專題初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解答題(含答案)

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(解答題)組卷一.解答題(共29小題)2(2016?廣州)已知A=Q+b)-4:b(a,b4且a巾)ab(a-0)2(1)化簡(jiǎn)A;(2)若點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-反的圖象上，求A的值.x(2016?茂名)如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(k為常數(shù)，k用)的圖x象交于點(diǎn)A(-1,4)和點(diǎn)B(a,1).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和 a、b的值；(2)若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，t#連接AO,并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).(2016?金華)如圖，直線y=—x-x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=—3 x(k>0)圖象交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) E.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)若AE=AC.①求k的值.②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說明理由.(2016?寧夏)如圖，RtAABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，/ABO=90°,ZAOB=30°,OB=2近，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接CD,求四邊形CDBO的面積.

(2016?攀枝花)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，^ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,XOB=4,AD=3,(1)求反比例函數(shù)y=K的解析式；(2)求cos/OAB的值；(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.0 B(2016?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,-4),q連接AO,AO=5,sinZAOC=—.5(1)求反比例函數(shù)的解析式；(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB,求4AOB的面積.(2016?樂山)如圖，反比例函數(shù)y=上■與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(2,2)、B注,K 2n).(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

(2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)mm的值.(2016?胡北)如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).m=,n=;若M(xi,yi),N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且0vxi〈x2,則yiV2(填之"或="或法”)；(2)若線段CD上的點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).k(2016?泰州)如圖，點(diǎn)A(m,4),B(-4,n)在反比例函數(shù)y—(k>0)的圖象上,經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D.(1)若m=2,求n的值；(2)求m+n的值；(3)連接OA、OB,若tan/AOD+tan/BOC=1,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

(2016?廣安)如圖，一次函數(shù)yi=kx+b(k為)和反比例函數(shù)y2=@(m電的圖象交于z點(diǎn)A(-1,6),B(a,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍.(2016?湖州)已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k<0,b>0)的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象(1)k的值是;-4(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y= 圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi))，過點(diǎn)C作CE^x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為的面積,S2為4OAB的面積，若￡j=7(2016?成者B)如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2).

(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及4ABC的面積.(2016?威海)如圖，反比例函數(shù)y=&的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),x點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAaeb=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).It(2016?莆田)如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M,/AMB=90X其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn) A,B,四邊形OAMB的面積為6.(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在反比仞^函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,/EPF=90°,其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E,F,問是否存在點(diǎn)巳使得PE=PF?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.備用圖

(2016?臨夏州)如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)1),B(1,n)兩點(diǎn).(1)求k,m,n的值；(2)利用圖象寫出當(dāng)x^時(shí)，y1和V2的大小關(guān)系.\y^-x+4(2016?自貢)如圖，已知A(—4,n),B(2,—4)y2=—(x>0)的圖象交于A(m,是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;觀察圖象,直接寫出方程 kx+b-—=0的解;求AAOB的面積;觀察圖象,直接寫出不等式kx+b-典＜0y2=—(x>0)的圖象交于A(m,是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;觀察圖象,直接寫出方程 kx+b-—=0的解;求AAOB的面積;觀察圖象,直接寫出不等式kx+b-典＜0的解集.,a)是反比例函數(shù)3 1y=的圖象上一點(diǎn)，直線y=--k 2與反比例函數(shù)y= 的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B.(1)(1)求直線(2)動(dòng)點(diǎn)PP的坐標(biāo).AB的解析式；PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)(x,0)在PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)(2016?蘇州)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—(xx>0)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),過點(diǎn)B作BC，x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(3n-4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且/PBC=/ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.1 L(2016?貴港)如圖，已知一次函數(shù) y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象2 x交于點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上.(1)當(dāng)4ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)JLx+bvk時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.2x(2016?安徽)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=3■的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y=2的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn) M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

(2016?荷澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y二則與直線y=-2x+2交于點(diǎn)A(-1,a).(1)求a,m的值;22.(2016?梅州)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中,個(gè)交點(diǎn)B22.(2016?梅州)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中,個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)y=函數(shù)y=9的圖象上.一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為 B.(1)求k和b的值；(2)設(shè)反比例函數(shù)值為yi,一次函數(shù)值為y2,求yi>y2時(shí)x的取值范圍.P2是反比例函數(shù)y=—(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn) P1、P2為直角頂點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)①求P2的坐標(biāo).②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng) x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=2的函數(shù)值.

