上海市閔行區(qū)2007學(xué)年第二學(xué)期高三質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)(理科)試卷(附解答)

學(xué)校_______________________班級__________學(xué)號_________學(xué)校_______________________班級__________學(xué)號_________姓名______________…………密○………封○………○線…………數(shù)學(xué)（理科）試卷考生注意：答卷前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名等填寫清楚．本試卷共有22道題，滿分150分，考試時間120分鐘．請考生用鋼筆或圓珠筆書寫，請不要將答案寫在試卷的密封線以內(nèi)．題號1-1213-16171819202122總分得分得得分評卷人一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1．若集合,集合,且,則的取值范圍為．2．若虛數(shù)是實系數(shù)方程的一個根，則的值為．3．函數(shù)的反函數(shù)為，則．4．＝．5．已知函數(shù)的定義域為，，且對任意的正數(shù)，必有成立，寫出滿足條件的一個函數(shù)為．6．等比數(shù)列非常數(shù)列，其前項和是，當(dāng)時，則公比的值為．7．某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，則最后播放的是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不連續(xù)播放的概率是．8．已知正三棱錐的底面邊長為，體積為，則底面的中心到側(cè)面的距離是．9．點為曲線上任一點，點為曲線上任一點，則兩點間距離最小值為．10．已知依次是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線右支上的一點，則在中，．11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標(biāo)的最大值是．12．已知是等差數(shù)列，記（為正整數(shù)），設(shè)為的前項和，且，則當(dāng)取最大值時，=．得得分評卷人都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分.13．一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中[答]（）（A）真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)．（B）假命題的個數(shù)一定是奇數(shù)．（C）真命題的個數(shù)可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)．（D）真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)．14．若點是棱長為1的正方體中異于的一個頂點，則的所有可能值的個數(shù)是[答]（）（A）．（B）．（C）．（D）．15．已知曲線上一點到點的距離之差為2，則是[答]（）（A）銳角三角形．（B）鈍角三角形．（C）直角三角形．（D）等腰三角形．16．若函數(shù)和的定義域、值域都是，則成立的充要條件是[答]（）（A）存在一個，使得．（B）有無窮多個，使得．（C）對于任意的，都有．（D）．得分評卷得分評卷人17．(本題滿分12分)解方程：．………密○………………密○………封○………○線……得分評卷人如圖，在長方體中，，是側(cè)棱上的任意一點，在線段上是否存在一個定ABCDEA1B1ABCDEA1B1C1D1學(xué)校_______________________班級__________學(xué)號_________姓名______________………密○………封學(xué)校_______________________班級__________學(xué)號_________姓名______________………密○………封○………○線……得分評卷人已知點，，為坐標(biāo)原點，（1)若時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．得分評卷人20得分評卷人 某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價（元）與時間（天）2562030tpO組成有序數(shù)對，點2562030tpO（1）根據(jù)提供的圖像和表格，寫出該種股票每股交易價格（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式以及日交易量（萬股）與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系式．第天4101622(萬股)36302418（2）用表示該股票日交易額（萬元），寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？得分評卷人21．(本題滿分16分)得分評卷人若等差數(shù)列的前項和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列．（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）若首項為的等差數(shù)列（不為常數(shù)）為數(shù)列，試求出其通項；（3）若首項為的各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，設(shè)（為正整數(shù)），求的最小值．………密○………封○………○線……得………密○………封○………○線……得分評卷人第(2)、(3)小題各7分．已知橢圓方程為，長軸兩端點為，短軸上端點為．（1）若橢圓焦點坐標(biāo)為，點在橢圓上運動，當(dāng)?shù)淖畲竺娣e為3時，求其橢圓方程；（2）對于（1）中的橢圓方程，作以為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，設(shè)直線的斜率為，試求滿足的關(guān)系等式；（3）過任作垂直于，點在橢圓上，試問在軸上是否存在一點使得直線的斜率與的斜率之積為定值，如果存在，找出點的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．上海市閔行區(qū)2007學(xué)年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量監(jiān)控考試數(shù)學(xué)試卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題4分，共48分）1．;2．;3．;4．6;5．;6．;7．;8．文、理;9．文11、理0;10．;11．文、理4;12．文8、理16．二、選擇題（每題4分，共16分）13．；14．文、理；15．文、理；16．．三、解答題（共86分）17.解：解:依題意,可得:即（4分）ABCDEAABCDEA1B1C1D1xyz（10分），所以原方程的解是（12分）18．(本題滿分12分)解:如圖,分別以方向為(2分)異面直線所成角即所成角(或其補(bǔ)角)(4分)又有,(6分)CDEA1B1CDEA1B1C1D1FAB異面直線所成角為(12分)解法二:取側(cè)棱的中點,連接,(2分)可得,則為所求異面直線所成角(或其補(bǔ)角)(4分)在中，(6分)ABCDEAABCDEA1B1C1D1P異面直線所成角為(12分)（理）[解法一]假設(shè)在線段上存在一個定點，使得都垂直于，依題意可知，垂直在變化過程中形成的平面，即:平面（4分）取中點，連接，則（6分）ABCDEA1ABCDEA1B1C1D1xyz平面（10分）假設(shè)成立,即上中點,使得都垂直于（12分）[解法二]假設(shè)在線段上存在一個定點，使得都垂直于,如圖,分別以方向為,（4分）則有（6分）由（8分）求得即為中點（10分）假設(shè)成立,即線段中點，使得都垂直于.（12分）19．(本題滿分14分)本題共有2小題，第(1)小題6分，第(2)小題8分．解：(1)有解,即（2分）等價于:，代入得:（4分）即（6分）(2)對任意的實數(shù)恒成立,即對任意的實數(shù)恒成立,即對任意的實數(shù)恒成立（8分）所以或（12分）解得:或.故所求實數(shù)的取值范圍是.（14分）20．(本題滿分14分)本題共有2小題，每小題各7分．解:（1）依題意可得，每股交易價格（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式為，（為正整數(shù)）（4分）日交易量（萬股）與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為（為正整數(shù)）（7分）（2）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（為正整數(shù)）（11分）1）當(dāng)時=125萬元；（12分）2）當(dāng)，隨的增大而減小,即.（13分）綜上所述,第15天日交易額最大，最大值為125萬元.（14分）21．(本題滿分16分)本題共有3小題，第(1)小題4分，第(2)、(3)小題各6分．解:(1)由,得，所以它為數(shù)列;（4分）(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))（6分）化簡得①由于①對任意正整數(shù)均成立,則解得:（8分）故存在符合條件的等差數(shù)列,其通項公式為:,其中（10分）(3)文：設(shè)為等比數(shù)列，當(dāng)公比時，，當(dāng)公比時=，不存在符合題意的常數(shù)（12分）當(dāng)時，，故在等比數(shù)列中存在類似的數(shù)列（16分）理：（12分）.（14分）其最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號（16分）22．(本題滿分18分)本題共有3小題，第(1)小題4分，第(2)、(3)小題各7分．解：（1）由已知：，，聯(lián)立方程組求得：所