賁友林-“平面圖形的面積總復(fù)習”課堂實錄

導(dǎo)入

（出示《淄博日報》，報紙上有國有土地使用權(quán)拍賣出讓公告。）

師：這是一份《淄博日報》，我們一起來看這個公告?！芭馁u”，你看到過嗎？

生：看過。

師：這個公告是要拍賣一塊土地使用權(quán)。如果我們參與競買，那么需要了解這塊土地的哪些情況呢？

生：面積。

生：地理位置。

生：價格。

生：形狀。

師：大家說得都有道理。土地的形狀可能是各種各樣的，但無論這塊地是什么形狀，計算面積時，我們都要運用一些基本的平面圖形面積的知識。上一節(jié)課我們已經(jīng)復(fù)習了面積的含義，這一節(jié)課我們要進一步復(fù)習“平面圖形的面積”。（板書課題“平面圖形的面積（總復(fù)習）”，學生齊讀課題。）

師：讀了課題，你想到了什么？

生：想到了我們學過的平面圖形和它們的面積公式。

生：我想到了這些公式是怎么推導(dǎo)出來的。

生：我想這些公式的應(yīng)用很多。

師：說得真好！接下來我們就按照大家的想法一起復(fù)習。

二、梳理

1.集中呈現(xiàn)面積計算公式

師：我們學過哪些平面圖形？（學生回答時，教師借助屏幕顯示圖形。）

師：這6種平面圖形的面積計算公式，你們還記得嗎？怎樣用字母表示？（學生回答時，教師借助屏幕顯示6個面積公式。）

2.逐個梳理推導(dǎo)過程

⑴小組活動。

師：這6個平面圖形的面積計算公式分別是怎樣推導(dǎo)出來的呢？請大家在小組中，每人選1至2個圖形說一說推導(dǎo)過程。在口述時可以借助課前提供的信封中的學具。（教師巡視了解情況。）

⑵全班交流（略）。

3.整理完善知識結(jié)構(gòu)

師：在小學階段，我們首先學習的是長方形的面積計算公式。這是為什么呢？這個問題仍然請大家小組討論，再推選一位代表發(fā)言。（教師巡視，參與學生討論。）

師：現(xiàn)在請大家匯報討論的情況。

生：我們組的意見是，長方形的面積計算公式是基礎(chǔ)，正方形、平行四邊形、圓的面積公式都是在長方形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，三角形、梯形的面積公式又是在平行四邊形面積公式基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。

生：我們認為這六種平面圖形聯(lián)系緊密，先學習了長方形的面積計算，才能推導(dǎo)出其他圖形的面積計算公式。

師：說得真好！這六種平面圖形之間是有聯(lián)系的。你能畫一張圖，表示出圖形與圖形的聯(lián)系嗎？（教師巡視后展示部分學生畫的圖，如下，并讓學生說說是怎么想的。）

師：你能說說為什么這么畫嗎？

生：（指圖3）從左往右看，根據(jù)長方形的面積公式可以推導(dǎo)出其他圖形的面積公式；從右往左看，我們在探討一種新的圖形面積計算時，都是把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形。

師：你說得太精彩了！轉(zhuǎn)化，是一種很重要的方法。（教師轉(zhuǎn)動學生畫的圖3，變成了右圖。）

師：我們換個角度再來看，這像什么呢？

生：樹。

師：這多像一棵知識“樹”啊！圖形與圖形之間的聯(lián)系緊密，長方形的面積計算公式是“樹根”、是學習各種圖形面積計算的基礎(chǔ)。

三、應(yīng)用

1.填表

師：根據(jù)下表給出的條件，求面積。（學生計算，指名匯報計算結(jié)果，屏幕顯示答案，全班核對。）

圖形名稱

已知條件

面積

長方形

長6厘米

寬4厘米

平行四邊形

底3分米

高1.2分米

三角形

底3/4厘米

高4厘米

梯形

上底3.5厘米

下底6.5厘米

高2.4厘米

正方形

邊長0.5米

師：（出示續(xù)表格，如下）請你們自己給出條件，并求出面積。（教師引導(dǎo)學生編題：已知圓的半徑或直徑或周長，求圓的面積。根據(jù)學生的回答，教師在表格中隨機輸入已知條件及答案，屏幕上顯示答案對錯。）