(2016?湘西州)如圖，已知反比例函數(shù)y=K的圖象與直線y=-x+b都經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),x且該直線與x軸的交點(diǎn)為B.(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式；(2)求4AOB的面積.(2016?安順)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k%)的圖象與反比例函數(shù)y=2(m為)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),且tan/ACO=2.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2016?巴中)已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k為)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=Z(n為常數(shù)且n由)的圖象在第二象限交于點(diǎn)

zC.CD^x軸，垂直為D,若OB=2OA=3OD=6.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)直接寫出不等式；kx+b4的解集.學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1 % 尸27.(2016?新疆)如圖，直線y=2x+3與y軸交十A點(diǎn)，與反比象交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC，x軸于點(diǎn)C,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D(a,1)是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上的點(diǎn)，在XPB+PD最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.*例函數(shù)y—(x>0)的圖K0).x軸上是否存在點(diǎn)P,使得/。。28.(2016?咸寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y&在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,且4POA的面積為2.(1)求k的值.(2)求平移后的直線的函數(shù)解析式.//1/29.(2016?重慶)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(k%)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，4垂足為H,OH=3,tan/AOH=W,點(diǎn)B的坐標(biāo)為3(1)求^AHO的周長(zhǎng)；ky=ax+b(a加)的圖形與反比例函數(shù)y=一X與y軸父十0點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH±y軸，(m,-2).2),將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)(解答題)組卷參考答案與試題解析一.解答題(共29小題)2(2016?廣州)已知A但+b) 華~(a,b4且a而)ab(a-b)2(1)化簡(jiǎn)A;(2)若點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-$的圖象上，求A的值.【分析】(1)利用完全平方公式的展開式將(a+b)2展開，合并同類型、消元即可將 A進(jìn)行化解；(2)由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，即可得出 ab的值，代入A化解后的分式中即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)A("b廠—ab(a-b2+2ab-4ab(a-b)]aib殳-b),11ab),??點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-5的圖象上,ab5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化解求值以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)將原分式進(jìn)行化解；(2)找出ab值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí),先將原分式進(jìn)行化解，再代入 ab求值即可.k2.(2016?茂名)如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(k為常數(shù)，k用)的圖X象交于點(diǎn)A(-1,4)和點(diǎn)B(a,1).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和 a、b的值；(2)若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，t#連接AO,并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；(2)連接AO,設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M.由A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，可得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)二?點(diǎn)A(-1, 4)在反比例函數(shù)y=K (k為常數(shù)，k^0)的圖象上，X??k=—1y4=—4,???反比例函數(shù)解析式為y=l.X把點(diǎn)A(-1,4)、B(a,1)分別代入y=x+b中，/曰f4=-1+b即日fa=-4得：* ,解得：* .1b=5(2)連接AO,設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M,如圖所示..「A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，???點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，.?點(diǎn)A(—1,4)、0(0,0),.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-二，2).2，直線l與線段A0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-工，2).2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 解題的關(guān)鍵是：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)系數(shù)；(2)得出點(diǎn)M為線段A0的中點(diǎn).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用了中點(diǎn)坐標(biāo)公式降低了難度.(2016?金華)如圖，直線y=，x-表與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y=k(k>0)圖象交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) E.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)若AE=AC.①求k的值.②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說明理由.【分析】(1)令一次函數(shù)中y=0,解關(guān)于x的一元一次方程，即可得出結(jié)論；(2)①過點(diǎn)C作CF^x軸于點(diǎn)F,設(shè)AE=AC=t,由此表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用特殊角的三角形函數(shù)值，通過計(jì)算可得出點(diǎn) C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；②根據(jù)點(diǎn)在直線上設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點(diǎn) D橫坐標(biāo)的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合①中點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，得0=WIx—夷，解得：x=3.3??