2022屆(全國乙卷)理科數(shù)學模擬試卷四(學生版+解析版)

保密★啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷四（全國乙卷·理科）學校: 姓名班級考號 題號題號一二三總分得分注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．上．寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．評卷人得分12560評卷人得分5分是集合M|ax22x10,a成立的必要不充分條件的是（ A．a(chǎn)(,0)C．a(chǎn)(,1]

1

B．a(chǎn)(,0]D．a(chǎn)(,2)2．(本題5分)設復數(shù)z是純虛數(shù)，若z2是實數(shù)，則z=（ ）A．2i B．

C．i D．2i3．(本題5分)已知{an}，{bn}是兩個等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值為（ ）A．－6 B．6,．本題5分已知平面向量ab的夾角為,3A．4 B．2

D．10，且|a2,|b1，則|a2b（ ）6D．65．(本題5分)角終邊經(jīng)過點P 若把逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則4tan（ ）3A．3 3

C．D．3本題5分)“”的幾何體，該3幾何體為上下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分現(xiàn)有一個如3圖所示的曲池，其高為，AA31

底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為 ，2

AD長度為弧BC長度的3倍，且CD2，則該曲池的體積為（ ）A．2

B．C．2

D．本題5分.入.20132019.給出三個結(jié)論：①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負相關關系；①一個國家的恩格爾系數(shù)越小，說明這個國家越富裕；①一個家庭收入越少，則家庭收入中用來購買食品的支出所占的比重就越小.其中正確的是（ ）A．① B．① C．①① D．①①8．(本題5分)若是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ A．若a//b//c，則共面 B．若過同一點，則共面C．若ac,bc，則a//b D．若a//b,ac，則bc1，9．(本題5分)一條鐵路有n個車站，為適應客運需要，新增了m個車站，且知客運車票增加了621，A．15 B．16 C．17 D．1810．(5分)fxsinx0fx個單 23 23gx的圖象，點A，B，Cfxgx圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若ABC是鈍角三角形，則的取值范圍是（ ）3A． ,3

B． ,

2C．0, 2

3D．0, 33

2

2

3 2 25分)xyz04xC4

1,b4y1,c4z1則a,b,c三個（ ）y z x4D5分)如圖所示Ax2a2

y21a0,b0上的三個點，點A，b2B關于原點對稱，線段AC經(jīng)過右焦點F，若BFAC且BFFC，則該雙曲線的離心率為（ ）173

15 2

D．102評卷人得分10二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分評卷人得分1013．(本題5分)已知(x1)3(xa)2(aZ)的展開式中x的系數(shù)等于8，則a等于 ．14．(本題5分)正四面體的所有頂點都在同一個表面積是36π的球面上，則該正四面的棱長．15．(本題5分)已知數(shù)列an

an1an2

a an

2an1

，且a1

1,a2

1，則3

的通項公式an .16．(5分)蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文的過程中，通過對運算體系的研究，最10為底的常用對數(shù)lgx，并出版了常用對數(shù)表，以下是部分數(shù)據(jù)（保留到小數(shù)點后三位，瑞士數(shù)學家歐拉則在1770年指出了“對數(shù)源于指數(shù)”，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)和指對數(shù)之間關系判斷下面的結(jié)論其中正確的序號．

106,107

內(nèi)；①250是15位數(shù)；①若kk，則m9；①若m100

m

是一個70位正整數(shù)，則m5．參考數(shù)據(jù)如下表：真數(shù)x235711131719lgx（近似值）0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.279評卷人得分三、解答題(共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算17～212223評卷人得分（一）必考題：共60分17．(本題12分)已知①ABC中，asinA=bsinB.c=1，acosA=sinC，求①ABC.12分著“綠水青ft就是金ft銀的觀念不斷的深入人心，環(huán)保工作快速推進，很多地方的環(huán)境出現(xiàn)了可喜的變化．為了調(diào)查某水庫的環(huán)境保護情況，在水庫中隨機捕撈了100條魚x（kg）如圖所示，已知P(x0.5)0.04,P(x1.5)0.26．

