2021年莆田市九年級數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題及答案

一、選擇題下列事件是必然事件的是（ ）A．打開電視機，正在播放動畫片B．2022年世界杯德國隊一定能奪得冠C．某彩票中獎率是1%，買100張一定會中獎D．在一只裝有5個紅球的袋中摸出1球，一定是紅球黑色區(qū)域的概率是（）1 3 1 3A．4 B．4 C．下列事件中，屬于必然事件的是（A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上

D．8有一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）4 1 1 2A．15

B．5 C．3 D．15ABO的直徑，弦CDAB（）A．CMDMAB正確的是（）

B．CBBD C．D．OMMBOAD切OACECB．則下列結(jié)論中不一定A．OCBE B．OC//AE C．COE2BAC D．ODAC如圖，ABC5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到ABCA、C仍落在格點上，AB掃過的圖形的面積是（）平方單位（結(jié)果保留）254

134

132

6如圖，⊙O1Oa2P是直線a切⊙OAPA的最小值是（）A．1 B．3 C．2 D．5ABCDAEBCEB為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC,把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA．若ADC60ADA50，則的大小為（）A．130 C．160 D．170ABCD中，AB=3MCDDM=1，ΔAEMΔADM關(guān)于AMΔADM按順時針方向繞點A90°ΔABFEF，則線段EF的長為（）A．3

2 C． D．xx1234ax2bxc0.5512.522判斷關(guān)于x的方程ax2bxc2的一個解x的范圍是（ ）A．0x

B．1x

C．2x

D．3x4x的一元二次方程0a的值為（）A．1

B．－1

C．1或－1

D．03131531315桌上放有完全相同的三張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，1，4，隨機摸出一張卡片（不放回），其數(shù)字為p，隨機摸出另一張卡片，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)100400800100020004000發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率（精確到0.1）．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入3個黑球（每個球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則中紅球約個．如圖，O的半徑為6，AB、CD 是互相垂直的兩條直徑，點P是O上任意一PPMABMPNCDN，點QMN的中點，當(dāng)點P沿著圓周D逆時針方向運動到點C的過程中，當(dāng)QCN度數(shù)取最大值時，線段CQ的長為 ．△ABCAC的中點O180°△ ABCD為矩形．如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點于D，DEAC于E，連接AD，下列結(jié)論正確的（填序號）ADBC

EDAB

OA

AC

DE是O的切線．① ② ③ 2 ④如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，則bc的值 當(dāng)m 時，方程mxm21mx50是一元二次方程．33三、解答題2020111派部分教師參與普查，其中數(shù)學(xué)組有4位教師志愿報名，分別記為甲、乙、丙、?。粼撔臄?shù)學(xué)組教師志愿者中抽調(diào)1位教師作為普查員，求教師甲被選中的概率．若該校從數(shù)學(xué)組教師志愿者中抽調(diào)2法，求出教師甲和乙被選中的概率．2017年《星洲日報》報道，西安被國際知名旅游指南《孤獨星球》評選為亞洲十大最佳旅游地．截至2020年1月，西安已有4家國家5AA始皇兵馬俑博物館（2007）；B：西安市華清池景區(qū)（2007）；C：西安市大雁塔·大唐芙蓉園景區(qū)（2011年）；D碑林歷史文化景區(qū)（2018年）．歡樂同學(xué)于父母計劃在周末期間從中選擇部分景區(qū)游玩．歡樂同學(xué)一家選擇D碑林歷史文化景區(qū)（2018年）的概率是多少？若歡樂同學(xué)一家在選擇D碑林歷史文化景區(qū)（2018年）后，他們再從剩下的景區(qū)中任選兩個景區(qū)去游玩，試求選擇A、C兩個景區(qū)的概率．（AB是OCD是OCDABECE1，ED3．求O的半徑．AB的長．點OAB上一點，過點O作射線OC，使BOC65角頂點放在點O處．1，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，求的度數(shù)；2，將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是MOB的角平分線，求旋轉(zhuǎn)角BONCON的度數(shù)；將三角板MON繞點O3NOC5∠AOM．.在某次試投中，實心球經(jīng)過的路線16.A距離地面的高度是925

米，當(dāng)實心球運行的水平距離為3米時，達到最大高度9

米的B處，實心球的落地點為C.如圖，已知AD CD于D，以D為原點，CD 所在直線為x軸建立平面直角坐系，在圖中畫出坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)；小明此次投擲的成績是多少米？如圖11.5m21m的籬笆，計劃靠著院墻圍成一個中間有一道隔欄的長方形花圃．36AB的長應(yīng)是多少？39AB的長；若不能，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件定義一一判定即可，必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A.打開電視機，正在播放動畫片，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故此項錯誤；2022錯誤；1%100張一定會中獎，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故此項錯誤；51故選：D．【點睛】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．D解析：D【分析】的比值．【詳解】∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：6