圓

2.選擇（逐題出示，學生以手指數(shù)作答）

⑴一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是25平方厘米，三角形的面積是（）平方厘米。

①12.5②25③50

⑵求右圖的面積，列式正確的是（）。

①3.14×8×2÷2

②3.14×(8÷2)÷2

③3.14×8÷2+8

師：第2題為什么不選答案③呢？

生：答案③求的是這個圖的周長。

師：周長、面積含義不同，算法不同。

3.出示書房場景圖

師：現(xiàn)在我們看到的是青青的書房。請大家觀察書房，說一說：在實際生活中，面積計算有哪些應(yīng)用呢？

生：墻壁刷油漆，貼墻紙，與面積計算有關(guān)。

生：地面鋪磚，要算面積。

生：做窗簾，用多少布，與面積有關(guān)系。

生：窗戶上玻璃有多大，是指面積。

生：墻上的那幅裝飾畫，是一個圓。它的大小是指面積。

師：數(shù)學，與我們的生活密切相關(guān)。讓我們一起來探討剛才大家提出的一些問題。

4.“墻壁裝飾畫”問題

師：墻面裝飾畫的底板是一塊三夾板，其他信息如下，裝飾畫有多大呢？怎么描述？

它是從長1.2米，寬0.6米的

長方形三夾板上切割的最大

的圓。

請你描述這幅裝飾畫有多大？

生：這幅裝飾畫的直徑是0.6米。

師：你怎么想的？

生：在長方形中切割一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

師：對！這是一個直徑為0.6米的圓，還可以怎樣描述呢？

生：這是個半徑為0.3米的圓。

生：這是個面積為0.2826平方米的圓。

師：怎么算的？

生：半徑是0.3米，面積是3.14×0.3=0.2826（平方米）。

師：說得真好！我們可以描述這個圓的直徑、半徑、面積，用數(shù)學語言交流，多簡潔??！

5.“書房地面鋪方磚”問題

師：房間長4米、寬3.2米、高3米。地面鋪的是邊長0.4米的方磚，算一算，裝修時至少用了多少塊方磚？要求只列式，不計算。（教師借助多媒體出示題目，并指名讀題。）

師：想一想，怎樣列式？

生：（4×3.2）÷（0.4×0.4）。

師：解這道題，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：“高3米”是多余條件。

師：我們要善于分析、選擇信息。

6.“拍賣土地”問題

師：還記得拍賣土地嗎？（出示信息：拍賣如下圖形狀的一塊土地，底價是每平方米200元。有一位開發(fā)商準備用50萬元買這塊地。你認為，買這塊地準備了50萬元，夠不夠？怎么算的？

生：夠！這塊地的面積是（60+100）×30÷2=2400（平方米），需要2400×200=480000（元）。

師：肯定嗎？不改啦？（大部分學生同意。）

生：可能不夠。因為是拍賣，價格可以往上升，50萬元也就不夠了。（有一個學生舉手。）

生：如果這塊地沒有人競買，那48萬元就夠了。（又有一學生起立。）么名字？（學生說出姓名后，教師激勵評價。）

師：讓我們記住他們，他們啟發(fā)了我們：思考問題要聯(lián)系實際。我們同學的意見是50萬元買這塊地，可能夠，也可能不夠，是嗎？

7.視聽故事“阿凡提趕羊”