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)(2)①過點(diǎn)C作CF^x軸于點(diǎn)F,如圖所示.設(shè)AE=AC=t,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3,t）,在RtAAOB中，tan/OAB=^.=￡LOh3./OAB=30°.在RtAACF中，/CAF=30°,.?.CF=—t,AF=AC?cos30=—t,2 2.??點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3+噂4,±t）.2 2解得：t1=0（舍去），t2=2^.k=3t=6y.②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，理由如下：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x,岑_x-加），X（立X-近）=6匹，解得：xi=6,X2=-3,3.??點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-3,-2娼）.又???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,2口,??點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、 解一元二次方程以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是： （1）令一次函數(shù)中y=0求出x的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出一元二次方程. 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的一元二次方程是關(guān)鍵.（2016?寧夏）如圖，RtAABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，/ABO=90°,ZAOB=30°,OB=2jW,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD,求四邊形CDBO的面積.【分析】（1）解直角三角形求得AB,作CEXOB于E,根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出4ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S/\AOB-S/xACD即可求得.【解答】解：（1）.??/ABO=90°,ZAOB=30°,OB=273,.?.AB=遮OB=2,3作CEXOB于E,./ABO=90°,?.CE//AB,.?.OC=AC,?.OE=BE=J-OB=V5,CE」AB=1,2 2C（后1）,??反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,x.1=:k=F，??反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y=」3;x(2)，：OB=2近,?.D的橫坐標(biāo)為273，代入y=Y3得，y=—,I2???D(2正，1),2.?.BD=-k,2,.AB=2,..AD=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式， 解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.5.(2016理枝花)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，^ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函數(shù)y=K的解析式；x(2)求cos/OAB的值；(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,m）（m>0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3+m）,由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可彳#出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（3）由m的值，可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,m）（m>0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3+m）,,?,點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,老也）.2丁點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)y=K的函數(shù)圖象上，nrlLk=4???反比例函數(shù)的解析式為⑵??m=1,???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),?.OB=4,AB=4.在RtAABO中，OB=4,AB=4,/ABO=90°,OA=Vob2+ab2=4^'cos/0AB=需吟(3)) m=1,???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,1）.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,f__1則有（2二2a+b,解得：產(chǎn)蔓11%+b [b=3???經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=-Xx+3.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式， 解題的關(guān)鍵是：（1）由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于k、m的二元一次方程組；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，但考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組， 通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.6.（2016?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m,-4）,3連接AO,A0=5,sinZAOC=—.5（1）求反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接OB,求4AOB的面積.【分析】(1)過點(diǎn)A作AE^x軸于點(diǎn)E,設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=A.【分析】(1)過點(diǎn)求出線段AE、OE例函數(shù)解析式即可；的長(zhǎng)度，即求出點(diǎn)求出線段AE、OE例函數(shù)解析式即可；(2)由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn) B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=馬..「AE^x軸,?./AEO=90°.在RtAAEO中，AO=5sinZAOC=—,ZAEO=90°,5，AE=AO?sin/AOC=3OEWao2—設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=馬..「AE^x軸,?./AEO=90°.在RtAAEO中，AO=5sinZAOC=—,ZAEO=90°,5，AE=AO?sin/AOC=3OEWao2—川2=4，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—4,3).???點(diǎn)A(-4,3)在反比例函數(shù)y=—的圖象上,3= 3= -4,解得：k=-12.???反比例函數(shù)解析式為 y=-—(2)二,點(diǎn)B(m,-4)在反比例函數(shù)y=-絲的圖象上,

