2021年福建省福州市羅源縣鑒江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年福建省福州市羅源縣鑒江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[3,5]上有零點的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A2.已知一個正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是.

.

.

.參考答案：A3.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比的大小關(guān)系是（）參考答案：A試題分析：考點：等差數(shù)列及不等式性質(zhì)4.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是(

)A．1 B．1或 C．1，或± D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題．【分析】利用分段函數(shù)的解析式，根據(jù)自變量所在的區(qū)間進行討論表示出含字母x的方程，通過求解相應(yīng)的方程得出所求的字母x的值．或者求出該分段函數(shù)在每一段的值域，根據(jù)所給的函數(shù)值可能屬于哪一段確定出字母x的值．【解答】解：該分段函數(shù)的三段各自的值域為（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故選D．【點評】本題考查分段函數(shù)的理解和認識，考查已知函數(shù)值求自變量的思想，考查學(xué)生的分類討論思想和方程思想．5.函數(shù)的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．6.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪參考答案：C7.sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故選：A．

8.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則A.

B.7

C.6

D.參考答案：A9.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C10.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）． A．增函數(shù)且最小值是 B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最大值是 D．減函數(shù)且最小值是參考答案：C因為是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱，∵在區(qū)間是減函數(shù)且最大值是，∴在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值是，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的余弦．【分析】用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化，可轉(zhuǎn)化問題已知條件直接代入求解即可．【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案為：．12.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點左移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是

．參考答案：y=cosx考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點左移個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且.現(xiàn)給出三個條件：①；②；③.試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,14.給出四個命題：①存在實數(shù)，使；②存在實數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是_____。參考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函數(shù)，成立。④

將代入得,是對稱軸，成立。⑤

若，但，不成立。

15.已知直二面角，點，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（4）=．參考答案：16【考點】反函數(shù)．【分析】先求出x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=的反函數(shù)是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案為：16．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運用．17.中，為的面積，為的對邊，，則

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別是且（1）求（2）若求參考答案：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB.又因為3bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.因為bsinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.又因為A∈(0，π)，所以sinA＝＝.(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因為tan(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.略19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項的和，且對任意正整數(shù)，恒有，設(shè)．（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的最小項．參考答案：解：（1）時，，，，解得……2分

（2）時，，，，作差得，整理得，………5分∵，∴，∴，對時恒成立，

………7分因此數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故；

…9分

（3）∵,

∴－=…………11分=，…………13分對任意正整數(shù)恒成立，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，

…………15分∴數(shù)列的最小項為．

………………16分略20.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．

參考答案：

在上遞增21.已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。(1)令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：（1）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時，，.

.

.

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.

于是. (2)由（