N2,2，內(nèi)的概率；重量范圍（kg）重量范圍（kg）條數(shù)132①為了進一步了解魚的生理指標情況，從63條，記隨機選出的3中體重在XX的分布列和數(shù)學期望；①94條魚稱重微標記后立即放生，兩周后又隨機捕撈1000中帶有標記的有2內(nèi)的魚的總數(shù)的40%魚的條數(shù)．19．(本題12分)如圖，在四棱錐E-ABCD中，ABCE，AECD，BC∥AD，AB=3，CD=4，AD=2BC=10.是銳角；AE=10A-BE-C.20．(本題12分)已知橢圓C

:x2y2

b0)的左、右焦點分別為F、

，P為橢1 a2 b2 1 2F；橢圓

的右焦點為拋12 1物線C2

:y22px的焦點．求橢圓C1

與拋物線C2

的方程；過橢圓CQl交拋物線CABOOA、1 21OBCD兩點，OCD的面積為110

，以A、C、D、B為頂點的四邊形的面積為S

l使得S2

S/的方程；若不存在，3 1請說明理由． 21．(12分)fxax2cosxx0, 2當a1fx的值域；2fx.（二）1022、23的第一題計分．[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]22．(本題10分)在直角坐標系xOyx1tcos

中，曲線C的參數(shù)方程為x2cos為參數(shù)，直y 線l的參數(shù)方程為y2tsin

t為參數(shù)．求C和l的普通方程；若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．[選修4—5:不等式選講]23．(本題10分)已知函數(shù)fxxa2x1．當a2fx4的解集；若fxx2成立，求實數(shù)a的取值范圍．保密★啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷四（全國乙卷·理科）學校: 姓名班級考號 題號題號一二三總分得分注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．上．寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．評卷人得分12560評卷人得分 本題5分)下列選項中是“是集合M x|ax22x10,aR的真子 必要不充分條件的是（）A．a(chǎn)(,0)C．a(chǎn)(,1]B．a(chǎn)(,0]D．a(chǎn)(,2)【答案】D【分析】 由題意可知M 即方程ax22x10有實數(shù)解當a0時符合題意當a0時，由40解得a的范圍即“是集合M x|ax22x10,aR的真子 立的充要條件，即為所選選項的真子集，進而可得正確選項.【詳解】 若“是集合M x|ax22x10,aR的真子”所以M x|ax22x10,aR 所以方程ax22x10有實數(shù)解，當a0時，由2x10x1，符合題意，2當a0時，由40可得a1，所以a1且a0， 綜上所述：M x|ax22x10,aR 的充要條件為a 即“是集合M x|ax22x10,aR的真子成立充要條件為a1；所選集合是a1的必要不充分條件，則,1應是所選集合的真子集，由選項判斷A，B，C都不正確，選項D正確；故選：D.

1i2．(本題5分)設復數(shù)z是純虛數(shù)，若z2是實數(shù)，則z=（ ）【答案】D

i D．2i【分析】zbi(bRb0)【詳解】設zbi(bR,b0)，

1i是實數(shù)得到b.z21i所以

1i

(1i)(2bi)

2b(2b)i是實數(shù)，z2 bi2 (2bi)(2bi) 4b2所以2bz2i,z2i.故選：D3．(本題5分)已知{an}，{bn}是兩個等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值為（ ）A．－6【答案】B

B．6 C．0 D．10【分析】由于{an}，{bn}都是等差數(shù)列，所以{an－bn}也是等差數(shù)列，由已知條件可得{an－bn}是常數(shù)列，從而可求得答案【詳解】由于{an}，{bn}都是等差數(shù)列，所以{an－bn}也是等差數(shù)列，而a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－bn}是常數(shù)列，故a10－b10＝6.故選：B.,．本題5分已知平面向量ab的夾角為,3

，且|a2,|b1，則|a2b（ ）A．4【答案】B【分析】

B．2 C．1 D．6 26先求解|a2b|的平方，因為|ab2ab ，利用平面向量相關的運算法則求解出結(jié)果，開方后求得|a2b|【詳解】aab|2ab2a24abb2a24abcos4b23,因為向量ab的夾角為,3

，且|a2,|b1，ab21所以|ab2442 ab212故選：B5．(本題5分)角終邊經(jīng)過點P 若把逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則343tan（ ）3A．3 3【答案】B