=3．故選D．【點睛】

16 8此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；BC180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整個方格中所占面積的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵圖中共有15個方格，其中黑色方格5個，∴黑色方格在整個方格中所占面積的比值=∴最終停在陰影方磚上的概率為1．3

5 115=3，故選：C．【點睛】本題考查的是幾何概率，熟知概率公式是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)垂徑定理得到CM=DM，BCBD，ACAD，然后根據(jù)圓周角定理得∠ACD=∠ADC，而對于OM與MB的大小關(guān)系不能判斷．【詳解】解：∵AB是⊙OCD⊥AB，∴CM=DM，BCBD，ACAD，∴∠ACD=∠ADC．而無法比較OM，MB的大小，故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理．6．D解析：D【分析】分別根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】B.∵CECB，BAE2BAC，又BOC2BAC，BAEBOC，OC//AE，正確；A. AB是OAEB=90°，∵OC//AEOCBE，正確；C.∵EC所對的圓心角為COE，EC所對的圓周角為CAE，COE2CAE，正確；D.只有AEEC時，才可證得ODAC，故不一定正確；故選D．【點睛】鍵．7．B解析：B【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，觀察圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形，旋轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)扇形面積公式求解．【詳解】Rt△ABC

AC2BC2 22 13， 由圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為 132π∴線段AB掃過的圖形面積=nπAB2π

=13 ．【點睛】

360 360 4本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式的運用，關(guān)鍵是理解題意，明確線段AB掃過的圖形是90°的扇形，難度一般．8．B解析：B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時，PA最?。鶕?jù)垂線段最短，知OP=2時PA最?。\用勾股定理求解．【詳解】OP⊥aPRt△OPA中，AP= OP2= 22= 3故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．9．C解析：C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABC60,AD//BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAEBAE30，最后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADC60，ABC60,AD//BC，ADA50，130，AEBC，BAE90ABC30，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BAEBAE30，，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】連接BM.證明△AFE≌△AMB得FE=MB，再運用勾股定理求出BM的長即可.【詳解】連接BM，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AM=AF.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BC2CM2BC2CM2221313∴FE= .13故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．11．B解析：B【分析】x=1x=2x軸的一個交點在和（2，0）xx的x的范圍．【詳解】解：∵x=2時，y=5，即ax2+bx+c＞0；x=1時，y=-0.5，即ax2+bx+c＜0，∴x軸的一個交點在和（2，0）之間，∴xx1＜x＜2．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．12．B解析：B【分析】x0a的值即可．【詳解】x0代入可得a210解得a，∵一元二次方程二次項系數(shù)不為0，∴a1，∴a故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，注意二次項系數(shù)不為0．二、填空題13．【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果從中依據(jù)根的判別式找到使方程x2+px+q=0有實數(shù)根的結(jié)果數(shù)利用概率公式計算可得【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果其中使關(guān)于x的方程x2+px+q12【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中依據(jù)根的判別式找到使方程x2+px+q=0有實數(shù)根的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：6種等可能結(jié)果，其中使關(guān)于x的方程x2+px+q=03種結(jié)果，3 1∴關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率為6=2，1故答案為2.【點睛】所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．08【分析】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0801附近據(jù)此可估計出這種玉米種子發(fā)芽的概率【詳解】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0801附近則這種玉米種子發(fā)芽的概率是08故答案為：解析：0.8【分析】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，據(jù)此可估計出這種玉米種子發(fā)芽的概率．【詳解】觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.801附近，0.801 0.8，則這種玉米種子發(fā)芽的概率是0.8，故答案為：0.8．【點睛】本題考查概率計算．當(dāng)頻數(shù)足夠大時，所對應(yīng)的頻率相當(dāng)于概率．15．17【分析】根據(jù)口袋中有3個黑球利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在085左右口袋中有3個黑球∵假設(shè)有x個紅球∴＝085解【分析】根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，∵假設(shè)有x個紅球，x∴x 3＝0.85，解得：x＝17，經(jīng)檢驗x＝17是分式方程的解，∴口袋中有紅球約有17個．故答案為：17．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．OQ＝MN＝OP＝3CQ與此圓相切時∠QCN最大此時在直角三角形CQ′O中通過勾股定理求得答案【詳解】連接OQ∵MN＝OP（矩形對角線相等）⊙O的半徑為6∴OQ＝M解析：33【分析】1 12MN＝

