好問題還需好引導(dǎo)

PAGEPAGE12好問題，還需好引導(dǎo)浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校胡趙云章曉慧（郵編324000）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”數(shù)學(xué)課程“應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律”，數(shù)學(xué)教學(xué)活動“必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。這就意味著數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)活動要圍繞學(xué)生的發(fā)展而展開，教師要組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題的核心進(jìn)行深度的探索和思想碰撞。在聽課中，我們感受到這對于教師而言，要求更高了。案例展示：時(shí)間：2005年10月24日上午第3節(jié)課地點(diǎn)：衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九（3）班執(zhí)教教師：章曉慧上課內(nèi)容：北師大新世紀(jì)版《數(shù)學(xué)》教材·九（上）第五章第2節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）聽課教師：胡趙云教學(xué)片段1：上課后，教師依次問了下列問題：什么叫函數(shù)？表示函數(shù)有哪些方法？什么是一次函數(shù)？怎樣畫出函數(shù)y=2x+3的圖象？學(xué)生回答了前三問，教師示范過兩點(diǎn)畫出函數(shù)y=2x+3的圖象。然后，師：你們認(rèn)為y=EQ\F(4,x)的圖象是怎樣的？畫一畫。yxyxyxyx-43-11-2-23-224124-1-3-41-13-34-41-13-34-4123-34-44-4-3213-2-32-22-2-1-1圖1圖2圖3師生講評如下：師：這三位同學(xué)畫的圖象對嗎？生1：（指著圖1）這個(gè)圖象不對，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中，x≠0，而圖象中x=0時(shí)，y=5．師：說得好，圖１中，圖象過點(diǎn)（0，5）是不對的．××同學(xué)畫圖時(shí)，只畫了兩點(diǎn)，就連成一條直線．反比例函數(shù)圖象是直線嗎？不一定．圖2、3的折線圖對嗎?我們來看看,由y=EQ\F(4,x)確定的點(diǎn)是否都在圖象上。取x=3時(shí)，y=EQ\F(4,3)，畫出點(diǎn)（3，EQ\F(4,3)）（教師演示描點(diǎn)），可發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)在折線的下方，再取x=EQ\F(4,3),則y=3,畫出點(diǎn)（EQ\F(4,3)，3）（教師繼續(xù)演示描點(diǎn)），又可發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)也在折線的下方，都不在折線上，看樣子另兩位同學(xué)畫的圖也不對，而且，還有一個(gè)不對……教學(xué)片段2：師生一起列表、描點(diǎn)、畫圖、準(zhǔn)確地畫出了函數(shù)y=EQ\F(4,x)的圖象。之后，師：請同學(xué)們觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？生2：當(dāng)k>0時(shí)，反比函數(shù)圖象在第1、3象限。師：你怎么發(fā)現(xiàn)的？生2：k>0時(shí)，y隨著x的增大而減少。師：真的嗎？（學(xué)生遲疑）比如取x=-1，則y=-4;取x=1，則y=4.此時(shí)……生2：在同一象限中。師：嗯，在同一象限時(shí)，y是隨x的增大而減少的。還有嗎？生3：圖象與x軸、y軸無限接近。師：是這樣嗎？如取x=8，則y=EQ\F(1,2)；取y=16，則y=EQ\F(1,4)；取x=100，則y=EQ\F(4,100)；取x=400，則y=EQ\F(1,100)，是否越來越接近x軸（教師指著圖象演示）。還觀察出什么？生4：圖象關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱。師：是的。再想一下是軸對稱圖形嗎？眾生，有的說，是的；有的說，不是。隨后，教師總結(jié)了畫圖的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。教學(xué)片段3：師：請大家畫出函數(shù)y=EQ\F(-4,x)的圖象。同學(xué)們列表、描點(diǎn)、連線，畫出了函數(shù)y=EQ\F(-4,x)的圖象。教師讓一位同學(xué)板演。板演畫圖，很耗時(shí)間，用了10多分鐘。座位上的同學(xué)早就畫好了，有些等得不耐煩。問題與建議：關(guān)于片段1：問題1：怎樣分析圖1～3的錯(cuò)因？建議：圖1～3的錯(cuò)因不應(yīng)該以老師講、演示來表現(xiàn)，而應(yīng)該讓學(xué)生通過交流來發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過錯(cuò)因的分析，提高分析問題的能力，進(jìn)一步體驗(yàn)探索函數(shù)圖象形狀的方法——列表、描點(diǎn)、連線，不是隨意地仿照一次函數(shù)圖象。