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文檔簡(jiǎn)介
2022年江西省鷹潭市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.已知全集U=R,集合A={x|x>2},則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x<2}D.{x|x≤2}
2.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn),則a=()A.-4B.-2C.4D.2
3.設(shè)集合,則MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
4.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對(duì)
5.tan150°的值為()A.
B.
C.
D.
6.過點(diǎn)A(-1,0),B(0,-1)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
7.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是()A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
8.己知集合A={x|x>0},B={x|-2<x<1},則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}
9.二項(xiàng)式(x-2)7展開式中含x5的系數(shù)等于()A.-21B.21C.-84D.84
10.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx
二、填空題(5題)11.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第()項(xiàng)。
12.
13.
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是______________.
15.
三、計(jì)算題(5題)16.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
17.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
18.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說明理由.
19.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
20.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
22.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
24.解關(guān)于x的不等式
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.
參考答案
1.D補(bǔ)集的計(jì)算.由A={x|x>2},全集U=R,則CuA={x|x≤2}
2.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,則x1=-2,x2=2.當(dāng)x∈(-∞,-2),(2,+∞)時(shí),f(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(―2,2)時(shí),f(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)的極小值點(diǎn)為a=2.
3.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合,因此MS=。
4.C
5.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
6.C直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.
7.A三角函數(shù)的性質(zhì),周期和最值.因?yàn)閥=,所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時(shí),ymin=T=2π.
8.D
9.D
10.B,故在(0,π/2)是減函數(shù)。
11.第11項(xiàng)。由題可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
12.16
13.a<c<b
14.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
15.2
16.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
17.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
18.
19.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
20.
21.
22.
23.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
24.
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b
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