2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

-.z.2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題；共50分〕1.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是 A. B. C. D.無(wú)法確定2.如圖，將正方形中的陰影三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到圖形為 A. B. C. D.3.*人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下〔單位：歲〕，，，，，．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為 A.， B.， C.， D.，4.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D.〔〕5.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 A. B. C. D.6.如圖，是的內(nèi)切圓，則點(diǎn)是的 A.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) C.三條中線(xiàn)的交點(diǎn) D.三條高的交點(diǎn)7.計(jì)算，結(jié)果是 A. B. C. D.8.如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點(diǎn)，，，將四邊形沿翻折，得到，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 A. B. C. D.9.如圖，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，，，則以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 A. B. C. D.10.，函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 A. B. C. D.二、填空題〔共6小題；共30分〕11.如圖，四邊形中，，，則．12.分解因式：．13.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值．14.如圖，中，，，，則．15.如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，假設(shè)圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線(xiàn)．16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)，把線(xiàn)段三等分，延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，，連接，則以下結(jié)論：①是的中點(diǎn)；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結(jié)論是．〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)〕三、解答題〔共9小題；共117分〕17.解方程組：18.如圖，點(diǎn)，在上，，，．求證：．19.*班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，按做義工的時(shí)間〔單位：小時(shí)〕，將學(xué)生分成五類(lèi)：A類(lèi)，B類(lèi)，C類(lèi)，D類(lèi)，E類(lèi)．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕E類(lèi)學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕D類(lèi)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的；〔3〕從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選人，求這人做義工時(shí)間都在中的概率．20.如圖，在中，，，．〔1〕利用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，垂足為，交于點(diǎn)：〔保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法〕；〔2〕假設(shè)的周長(zhǎng)為，先化簡(jiǎn)，再求的值．21.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與*筑路工程，先由甲隊(duì)筑路公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路天．〔1〕求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；〔2〕假設(shè)甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．22.將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)，假設(shè)反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．〔1〕求和的值；〔2〕結(jié)合圖象求不等式的解集．23.拋物線(xiàn)，直線(xiàn)，的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)與的頂點(diǎn)的距離是．〔1〕求的解析式；〔2〕假設(shè)隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過(guò)軸上的同一點(diǎn)，求的解析式．24.如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)圖形為．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕連接，假設(shè)，．①求的值；②假設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線(xiàn)段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以的速度沿線(xiàn)段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后停頓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需要的時(shí)間最短時(shí)，求的長(zhǎng)和點(diǎn)走完全程所需的時(shí)間．25.如圖，是的直徑，，，連接．〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)直線(xiàn)為的切線(xiàn)，是切點(diǎn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使，所在的直線(xiàn)與所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接．①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②是否為定值"假設(shè)是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第一局部1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 第二局部11.12.13.；14.15.16.①③第三局部17.得：將代入得方程組的解是18.因?yàn)椋?，，即，在和中，所以，?9.〔1〕E類(lèi)：〔人〕，統(tǒng)計(jì)如下圖〔2〕〔3〕設(shè)人分別為，，，，，畫(huà)樹(shù)狀圖：所以這人做義工時(shí)間都在中的概率為．20.〔1〕如以下圖所示：〔2〕，，，，，所以．21.〔1〕乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)：〔公里〕．〔2〕設(shè)甲隊(duì)每天筑路公里，乙隊(duì)每天筑路公里．根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．乙隊(duì)每天筑路：〔公里〕，答：乙隊(duì)平均每天筑路公里．22.〔1〕由向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度而得，，點(diǎn)縱坐標(biāo)為且在上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，．〔2〕與的圖象如下圖，由圖可知當(dāng)時(shí)，或．23.〔1〕的對(duì)稱(chēng)軸與的交點(diǎn)為，的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，或．〔2〕①當(dāng)時(shí)，與軸交點(diǎn)為，，隨的增大而增大，，〔ⅰ〕當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，則有得〔舍去〕，〔ⅱ〕當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，則有得．②當(dāng)時(shí)，令，則，得，，與軸交于點(diǎn)，，〔ⅰ〕當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，則有得〔舍去〕，〔ⅱ〕當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，則有得，綜上，的解析式為：或．24.〔1〕因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，因?yàn)榕c交于點(diǎn)，且與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，，，所以，所以四邊形是菱形．〔2〕①連接，使直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，因?yàn)殛P(guān)于的對(duì)稱(chēng)圖形為，所以，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)樗倪呅问橇庑危裕志匦沃?，．所以為的中位線(xiàn)，所以，因?yàn)?，，所以，所以，又，所以，，所以，因?yàn)?，所以，所以．②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，因?yàn)橛散倏芍?，所以點(diǎn)以的速度從到所需時(shí)間等同于以的速度從運(yùn)動(dòng)到所需時(shí)間．即：，所以由運(yùn)動(dòng)到所需的時(shí)間就是的值．因?yàn)槿鐖D，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，即時(shí)，所用時(shí)間最短，所以，在中，設(shè)，則，，所以，解得：或〔舍去〕，所以，所以當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)沿題述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間最短時(shí)，的長(zhǎng)為，點(diǎn)走完全程所需要的時(shí)間為．25.〔1〕如圖，連接，是的直徑，．，，．〔2〕①．如下圖，作于，連接，由〔〕可知為等腰直角三角形．