C．D．【分析】先求出tan的值，由條件可得，由正切的和角公式可得答案.4【詳解】角終邊經(jīng)過點P 則tan

32 31 32 3把逆時針方向旋轉(zhuǎn)4

后得到，所以44tantan1tan4

12 3 33所以

1tan

1 3故選：B本題5分)“”的幾何體，該幾何體為上下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分現(xiàn)有一個如3圖所示的曲池，其高為，AA31

底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為AD長度為弧2BC長度的3倍，且CD2，則該曲池的體積為（ ）A．2【答案】B【分析】

B．C．2

D．利用柱體體積公式求體積.【詳解】ADRBCrADBC長度3倍可知RCDRr2r2，即r1.故該曲池的體積V (R2r2)3.4故選：B本題5分.入.20132019.給出三個結(jié)論：①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負相關關系；②一個國家的恩格爾系數(shù)越小，說明這個國家越富裕；③一個家庭收入越少，則家庭收入中用來購買食品的支出所占的比重就越其中正確的是（ ）A．①【答案】C【分析】

B．② C．①② D．②③20132019.【詳解】由折線圖可知，恩格爾系數(shù)在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，故兩者之間存在負相關關系，結(jié)論①正確；恩格爾系數(shù)越小，居民人均可支配收入越多，經(jīng)濟越富裕，結(jié)論②正確；家庭收入越少，人們?yōu)榻鉀Q溫飽問題，收入的大部分用來購買食品，結(jié)論③錯誤.故選：C8．(本題5分)若是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ）若a//b//cC．若ac,bc，則a//b【答案】D【分析】

共面D．若a//b,ac，則bcABC三項舉出反例即可說明，D選項結(jié)合線線關系即可判定.【詳解】A設a,b確定的平面為，當c//時，a?b?c不共面，故A錯誤；Ba?b?ca?b?cB錯誤；C若a,b為平面cacbca,b不一定平行，C錯誤；D若a//bac，則bc，故D1，9．(本題5分)一條鐵路有n個車站，為適應客運需要，新增了m個車站，且知1，客運車票增加了62種，則現(xiàn)在車站的個數(shù)為（ ）A．15【答案】C【分析】

B．16 C．17 D．1831 m1 31 m1由題意得A2 A2

62化簡計算可得n 由于m 10可得 ，nm n

m 2 m 2從而可求出1m8，經(jīng)驗證可得答案【詳解】原來n個車站有A2種車票，新增了m個車站，有A2 種車票，由題意得A2nm

nA2n

nm62，即(mn)(mn1)n(n1)62，31 m1整理得2mnm2m62，∴n ，m 2∵m 1，n0，∴31m1，∴m2m620，解得1m1 249，即1m8.m 2 2當m3,4,5,6,7,8時，n均不為整數(shù)，只有當m2時，n15符合題意，mn171710．(本題5分)已知函數(shù)fxsinx0，將fx的圖象向右平移個單 23 23gx的圖象，點A，B，Cfxgx圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若ABC是鈍角三角形，則的取值范圍是（ ）A． 3,

B． ,

2C．0, 2

3D．0, 33

2

2

3 2 2【答案】D

【分析】由函數(shù)圖象的平移可得gxcosxπ，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與3333性質(zhì)、平面幾何的知識即可得出π【詳解】

1，即可得解.gxcosxπ，作出兩個函數(shù)圖象，如圖： 3 3ABC不妨設Bx軸下方DAC的中點，.2π由對稱性可得ABC是以BACT

2CD，3由cosxcosxπ，整理得cosx 3sinx，得cosx ，3則y y C B

33 33，所以BD2y2 B

2 3，要使ABC為鈍角三角形，只需ACB

π即可，4由tanACB【點睛】

BD 1，所以0 π.33DC π 333關鍵點點睛：解決本題的關鍵是準確把握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化條件，得到關于的不等式，運算即可.5分)xyz04xC4【答案】D【分析】

1,b4y1,c4z1則a,b,c三個（ ）y z x4D由題意知利用反證法推出矛盾，即可得正確答案．【詳解】假設三個數(shù)4x14且4y14且4z1

4，相加得：y z x14x 1 1 4y 4z12，由基本不等式得：x y z4；1z4；14x 4；14；1z4；x y相加得：

14x14y1

4z12，與假設矛盾；x y z所以假設不成立，三個數(shù)4x1、4y1、4z1至少有一個不小于4．y z xD．【點睛】本題考查反證法和基本不等式的應用，屬于簡單題．5分)如圖所示Ax2y2a2 b2