-4=-JJL,解得：m=3,川???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-4).設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,將點(diǎn)A(-4,3)、點(diǎn)B(3,-4)代入y=ax+b中得:,解得:,解得:，一次函數(shù)解析式為y=-x-1.令一次函數(shù)y=-x-1中y=0,貝U0=-x-1,解得：x=-1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0).1 7SAAOB=—OC?(yA-yB)=±M>[3-(-4)]=—.2 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是： (1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求出直線AB的解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.k 17.(2016?樂山)如圖，反比例函數(shù)y=一與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(2,2)、7.(2016?樂山)如圖，反比例函數(shù)x 2n).(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式；y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)(2)y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)m的值.m的值.【分析】(1)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)的解析式；由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及反比例函數(shù)的解析式即可得出點(diǎn) B的坐標(biāo),再由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)得解析式；

(2)結(jié)合(1)中得結(jié)論找出平移后的直線的解析式，將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于x的二次方程，令其根的判別式^=0,即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：(1).?A(2,2)在反比例函數(shù)尸K的圖象上，Xk=4.???反比例函數(shù)的解析式為尸區(qū).又?.?點(diǎn)b(1,n)在反比例函數(shù)—I的圖象上,2 x—n=4，解得：n=8，2即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(［，8).28)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,y=—4x+10.由8)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,y=—4x+10.2r2=2a+b得：, 1 ,〃口ja二一4解得：\ ,go???一次函數(shù)的解析式為y=—4x+10—m,(2)y=—4x+10—m,,「直線y=-4x+10-m與雙曲線y=W■有且只有一個(gè)交點(diǎn),令-4x+10- 得4x2+(m—10)x+4=0,X「.△=(m-10)-64=0,解得：m=2或m=18.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是： (1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； (2)利用根的判別式得出關(guān)于m的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中， 由交點(diǎn)的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程 (或不等式)是關(guān)鍵.8.(2016?胡北)如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(1,4),Bx(4,n)兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).(1)m=4,n=1 ;若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且0Vx1<x2,則y1〉y2(填之"或="或4”)；(2)若線段CD上的點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出 m的值，再由點(diǎn)B也在反比例函數(shù)圖象上即可得出 n的值，由反比例函數(shù)系數(shù)m的值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出反比例函數(shù)的增減性，由此即可得出結(jié)論；(2)設(shè)過C、D點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b,由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,-t+5),由點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出 t的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：(1)二?反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象過點(diǎn)A(1,4),xm=1>4=4.;點(diǎn)B(4,n)在反比例函數(shù)y=_!的圖象上,m=4n=4,解得：n=1.;在反比例函數(shù)y=9(x>0)中，m=4>0,??反比例函數(shù)y=2的圖象單調(diào)遞減，.10Vx1Vx2,-yi>y2.故答案為：4;1;>.(2)設(shè)過C、D點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b,.?直線CD過點(diǎn)A(1,4)、B(4,1)兩點(diǎn),[4=k+b 刎/曰fk=—l.?一 ,解得：' ,U=4k+b 1b=5，直線CD的解析式為y=-x+5.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,-t+5),?|t|=|-t+5|,解得：t=3.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是： (1)求出m的值;(2)找出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

(2016?泰州)如圖，點(diǎn)A(m,4),B(-4,n)在反比例函數(shù)y=k(k>0)的圖象上,X經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C,與y軸相交于點(diǎn)D.(1)若m=2,求n的值；(2)求m+n的值；(3)連接OA、OB,若tan/AOD+tan/BOC=1,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.y二旦，然后把B【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=y二旦，然后把B(-4,n)代入y=W>可求出n的值;(2)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 4m=k,-4n=k,然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；(3)作AE^y軸于E,BF^x軸于F,如圖，利用正切的定義得到 tan/AOE=』&二里，0E4tan/BOF=K「=一:，則邛+一三=1，加上m+n=0,于是可解得m=2,n=-2,從而得到AOr4 4 4(2,4),B(-4,-2),然后利用待定系數(shù)法求直線 AB的解析式.【解答】解：(1)當(dāng)m=2,則A(2,4),把A(2,4)代入y=K得k=2M=8,所以反比例函數(shù)解析式為y=反，把B(-4,n)代入y=2得-4n=8,解得n=-2;x(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(m,4),B(-4,n)在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，x所以4m=k,-4n=k,所以4m+4n=0,即m+n=0;(3)作AE^y軸于E,BF^x軸于F,如圖，ttb在Rt^AOE中，tanZAOE=—=^,0B4一n在Rt^BOF中，tan/BOF=2=^^,OF4而tan/AOD+tan/BOC=1,所以四+二2=1,44而m+n=0,解得m=2,n=-2,則A(2,4),B(―4,-2),設(shè)直線AB的解析式為y=px+q,把A(2,4),B(-4,-2)代入得(2p+q-q ,解得產(chǎn)1工-4p+q=-2 [q=2所以直線AB的解析式為y=x+2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).(2016?廣安)如圖，一次函數(shù)yi=kx+b(k為)和反比例函數(shù)y2=—(m電的圖象交于x點(diǎn)A(-1,6),B(a,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍.【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；(2)找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量 x的取值即可.【解答】解：(1)把點(diǎn)A(T,6)代入反比例函數(shù)y2=—(m加)得：m=-1>6=-6,__6