巴依老爺買回來一大群羊。

巴依老爺：阿凡提，快把新買的羊趕到羊圈里去！

阿凡提：好的，老爺！

阿凡提：老爺，圍墻外的這個長方形羊圈太小了！

巴依老爺：什么，太小了？你不把羊全部趕進去，你的工錢就別拿了！要不，你自己花錢買些材料，把羊圈圍大些。

阿凡提把長10米、寬6米的長方形羊圈改圍成了正方形。

阿凡提納悶：咦！怎么還不夠呢？同樣的材料，圍成正方形比長方形面積大呀！

師：阿凡提該怎么辦呢？

生：把羊圈改圍成圓形。

師：為什么？

生：因為周長相等的長方形、正方形、圓，圓的面積最大。（在學生回答的過程中，教師板畫如下。）

師：原來長方形羊圈長10米、寬6米，你能算出它的面積嗎？

生：長方形面積60平方米。（教師在長方形圖內(nèi)板書“60平方米”。）

師：改圍成正方形的羊圈，要求正方形羊圈的面積，先算什么，怎么算？

生：先算正方形的邊長。（10+6）×2÷4=8(米)。

師：正方形的面積是多少？

生：64平方米。（教師在正方形圖內(nèi)板書“64平方米”。）

師：如果改圍成圓形的羊圈，請大家估計一下，圓的半徑取整數(shù)，大約是多少？

生：5米。

師：周長32米，大于31.4米，圓的半徑比5米多一些。如果半徑以5米算，圓的面積大約是多少？

生：78.5平方米。（教師在圓內(nèi)板書“約78.5平方米”。）

師：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)，圓形的羊圈面積大。

師：最后阿凡提是怎么辦的呢？請再聽故事。

阿凡提：哈哈！我沒花一分錢去買材料！

聰明的阿凡提，運用數(shù)學知識，終于把羊全部趕進了羊圈。

師：如果羊圈改圍成了圓形，還嫌小，又怎么辦呢？

生：買材料。

生：殺掉一些羊。

生：靠著墻圍羊圈。

師：好想法！究竟怎么圍面積更大呢？還有沒有其他辦法？請大家課后研究。附錄資料：不需要的可以自行刪除良好的考試習慣有哪些同學們：你知道良好的考試習慣有哪些嗎？請認真閱讀下面的文字，也許會對你取得好成績有一定的幫助。一、認真的態(tài)度。無論是做作業(yè)還是考試，認真的態(tài)度是至關(guān)重要的，這也是完成質(zhì)量高的作業(yè)或是考試取得成功的關(guān)鍵。二、仔細審題的習慣。讀題是審題的第一步，必須認真、仔細，不添字，不漏字。讀題時放慢速度，至少連讀兩遍，理解題意了再開始答題。讀題時還要養(yǎng)成邊指邊讀的習慣，能將題目要求逐字逐句地過目、過指、過口、過心，達到手口眼心合一。審題第二步，在讀題目要求時，畫出重點字詞句，然后仔細推敲，以幫助自己準確理解題意。磨刀不誤砍工，訓(xùn)練多了，找重點字詞的能力肯定會提高。審題第三步就是要觀察題型，進行比較、歸類、補充。由于受思維定勢的干擾，有的學生在計算24×5、39+71等類似的題目時，總會不加思索地把答案寫成100。再如解決問題：學校組織同學們?nèi)デ镉?，師?98人，大客車每輛可乘坐38人，面包車每輛可乘坐12人，問需要租幾輛大客車。很多同學在做這個題目時出錯了，把大客車和面包車用上了，其實這里根本用不著算面包車。又如：92-25+15，有很多同學想當然先算25加15等于40，然后再用92減40等于40。這些現(xiàn)象都說明了思維定勢在審題過程中帶來了不良的影響。因此，拿到題目先進行觀察，觀察題目是屬于什么類型的，跟以前做過的哪些題目類似，應(yīng)該加以區(qū)別，努力消除不利的思維定勢。另外審題還要培養(yǎng)認真思考的習慣。特別是解決問題，解答解決問題需要一定的思考時間，要學會認真思考。解答解決問題時分三個步驟，即：讀題（大致了解題意）——分析（從問題出發(fā)找相關(guān)的數(shù)量關(guān)系）——寫（解答），這樣就避免了拿到題目，看到數(shù)字就解答的壞習慣，大大降低了錯誤率。三、認真書寫的習慣。相當一部分同學在練習中出現(xiàn)錯誤，并不是完全因為基礎(chǔ)知識掌握得不夠好引起的，而是由于作業(yè)習慣不好引起的。如抄錯數(shù)字、符號，數(shù)學書寫模糊，數(shù)位沒對齊等等。所