1a0,b0上的三個點，點A，B關于原點對稱，線段AC經(jīng)過右焦點F，若BFAC且BFFC，則該雙曲線的心率為（ ）173【答案】D

15 2

D．10210【分析】10A,C坐標利用幾何條件將C達式，并代入選項驗證即可得解【詳解】由題意可得在直角三角形ABF中，OF為斜邊AB上的中線，所以AB2OA2OF2cm2n2c2設Am,n且在第一象限，則滿足

解得m ,nb2m2a c2a c2b2

n2

1 c ca c2b2a c2b2A ,

a2 c2a c2b2, B ,b2 a c2b2

Cx,y所以

c c

c c 設 b2c2x ,y

b2c2 因為BFAC 則yxb因為BFAC 則yxb20ca c2b2c1,化簡得yxc2b2c2b21……BFFC則ca c2b22 b22c xc y將代入后可分別化簡得c22c2a c2b2c2a c2b2c2b2c2b2 b2c2c將C c

c2c2a c2b2c

b2a2 a3因為在雙曲線中b2

c2a2,eca

所以上式為c2b2c2c2c2b2c2c2a22c2a2 b2a 2c2a2 c22a2

c2a2a2

c22a2 a3即 a a2

整理為e22 2e211將選項代入驗證，D選項滿足等式故選：D評卷人得分二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分評卷人得分13．(本題5分)已知(x1)3(xa)2(aZ)的展開式中x的系數(shù)等于8，則a等于 ．【答案】2【分析】把(x1)3和(xa)2(aZ)展開，根據(jù)展開式中x的系數(shù)等于8，求出a的值．【詳解】解：(x1)3(xa)2(x33x23x1)(x22axa2)，x的系數(shù)等于3a22a8，解得a2或a4，3因為aZ，所以a2．故答案為：2．14．(本題5分)正四面體的所有頂點都在同一個表面積是36π的球面上，則該正四面的棱長．6【答案】26【分析】將正四面體還原為一個正方體，由正四面體和正方體內(nèi)接同一球求解.【詳解】因為正四面體內(nèi)接于球則相應的一個正方體內(nèi)接球設正方體為ABCDABCD ，111 1則正四面體為ACBD，1 13R，則R2R3，3所以AC1

6則正方體的棱長為2 ，6所以正四面體的棱長為AD2 ，616故答案為：2615．(本題5分)已知數(shù)列an

an1an2

a an

2an1

，且a1

1,a2

1，則3

的通項公式a .n2【答案】nn1【分析】 1由已知條件可得

1 1

11，從而有1

1是以2為首項，1為公a a a a

a a n2 n1

n1 n

n1 n差的等差數(shù)列，進而可得n項和公式即可求解.【詳解】

1 1a an1 n

21n1，最后利用累加法及等差數(shù)列的前a a 1 1 2 1 1 1 1,得解：由an1,得

n1

2an1 a

a a

1，則

1，a a a

a an2由a1,a

n1得11

2

n2

n

n2

n1

n1 n1 2 3 a a2 1所以1 1是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，a a1所以a

n1a

n21n1，n1 n當n21

1

1 1

1

1

11a an n

n1 n1

a a a an2 2 1 1a n121n1a 2所以a 2 ，n nn11當n1a1也適合上式，1所以a 2 ，n nn12故答案為：nn1.16．(5分)蘇格蘭數(shù)學家納皮爾在研究天文的過程中，通過對運算體系的研究，最10為底的常用對數(shù)lgx，并出版了常用對數(shù)表，以下是部分數(shù)據(jù)（保留到小數(shù)點后三位，瑞士數(shù)學家歐拉則在1770年指出了“對數(shù)源于指數(shù)”，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)和指對數(shù)之間關系判斷下面的結(jié)論其中正確的序號．

106,107

內(nèi)；15位數(shù)；③若kk，則m9；④若m100

N

是一個70位正整數(shù)，則m5．參考數(shù)據(jù)如下表：真數(shù)x235711131719lgx（近似值）0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.279【答案】①④【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出lgN，由此分析求解即可．

