(xiàng)式X2+二"(2)二項(xiàng)式X2+二"的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)=Cr(x2)_rr+1nX3丿=Cr(3a)rx2n_5rn2n—5r=7，則n=6，即可得到二項(xiàng)式3aX2+一的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)x3丿=Cr(3a)rr+16令X12_5r，則即可計(jì)算.'3a則即可計(jì)算.'3aAn詳解：二項(xiàng)式X2+一的展開(kāi)式通項(xiàng)為VX3丿Tr+1二Tr+1二CrC)-rn(3a尸二Cr(3a)rX2n-5rn(r=0,1,2,…,n),當(dāng)n=5,a=1時(shí)，f(x)的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)=9C2=90.352n-7令2n—5r=7，則r二5eN，所以n的最小值為6,TOC\o"1-5"\h\z(3a\6當(dāng)n=6時(shí)，二項(xiàng)式x2+一的展開(kāi)式通項(xiàng)為Ix3丿T=Cr(3a)rX12-5r(r=0,1,2,…,6)，r+16則展開(kāi)式中含x的正整數(shù)次幕的項(xiàng)為匚，T2，T3，它們的系數(shù)之和為C0+C1(3a)+C2(3a匕二135a2+18a+1二10，66611即15a2+2a-1=0，解得a二-亍或亍點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k+1,代回通項(xiàng)公式即可．20【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，3；(2)10.【分析】依題意得a=0.24，b=0.06，得到X的可能取值為2,3,4,再求出對(duì)應(yīng)的概率即得解；廠3、21n依題意，知X?Bn，--，解不等式D(X)二＜2.2即得解.V10丿100【詳解】(1)依題意a+b+0.08+0.27+0.35=1，所以a+b=0.3.又a=4b，所以a=0.24,b=0.06.分?jǐn)?shù)在［50,60)和［60,70)的員工分別被抽取了2人和6人，所以X的可能取值為2，3，4.P(X=2)=CC2=15=丄,P(X=3)=竺=40=4,C47014C470788>>0=100=100，xP(X=4)=空=15=丄C470148X234PP(X=4)=空=15=丄C470148X234P3437所以X的分布列為343所以E(X)=2x憶+3%-+4x憶=3（2）依題意，知X?B(3)

n,—I10丿由D(x)<2.2，得D(x)=nx10x10=誥<2.2,解得n<10，故所求的n的最大值為10.點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是第2問(wèn)，其關(guān)鍵是能通過(guò)已知發(fā)現(xiàn)X?B下，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.1005021【答案】（1）y二13+，13秒；（2）分布列見(jiàn)解析，片.x9【分析】八（1）先求出y，根據(jù)題目數(shù)據(jù)套公式求出b和a，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程，求出最終每天魔方還原的平均速度；（2）列舉X的可能取值，分別求概率，寫(xiě)出X的分布列求出數(shù)學(xué)期望即可.詳解】1）由題意可知：99+99+45+32+30+24+217=50，工zy-7zy八iib=工z2-7z2i184.5-7x0.37x500.55550.55i=1所以a=y—bz=50—100x0.37=13,因此y關(guān)于x的回歸方程為y=13+型,

所以最終每天魔方還原的平均速度y約為13秒.(2)由題意可知：X的可能取值為3，4，6，9P（P（X=3）=急=9，P（X=4）=2A124=6x69P（X=6）=Ai（1+Ai）+AiP（X=6）=42246x6p（x=9）=a=9所以X的分布列為X3469p12519999()i25i50所以數(shù)學(xué)期望為E(x)=3x—+4x+6x—+9x=-.99999【點(diǎn)睛】——入zs