將B(a,-2)代入了二-g得:a=3,?B(3,-2),將A(-1,6),B(3,-2)代入一次函數(shù)yi=kx+b得：(-k+b=6(3k+b=-2,k=-2??[b二4-yi=—2x+4.(2)由函數(shù)圖象可得：xv-1或0vx<3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出反比例函數(shù)解析式， 然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等.11.(2016?湖州)已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k<0,b>0)的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.k的值是-2;-4(2)如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=一三圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi))，過點(diǎn)C作CE^x軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為4OAB的面積,S2為4OAB的面積，若￡j=73\sqrt{2}【分析】(1)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k<0,b>0)的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出 k值；(2)根據(jù)BO^x軸，CE^x軸可以找出△AOBs^aec,再根據(jù)給定圖形的面積比即可得出野鼻=4,根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含 b的代數(shù)式表示出來線段A。、BO,由此AECE4即可得出線段CE、AE的長(zhǎng)度，利用OE=AE-AO求出OE的長(zhǎng)度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m-1,n+2),依題意得：了km+b ,n+2=k(io-l)+b解得：k=-2.故答案為：-2.---BO±x軸，CE^x軸，??.BO//CE,AOB^AAEC.又二包二上，M9_^=sAaec7+916令一次函數(shù)y=-2x+b中x=0,則y=b,BO=b;令一次函數(shù)y=-2x+b中y=0,貝U0=-2x+b,解得：x二上，即ao=A.2 2S臼△aobs^aec,且:皿=_g_,△AEC16A0二B0_34 9 4 4 1.?.AE=-^-AO=-±-bCE=MBO=±bOE=AE-AO=±b.3 3 3 3 6?.OE?CE=|—4|=4,即/b2=4,解得：b=3、/^,或b=-3加(舍去).故答案為：3/2.反比例函數(shù)系數(shù) k反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵： (1)由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)；(2)找出關(guān)于b的一元二次方程.本題屬于中檔題， 難度不大，解決該題型題目時(shí)，借助于相似三角形的性質(zhì)找出各線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義得出方程是關(guān)鍵.12.(2016?成者B)如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=—x的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2).(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及4ABC的面積.

【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)（2,-2）分別代入y=kx、y=@求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點(diǎn)B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo)，可將4ABC的面積轉(zhuǎn)化為^OBC的面積.【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)A（2,-2）代入y=kx,得：-2=2k,解得：k=-1,，正比例函數(shù)的解析式為： y=-x,將點(diǎn)A（2,-2）代入y=—,得：-2=—,x 2解得：m=—4;???反比例函數(shù)的解析式為： y=-且；（2）直線OA：y=-x向上平移3個(gè)單位后解析式為：y=-x+3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,聯(lián)立兩函數(shù)解析式一產(chǎn)一工+聯(lián)立兩函數(shù)解析式一產(chǎn)一工+34,解得：，尸―一或』1尸4x=4yr??.第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）,?.OA//BC,??SAABC=SaOBC=jr>BO>XC=-；j-X3><4=6.乙 乙【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.13.（2016?威海）如圖，反比例函數(shù)y=&的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),x點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,1）.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAaeb=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).把點(diǎn)B把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=—,得出n的值，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y=kx+b,求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,7),得出PE=|m-7|,根據(jù)SAaeb=Sabep-SAaep=5,求出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo).【解答】解：(1)把點(diǎn)A(2,6)代入y=N得m=12,貝Uy=—.把點(diǎn)B(n,1)代入y=—,得n=12,x則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12,1).由直線y=kx+b過點(diǎn)A(2,6),點(diǎn)B(12,1)得［2k+b-6\12k+b=lJ」解得1 2,Lb=7則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=-—x+7.2(2)如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m),連接AE,BE,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,7).?.PE=|m—7|,?'S△AEB=SABEP—SAAEP=5,=5.|m-7|=1.??m1=6,m2=8.???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,6）或（0,8）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.14.(2016?莆田)如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M,/AMB=90其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn) A,B,四邊形OAMB的面積為6.(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在反比仞^函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,/EPF=90°,其兩x邊分別與x軸的正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E,F,問是否存在點(diǎn)巳使得PE=PF?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.備用圖【分析】(1)過點(diǎn)M作MC^x軸于點(diǎn)C,MD，y軸于點(diǎn)D,根據(jù)AAS證明△AMC^^BMD,那么S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k=6;(2)先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn) P的坐標(biāo)為(3,2).再分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖2,過點(diǎn)P作PG±x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH，PG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K.根據(jù)AAS證明△PGE^^FHP,進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖3,同理求出E點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖1,過點(diǎn)M作MC^x軸于點(diǎn)C,MD^y軸于點(diǎn)D,則/MCA=/MDB=90°,/AMC=/BMD,MC=MD,?.△AMCBMD,S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6,k=6;(2)存在點(diǎn)E,使得PE=PF.由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2).①如圖2,過點(diǎn)P作PG^x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHLPG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K.?.ZPGE=ZFHP=90°,/EPG=/PFH,PE=PF,