220，則lglg22020lg2200.3016.02，所以106,107 ， 因為lg25050lg2500.30115.05，所以250

，即250是16位數(shù)，故②錯誤；因為lg32020lg3200.4779.54，即320109.54100.461010，所以kk，則m10，則③錯誤；因為lgm100100lgm

是一個70位正整數(shù)，所以69100lgm70，所以0.69lgm0.7，所以m5，故④正確故答案為：①④評卷人得分三、解答題(共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算17～212223評卷人得分（一）必考題：共60分17．(本題12分)已知△ABC中，asinA=bsinB.c=1，acosA=sinC，求△ABC.【答案】（1）證明見詳解1（2）1

3或1 32 4 2 4【分析】利用正弦定理即可得證；利用正弦定理求出，利用余弦定理求出a.（1）證明：在三角形中，根據(jù)正弦定理a b又asinAbsinB

sinA sinBa2b2，即ab，得證（2）解：由上式可知aba c根據(jù)正弦定理cc1

sinA sinCsinCsin(2A)sin2AsinAa2sinAcosAsinAcosA1a 2aacosAsinCsinC12故C或C6 6根據(jù)余弦定理有a2b22abcosC2a22a2cosCc21cosC 3或cosC 32 2代入上面式子可得a22ABC所以當C時，SABC

或a22331 1 1 1 absinC a2sinC (2 3) 3331 1 1 1 當C56

6

2 2 2 2 2 43ABC1 1 1 1 absinC a2sinC (2 3) 3ABC1 1 1 1 2 2 2 2 2 412分著“綠水青ft就是金ft銀的觀念不斷的深入人心，環(huán)保工作快速推進，很多地方的環(huán)境出現(xiàn)了可喜的變化．為了調(diào)查某水庫的環(huán)境保護情況，在水庫中隨機捕撈了100條魚x（kg）如圖所示，已知P(x0.5)0.04,P(x1.5)0.26．

N2,2，內(nèi)的概率；重量范圍（kg）重量范圍（kg）條數(shù)132633中體重在XX的分布列和數(shù)學期望；941000中帶有標記的有2內(nèi)的魚的總數(shù)的40%魚的條數(shù)．【答案】（1）0.22；（2）①分布列見詳解；1；②47000；4136.【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性有P(2.5x3.5)P(0.5x1.5)P(x1.5)P(x0.5)，計算后即可得出答案；X0，1，2情況的概率，可得到其分布列，再由公式求出數(shù)學期望；N 1000②設水庫中共有N條魚，根據(jù)題意有 ，先求出N，又由（1）可知94 2P(2.5x3.5)0.22，從而可求出應捕撈體重在[2.5,3.5]內(nèi)的魚的條數(shù).（1）解：已知魚的重量x（單位：kg）近似服從正態(tài)分布x

N2,2，由正態(tài)分布的對稱性可知，P(2.5x3.5)P(0.5x1.5)P(x1.5)P(x0.5)0.260.040.22，0.22.（2）6條魚中，體重在263X0，1，2，C0C3 4P(X0)

2 4 ；C3 206C1C2 12P(X1)

2 4 ；C3 206C2C1 4P(X2)

2 4 ；C3 206XP所以XXP0124124202020數(shù)學期望EX04112241.20 20 20N②設水庫中共有N條魚，根據(jù)題意有

1000，則N10009447000（條，2所以估計水庫中有47000條魚；由（1）可知P(2.5x3.5)0.22

94 2則體重在[2.5,3.5]內(nèi)的魚應捕撈470000.220.44136（條）.19．(本題12分)如圖，在四棱錐E-ABCD中，ABCE，AECD，BC∥AD，AB=3，CD=4，AD=2BC=10.是銳角；AE=10A-BE-C.【答案】6109（1）證明見解析6109（2）109【分析】ABDCMEBCE和平面ABE.（1）延長AB、DC交于點M，連接EM，如下圖所示：因為AD2BC10，所以BC為AMDABBM3CDCM4BC5，BM2CM2BC2，故CDAB，ABCE，AECDCECDCABDEMCDAME，因為MEDEMMEAME所以MEABMECD，ABCDM，所以ME

