高三數(shù)學(xué)一輪大題專練《解三角形中的面積問(wèn)題（一）》突破解析

一輪大題專練18—解三角形（面積問(wèn)題1）1．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求面積的最大值．解：（Ⅰ）由正弦定理得，又，，又，，，故在中，；（Ⅱ）由余弦定理得：，，，面積．故面積的最大值為．2．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值．解：（1）由正弦定理得，由于，，所以，即，則，又，所以．（2）由余弦定理，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，從而，所以的面積取得最大值．3．如圖所示，在梯形中，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，．（1）求的大?。唬?）若的面積為，求．解：（1），，所以，即；（2）設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，，的面積，所以，即，所以，此時(shí)，，中，由余弦定理得，．故．4．已知平面四邊形內(nèi)接于圓，，．（1）若，求所對(duì)的圓弧的長(zhǎng)；（2）求四邊形面積的最大值．解：（1）連接，，，為等邊三角形，，平面四邊形內(nèi)接于圓，（四點(diǎn)共圓），，由余弦定理可得，．，，設(shè)的外接圓半徑為，，，，為等邊三角形，圓弧所對(duì)于應(yīng)的角，．（2）在中，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，四邊形面積，四邊形面積．5．在中，，，分別是角，，的對(duì)應(yīng)邊，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．解：（1），由正弦定理可得：，又，，，，又，，．，．（2），即，，可得，，，又，在中，由正弦定理可知：，，（其中為外接圓半徑），．6．（1）如圖，在直徑為的輪子上有一長(zhǎng)為的弦，是弦的中點(diǎn)，輪子以4弧度秒的速度旋轉(zhuǎn)，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)所轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)．（2）在中，已知，且最長(zhǎng)邊為1，求的面積．解：（1）因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)檩喿右?弧度秒的速度旋轉(zhuǎn)，選擇，所以所轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)；（2）因?yàn)?，，所以，所以，所以為最大角，所以，由，可得，，由正弦定理可得，所以，，所以的面積．7．如圖，半圓的直徑為，為直徑延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，，為半圓上任意一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形．設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？最大值為多少？解：（1）在中，由余弦定理得，即，于是四邊形的周長(zhǎng)為；（2）在中，由余弦定理得，所以，，于是四邊形的面積為，當(dāng)，即時(shí)，四邊形的面積取得最大值．8．已知中，．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┮阎?，，若、是邊上的點(diǎn)，使，求當(dāng)面積的最小時(shí)，的大小．解：（Ⅰ），，，，得，又，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，為直角三角形，且，，，設(shè)，，