.△PGE^AFHP,PG=FH=2,FK=OK=3-2=1,GE=HP=2-1=1,.OE=OG+GE=3+1=4,??E(4,0);②如圖3,過點(diǎn)P作PG^x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH^PG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K../PGE=/FHP=90°,/EPG=/PFH,PE=PF,.△PGE^AFHP,PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=5-2=3,.?.OE=OG+GE=3+3=6,?E(6,0).%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度.利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.15.(2016?臨夏州)如圖，函數(shù)y1=-x+4的圖象與函數(shù)y2=—(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點(diǎn).(1)求k,m,n的值；(2)利用圖象寫出當(dāng)xN時(shí)，yi和V2的大小關(guān)系.y^-x+4y^-x+4【分析】(1)把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 m與a的值，確定出A與B坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出 k的值即可；(2)根據(jù)B的坐標(biāo)，分x=1或x=3,1vxv3與x>3三種情況判斷出y1和y2的大小關(guān)系即可.【解答】解：(1)把A(m,1)代入一次函數(shù)解析式得： 1=-m+4,即m=3,??A(3,1),把A(3,1)代入反比例解析式得： k=3,把B(1,n)代入一次函數(shù)解析式得： n=-1+4=3;(2)???A(3,1),B(1,3),，由圖象得：當(dāng)1vxv3時(shí)，y1>y2；當(dāng)x>3時(shí)，y〔vy2；當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y〔=y2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.(2016?自貢)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=㈣的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).x(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出方程kx+b--=0的解；(3)求4AOB的面積；(4)觀察圖象，直接寫出不等式 kx+b-典<0的解集.【分析】(1)把B(2,-4)代入反比例函數(shù)y=且得出m的值，再把A(-4,n)代入次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；(2)經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應(yīng)為所給函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)先求出直線y=-X-2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S>AAOB=Saaoc+Saboc進(jìn)行計(jì)算；(4)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) XV-4或0VXV2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即使kx+b-也v0.【解答】解：(1)???B(2,-4)在y=也上，X.m=—8.??反比例函數(shù)的解析式為 y=-旦.x丁點(diǎn)A(-4,n)在y=一且上,xn=2.?A(-4,2).,.y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),(-4k+b=2(2k+b=-4丘/口 " 1解得：， .[b=-2，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2./A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=四的圖象的x兩個(gè)交點(diǎn)，「?方程kx+b一義"=0的解是xi=-4,x2=2.,「當(dāng)x=0時(shí)，y=-2.，點(diǎn)C(0,-2)..?.OC=2.??Saaob=Saaco+Sabco=;-^2>4+-7->2>2=6；(4)不等式kx+b-0的解集為-4vxv0或x>2.X【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析