AEA，令MEt0AE2AM2ME236t2DE2DM2ME264t2，所以cosAED

AE2DE2AD2

t2 0，所以AED是銳角.（2）

2AEDE AEDE以M為坐標原點，建立如下圖的空間直角坐標系：由題意可知，A(0,6,0)，B(0)，E(0,0,8)，C(4,0,0)，D(8,0,0)，M(0,0,0)，BC

，BE

，CD(4,0,0)，n(x,y,z設平面BCEn(x,y,z1 1 1由BCn04x3

0

8

6，

3， 1 1BEn0

3y8z0 1 1 11 1從而n(6,8,3)從而因為CDAME

CD

是平面ABE的一個法向量，ABEC為鈍二面角，6109| 6109故cos

nCD|| n|

，109從而二面角A-BE-C的余弦值

.6109109610920．(本題12分)已知橢圓C

:x2y2

b0)的左、右焦點分別為F、

，P為橢1 a2 b2 1 2F；橢圓

的右焦點為拋12 1物線C2

:y22px的焦點．求橢圓C1

與拋物線C2

的方程；過橢圓C1

的右頂點Q的直線l交拋物線C2

ABO、OB分別交橢圓于C、D兩點，OCD的面積為S1

，以A、C、D、B為頂點的四邊形的面積為S

l使得S2

10S3

？若存在，求出直線/的方程；若不存在，請說明理由．【答案】x2y21y24x4 3xy20xy20．【分析】由焦點三角形周長，通徑和橢圓的關系式可求abc，進而求解CC；1 2lxmy2Ax

、Bx

、Cx,y

、Dx,

，聯(lián)立直1 1 2 2 3 3 4 4線與拋物線方程，得出關于y,y1 2S

的韋達定理，再通過OA,OB直線方程聯(lián)立橢圓方程求1|OA||OB|sinAOB2出y,y3 4

，結(jié)合正弦面積公式

AOBS1

1|OC||OD|sin2

進一步化簡即可求解.（1）由題意得32a6 a232b2

3 ，解得， a ca2b2c2 所以橢圓的方程x2y2

1，拋物線的方程為y24x；4 3（2）由題意得l0l的方程為xmy2Ax

Bxy、Cx,y3 3

Dxy，4 4

1 1 2 2xmy2由 y24x

，得y24my80,yy1 2

4m,yy12

8，10 S

1|OA||OB|sin2

|OA||OB| 13∵S 2

S，∴ 3 1 S

1|OC||OD|sin

，|OC||OD| 31 2 3 4 34y1yy2yyyy1yy2yyy12yy∵y24x，∴直線的斜率為1 ，即直線的方程為y x，1 1y4 y由 1

y2

x y y1 1 1 364 ，x24

y213

3364

3y2641y24

3y264，2364 364 64y2y2 ，3 4 3y264 3y264 48m21211S 2

2yy12yy22121yy12yy22∴ AOB

，S1 34

9 32得m1，l，方程為xy20xy20． 21．(12分)fxax2cosxx0, 2當a1fx的值域；2fx.【答案】2,（1） 8 1 （2）當a 或a 時，fx無極值點，當1x1 時，f(x)有1個極大值1 2 2 點，無極小值點.【分析】f(xfx的值域；對參數(shù)a.（1）因為fx1x2cosx，所以f(x)xsinx，2gx)xsinxgx1cosx， x0,gx0g(x 2g(x)g(0)0f(x0， 所以f(x)在x0,2上單調(diào)遞減， 2f(0)1,f( ) ，2 8fx2 8 8（2）fxax2cosxfx)2axsinx，設hx)2axsinxhxcosx， x0,，則cosxhx2a,2a 2（1）當2a10，即a1hx0h(xhx)h(0)0，2f(x)0f(xf(x無極值，（2）當0，即a0hx0h(xhx)h(0)0，f(x)0f(xf(x無極值，2a0當

即1a0hxx0,上單調(diào)遞減，2a10 2

2x

，使得hx

0，即2acosx

0，

0,，0 0

0 2當0xx0hx0h(x單調(diào)遞增，當xx0 2

hx0h(x單調(diào)遞減，因為h(0)0，所以h(x0

)0，ha1，22①當a10，即1

a0時，h20，即h(x)0恒成立， 即f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)無極值，②當a10，即1a12

h20，則存在x

x

,，使得hx0，1 02 1x0,xh(x)0fx)0f(x單調(diào)遞增，1xx,時，h(x)0，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，21