OP＝3，再利用當(dāng)CQ與此圓相切時，∠QCN最大，此時，在直角三角形CQ′O中，通過勾股定理求得答案．【詳解】連接OQ，∵MN＝OP（矩形對角線相等），⊙O的半徑為6，∴OQ＝1

1MN＝

OP＝3，2 2可得點Q的運動軌跡是以O(shè)為圓心，3為半徑的半圓，當(dāng)CQ與此圓相切時，∠QCN最大，此時，在直角三角形CQ′O中，∠CQ′O＝90°，OQ′＝3，CO＝6，CO2OQ2∴CQ′＝ ＝33CQ的長為3CO2OQ2【點睛】

3．′此題主要考查了矩形的性質(zhì)、點的軌跡，圓的切線等，得出當(dāng)CQ與此圓相切時，∠QCN最大是解題的關(guān)鍵．B=90°AB=CD∠DCAABCD得到四邊形ABCD為平行四邊形根據(jù)有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為B=90°【詳解】∵△ABCACO順解析：∠B=90°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90°．【詳解】∵△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)∠B=90°時，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．故答案為∠B=90°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的判定．①②③④ADB=90°可得①進而根據(jù)線段垂直平AC=ABOD解【詳解】解：是的直徑∴∠ADB=90°∴AD⊥BC故①解析：①②③④【分析】根據(jù)題意易得∠ADB=90°，可得①，進而根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，連接OD，然后根據(jù)圓的基本性質(zhì)及切線的判定定理可求解．【詳解】解：∵AB是∴∠

O的直徑，∴AD⊥BC，故①正確；∵點D是BC的中點，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠CAD=∠BAD，∵DE⊥AC，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDAC，∴EDAB，故②正確；1∵OA∴OA

AB，AC正確；連接OD，如圖所示：∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO，∴∠ADO=∠EAD，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED是⊙O的切線，故④正確；∴正確的有①②③④；故答案為①②③④．【點睛】本題主要考查切線的判定定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握切線的判定定理及等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)<0y軸左側(cè)判定abyca＜0yab同號即【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判定a<0，根據(jù)對稱軸位于y軸左側(cè)判定a、b同號，根據(jù)拋物線與y軸交點位置判定c的符號．【詳解】解：由圖可知，拋物線的開口方向向下，則a＜0，拋物線的對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b＜0，拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，所以bc＞0，即bc的值為正，故答案為：正．【點睛】本題考察拋物線與xyax2bxc0a、、c所表示的幾何意義．∵是一元二次方程∴2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特別要注意3解析：3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．解】∵ m 3 mx50是一元二次方程，3∴m212且m3

0，33解得m ，故答案為： 33【點睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2bxc0（且a0）．特別要注意a0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．三、解答題1 1.21．（1）教師甲被選中的概率為4；（2）列表見解析，6【分析】4種等可能結(jié)果，其中甲被選中的可能結(jié)果有1式即可求解．利用列表列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．【詳解】1解：（1）教師甲被選中的概率為4．甲乙丙丁甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍。ū?，甲）（丁，甲）（丙，乙）（丁，乙）（丁，丙）（丙，?。┮驗橛杀砜芍还灿?2種結(jié)果.每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲，乙被選中的可能2 12種，分別為（甲，乙），（乙，甲），126.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹形圖法求隨機事件的概率，讀懂題意并掌握概率公式是解決問題的關(guān)鍵．1 122．（1）4；（2）6【分析】4種可能選擇的結(jié)果，因此歡樂同學(xué)一家選擇D·區(qū)（2018年）1種，因此可求出概率；列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出概率．【詳解】解：（1）共有4種可能選擇的結(jié)果，因此歡樂同學(xué)一家選擇D：西安市城墻·碑林歷史文1化景區(qū)（2018年）4；（2）從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、C兩個景區(qū)的有2種，2 1= ∴P= （選擇A、C）126【點睛】考查列表法、樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的前提．323．（1）2；（2）2 ．3【分析】CD，即可得出答案；、OEAEAB=2AE，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵CE=1，ED=3，∴CD=CE+DE=4，∴⊙O的半徑為2；（2）∵直徑CD⊥AB，∴AB=2AE，∠OEA=90°，連接OA，則OA=OC=2，OE=OC-CE=2-1=1，OE2在OE2

，221233221233【點睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出AB=2AE是解此題的關(guān)鍵．24．（1）25°（2）40°，25°（3）20°．【分析】直接利用角的和差計算即可；∠MOB=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義BON,∠BOC-∠BON即可求