17.(2016?黃岡)如圖，已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)17.(2016?黃岡)如圖，已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y=-衛(wèi)■的圖象上一點(diǎn)，直線y=-//總與反比例函數(shù)y=-W的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn) B.(1)求直線AB的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【分析】(1)先把A(1,a)代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組< §得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；尸一一(2)直線AB交x軸于點(diǎn)Q,如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA-PB系B(當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào))，于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)把A(1,a)【解答】解：(1)把A(1,a)代入y=-3導(dǎo)a=-3,則A(1,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A(1,-3),B(3,-1)代入得k+b=-3,解得，3k+b=-1k=l所以直線AB的解析式為y=x-4;(2)直線AB交x軸于點(diǎn)Q,如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x-4=0,解得x=4,則Q(4,0),因?yàn)镻A-PBWB(當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào))，所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)， 把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).18.(2016?蘇州)如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),過點(diǎn)B作BC，x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(3n-4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且/PBC=/ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.【分析】將點(diǎn)B(2,n)、P(3n-4,【分析】將點(diǎn)B(2,n)、P(3n-4,1)代入反比例函數(shù)的解析式可求得m、n的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式以及點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PDXBC,垂足為D,并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P'.接下來證明△BDP^^BDP',從而彳#到點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式.【解答】解：二?點(diǎn)B(2,n)、P(3n-4,1)在反比例函數(shù)"2n=m...3n-解得：m=8,n=4.???反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y二區(qū).xm=8,n=4,???點(diǎn)B(2,4),(8,1).過點(diǎn)P作PDLBC,垂足為D,并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P'.y=—(x>0)的圖象上,在^BDP和4BDP中，「/PBD:/P’BDBD=BD?/BDP=/BDP'?.△BDP^ABDP?.DP=DP=6.，點(diǎn)P'(-4,1).r2k+b=4將點(diǎn)P7-4,1),B(2,4)代入直線的解析式得：, ,「4k+b=1[昌解得：2.[b=3，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—x+3.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用， 根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.19.(2016?貴港)如圖，已知一次函數(shù)119.(2016?貴港)如圖，已知一次函數(shù)1y=2x+b的圖象與反比例函數(shù)y=K(xv0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上.(1)當(dāng)4ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)Lx+b〈k時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.2X【分析】(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A連接AB交y軸于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C即是所求.由點(diǎn)A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)出直線AB的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線A'B的解析式，令直線AB解析式中x為0,求出y的值，即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點(diǎn) A、B的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【解答】解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)【解答】解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',求，如圖所示.連接AB交y軸于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C即是所,一反比例函數(shù)y=—（xv0）的圖象過點(diǎn)A（-12)???反比例函數(shù)解析式為9y="—(xv0)；???一次函數(shù)y=Lx+b的圖象過點(diǎn)A（-1,2）,2?-2=-—+b,解得:2???一次函數(shù)解析式為???一次函數(shù)解析式為y=-x+—.22聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組:解得：*y=-2,聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組:解得：*y=-2,1尸五尸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-丁點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,A的坐標(biāo)為（1,2）,設(shè)直線AB的解析式為設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,2=m+n則有,1 / ,-4mfn12解得：???直線???直線AB的解析式為y=3 17—x+10101710'3 171710'令y=——x+ 中x=0,貝Uy=101017???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,皿）.10（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)xv-4或-1vxv0時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,

，當(dāng)JLx+5v-2時(shí)，x的取值范圍為XV-4或-1VXV0.22X【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、 軸對(duì)稱中的最短線路問題、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 解題的關(guān)鍵是：(1)求出直線AB的解析式；(2)找出交點(diǎn)坐標(biāo).本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.20.(2016?安徽)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) y=且的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y=W的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn) M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解答；(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),根據(jù)MB=MC,得到J(2k-5+5)其。(2x二5-5)?,即可解答?【解答】解：(1)把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)y=且得：a=3>4=12,12-y=—?.OA=OB,.?.OB=5,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),把B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b得:%二-5；4k+b=3解得：，k=2解得：，k=2b=-5y=2x—5.(2)二?點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上,，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),?.MB=MC,

