二面角-完整版課件

學(xué)習(xí)目標:1、掌握二面角定義及其表示方法；2、掌握二面角的平面角定義；3、掌握二面角的平面角的求法。

一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。一、二面角:OBAAB

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。1、二面角的定義：(1)直立式:(2)正臥式:(3)平臥式:2、二面角的畫法：ABlABCDABCEFD3、二面角的表示方法：點1－棱－點2二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D二面角C－AB－E面1－棱－面210/19/2022思考:把門打開，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？打開的書10/19/2022思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定義：

在二面角的棱上任取一點O為垂足，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線OA和OB，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1定義：∠AOB∠A1O1B1？二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定義：定義二：

一個平面垂直于二面角的棱，并與兩半平面分別相交于射線PA、PB垂足為P，則∠APB叫做二面角的平面角。αβB。PA二面角的平面角的三個特征：(3)角的邊都要垂直于二面角的棱。(1)角的頂點在棱上;(2)角的兩邊分別在兩個面內(nèi);lOAB2、二面角的平面角的大?。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼莵矶攘浚炊娼堑钠矫娼鞘嵌嗌俣?，就說這個二面角是多少度．①二面角的兩個面重合：0o②二面角的兩個面合成一個平面：180o二面角的平面角的范圍：③平面角是直角的二面角叫直二面角．方法1如圖，點A在二面角α-l-β的半平面α上一點，過點A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“定義法”O(jiān)BlA3、二面角的平面角的求法:由定義知：過A作交l于O,在面β內(nèi)作則∠AOB為所求的角。如圖，點A在二面角α-l-β的半平面α上一點，過點A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“垂面法”3、二面角的平面角的求法:方法2γlABO過A作平面分別交于OA,OB,則∠AOB為所求的角。如圖，點A在二面角α-l-β的半平面α上一點，過點A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“垂線法”3、二面角的平面角的求法:方法3lABO過A作交于B,再過A作交于O連結(jié)OB,則∠AOB為所求的角。例1:在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A；（3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D.BACDA'B'C'D'OBACDA'B'C'D'O例1:在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A；（3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D.BACDA'B'C'D'例1:在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A；（3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D.BACDA'B'C'D'例1:在正方體ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A；（3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D.思考：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求二面角C'-BD-C的正切值.BACDA'B'C'D'O求二面角的步驟是:(1)作出二面角的平面角；(2)證明該角就是二面角的平面角；(3)計算該角的大小，簡記為作、證、算．常用定義法，在二面角的棱上找一特殊點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線.練習(xí)：指出下圖中的二面角的平面角：BACD二面角B--B’C--AADBCl1.二面角--l--OEA’AB’C’CD’DBOO二面角A--BC--DAC⊥lBD⊥l1.如圖所示，在四面體ABCD中，△ABD、△ACD、

△BCD、△ABC都全等，且AB＝AC＝，BC＝2.求二

面角A－BC－D的大小．

解：取BC的中點E，連接AE、DE.∵AB＝AC，∴AE⊥BC.又∵△ABD≌△ACD，AB＝AC，∴DB＝DC.∴DE⊥BC.∴∠AED為二面角A－BC－D的平面角．2.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA＝2AD，二面角P－CD－A的平面角為θ，則tanθ＝__________.[錯因]

錯認為∠PCA是二面角P－CD－A的平面角，其實PC、AC與二面角P－CD－A的棱CD不垂直．[答案]

2ABPMNCDO例2:如圖,已知P是二面角棱上一點，過P分別在、內(nèi)引射線PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM=∠BPN=450，求此二面角的度數(shù)。解：在PB上取不同于P

的一點O，在內(nèi)過O作OC⊥AB交PM于C，在內(nèi)作OD⊥AB交PN于D，連結(jié)CD，可得：設(shè)PO=a

，∵∠BPM=∠BPN=45o∴CO=a，DO=a，PCa，PDa∵∠MPN=60o

∴CD=PCa∴∠COD=90o因此，二面角的度數(shù)為90o∠COD是二面角的平面角二面角的計算小結(jié):1、找出或作出二面角的平面角;2、證明(1)中的角就是所求的角;3、計算出此角的大小。一“作”二“證”三“求”步驟:常用定義法，在二面角的棱上找一特殊點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線.練習(xí):1.在二面角α-l-β的一個面α內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45°，AB與平面β所成的角為30°，則此二面角的大小是(

)A.30°B.30°或150°C.45°D.45°或135°AαBβOC2.如圖，過A點作AO⊥β于O，在α內(nèi)作AC垂直棱于C，連OB、OC，則∠ABC=45°∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。D二面角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂直作出來3、借助三垂線定理或其逆定理作出來1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計算所求的角一“作”二“證”