?' V-'-二三5—5「二二二：丁一解得：x=2.5,.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5,0）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)， 解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.21.（2016?荷澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=@與直線y=-2x+2交于點(diǎn)?' V-'-二三5—5「二二二：丁一解得：x=2.5,.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5,0）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)， 解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.21.（2016?荷澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=@與直線y=-2x+2交于點(diǎn)A(-1,a).(1)求a,m的值;個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得反比例解析式中即可求得m的值；a的值，將A（―1,4）坐標(biāo)代入（2）解方程組，y=-2x+2-4 ,即可解答.y=【解答】解：（1）二?點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,a）,在直線?.a=-2X（—1）+2=4,y=-2x+2上,.??點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,4）,代入反比例函數(shù)y=典,（2）解方程組《y=-2x+2-4y= 解得：，乂二一1或，x=2產(chǎn)-2'2,-2）.涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象(2016?梅州)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中， 。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)y=k的圖象上.一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A,且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B.X(1)求k和b的值；(2)設(shè)反比例函數(shù)值為yn一次函數(shù)值為\2,求yi>y2時(shí)x的取值范圍.【分析】(1)把A(2,5)分別代入尸￡和y=x+b,即可求出k和b的值；X(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合圖形求出 yi>y2時(shí)x的取值范圍.【解答】解：(1)把A(2,5)分別代入gI^Dy=x+b,得.k得.k匚,2+b=5解得k=10,b=3;(2)由(1)得，直線AB的解析式為y=x+3,反比例函數(shù)的解析式為行改._10由_10由，尸工，解得:則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,-2).由圖象可知，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是xv-5或0vxv2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 解題的關(guān)鍵是求出k和b的值,此題難度不大.(2016?大慶)如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y—(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn) P1、P2為直角頂點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)①求P2的坐標(biāo).②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值.【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4,0）,^PiOAi為等腰直角三角形，求得Pi的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)△P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為（4+a,a）,并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)Pi的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍.【解答】解：（I）過點(diǎn)Pi作PiB^x軸，垂足為B??點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4,0）,△PiOAi為等腰直角三角形，OB=2,PiB=—OAi=22.Pi的坐標(biāo)為（2,2）將Pi的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=—（k>0）,得k=2>2=4??反比例函數(shù)的解析式為 ，_1（2）①過點(diǎn)P2作P2C，X軸，垂足為CP2AIA2為等腰直角三角形?P2C=AiC設(shè)P2C=AiC=a,則P2的坐標(biāo)為（4+a,a）將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為 y=A,得a=",解得ai=2V2_2,a=-2H-2（舍去）4+a?.P2的坐標(biāo)為（2+2血，2次-2）②在第一象限內(nèi)，當(dāng)2VXV2+2點(diǎn)時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)Pi和P2的坐標(biāo).等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì).（20I6?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=K的圖象與直線y=-x+b都經(jīng)過點(diǎn)A（i,4）,且該直線與x軸的交點(diǎn)為B.（I）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求4AOB的面積.

k和b即可得到兩函數(shù)解析【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=Kk和b即可得到兩函數(shù)解析(2)利用一次函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.【解答】解：(1)把A(1,4)代入y=k得k=i>4=4,所以反比例函數(shù)的解析式為 y=&;x把A(1,4)代入y=—x+b得—1+b=4,解得b=5,所以直線解析式為y=-x+5;(2)當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=0,解得x=5,則B(5,0),所以4AOB的面積=X>5>4=10.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)y=kx+b(kO)y=kx+b(kO)的圖象與反比例函數(shù)y=—(m數(shù)y=—(m為)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),且tan/ACO=2.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;【分析】(1)【分析】(1)先過點(diǎn)A作AD^x軸，根據(jù)tan/ACO=2,求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)解析式； (2)先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點(diǎn) B的坐標(biāo)即可.【解答】解：(1)過點(diǎn)A作AD^x軸，垂足為D由A(n,6),C(―2,0)可得，OD=n,AD=6,CO=2?.tan/ACO=2?&1=2,即」L二2CD2+nn=1?A(1,6)將A(1,6)代入反比例函數(shù)，得 m=1>6=6??反比例函數(shù)的解析式為■-x將A(1,6),C(-2,0)代入一次函數(shù)y=kx+b,可得6=k+b\o=-2k+b解得。二2Lb=4，一次函數(shù)的解析式為y=2x+4'產(chǎn)2H+4(2)由，&可得，2x+4=— xx解得X1=1,X2=-3.「當(dāng)x=-3時(shí)，y=—2，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,-2)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解，則兩者無交點(diǎn).(2016?巴中)已知，如圖，一次函數(shù)y