問題2：怎樣讓學(xué)生真正理解反比例函圖象是“光滑的”而不是“折線”？建議：把坐標(biāo)軸的刻度單位設(shè)得更小，x的取值集中在1～3之間，描出較多的點(diǎn)。如果有條件，可使用超級畫板（Z+Z智能教學(xué)平臺）或幾何畫板，應(yīng)用電腦技術(shù)顯示描點(diǎn)形成曲線的過程。關(guān)于片段2：問題1：生2、3的結(jié)論是真的自己觀察的結(jié)果？如果不是怎么辦？建議：生2、3的結(jié)論有著明顯提前閱讀教材，而從書中得到結(jié)論的痕跡，教師要繼續(xù)直問“為什么？”“怎么觀察？”問題2：在生2、3回答了“自己觀察結(jié)果”的時(shí)候，大多數(shù)學(xué)生還沒有觀察，他們處于被動接受同學(xué)的結(jié)論，是另一種方式的被動“教學(xué)”。怎樣讓更多學(xué)生能自主觀察、思考？建議：先讓學(xué)生獨(dú)立觀察幾分鐘，寫下觀察結(jié)果，再讓學(xué)生發(fā)言或同伴交流。問題3：生2、3發(fā)現(xiàn)的結(jié)論不是本節(jié)教材安排的內(nèi)容，是下節(jié)教材的內(nèi)容，教師該怎樣看待學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)果？建議：如果多數(shù)同學(xué)能接受可以順著學(xué)生的思維發(fā)展，調(diào)整原教學(xué)設(shè)計(jì)，把課堂教學(xué)順勢拓展到下一課時(shí)的內(nèi)容。問題4：生2～4的發(fā)言，所觀察發(fā)現(xiàn)的結(jié)論都不是教材所設(shè)置的，當(dāng)然也不是教師備課所期望的。這與沒有對比函數(shù)y=EQ\F(-4,x)的圖象有關(guān)。如何處理才能把學(xué)生引到教材的內(nèi)容上？建議：如果僅僅為了得到“反比例函數(shù)y=EQ\F(-4,x)的圖象是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi)”，那么可以在畫出函數(shù)y=EQ\F(4,x)、y=EQ\F(-4,x)后，讓學(xué)生比較圖象，觀察它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。關(guān)于片段3：問題1：學(xué)生板演畫圖時(shí)間太長，座位上的同學(xué)在空等，怎么辦？建議：為了節(jié)約時(shí)間，不必讓學(xué)生上講臺板演，而且，學(xué)生應(yīng)該準(zhǔn)備方格紙畫圖，可用投影技術(shù)展示同學(xué)畫圖情況。如果要板演，事先用小黑板畫好坐標(biāo)系及方格。評點(diǎn)與感悟：1．自主探究，讓教師明了學(xué)生的思維水平。長期以來，筆者與同事們總是這樣教反比例函數(shù)圖象：先取很多個(gè)x值，列表算出y的值，再描點(diǎn)、連線，然后自然地告訴學(xué)生反比例函數(shù)圖象是兩條光滑的曲線——雙曲線。似乎學(xué)生畫圖必然會描出很多個(gè)點(diǎn)，似乎學(xué)生接受反比例函數(shù)圖象是光滑的雙曲線，……，等等，都是天經(jīng)地義的。而章老師讓學(xué)生自行畫出函數(shù)y=EQ\F(4,x)的圖象時(shí)，學(xué)生會用畫一次函數(shù)圖象的方法取兩個(gè)點(diǎn)，畫直線；還會畫3個(gè)點(diǎn)或4個(gè)點(diǎn)，用線段連接成折線，……。由此可見，受原有認(rèn)知水平與經(jīng)驗(yàn)影響，學(xué)生用直的線去連接點(diǎn)與點(diǎn)，是天經(jīng)地義的自然的，而“光滑”是難以理解的。如果沒有學(xué)生的自行探索畫圖，學(xué)生憑什么就該接受反比例函數(shù)圖象是“光滑的雙曲線”；如果沒有本次課學(xué)生的自行探索畫圖，我們還真的不能明了學(xué)生開始對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)知思維水平。教師總是采用從自己的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平出發(fā)來講解新知識，這是不恰當(dāng)?shù)摹?．獨(dú)立思考空間，所有學(xué)生都很需要。優(yōu)秀學(xué)生或者已閱讀過教材的學(xué)生，一看到函數(shù)y=EQ\F(4,x)的圖象，就能描述出圖象的特征，而且還能描述出超過本課教材內(nèi)容的圖象特征與性質(zhì)，這樣的學(xué)生一舉手，教師往往率先看見選中發(fā)言，更多的學(xué)生一聽同學(xué)的發(fā)言，就不必觀察，不需思考，久而久之，這些學(xué)生就永遠(yuǎn)被動地聽老師講，同學(xué)講，沒有了冷靜地觀察與火熱的思考。教師在讓學(xué)生交流（不論是面對全班還是小組、同伴）前，都應(yīng)該有一小段時(shí)間讓學(xué)生靜靜地獨(dú)立地觀察、運(yùn)算、分析、思考，最好能寫下所見、所思、所想的結(jié)論，這個(gè)獨(dú)立的、不受影響的時(shí)間與空間很重要，是促使全體同學(xué)都能學(xué)好數(shù)學(xué)所需要的。3．好問題，還需好引導(dǎo)。章老師不加任何暗示地讓學(xué)生獨(dú)立地畫一畫函數(shù)y=EQ\F(4,x)的圖象，確實(shí)是一個(gè)好問題。但是，這個(gè)問題僅僅是讓學(xué)生探究函數(shù)y=EQ\F(4,x)的圖象形狀嗎？從中還能引出什么？還具有更高的教學(xué)價(jià)值嗎？其實(shí)，分析圖1～3的錯(cuò)處與錯(cuò)因是很重要的。除了生1與章老師講的錯(cuò)處外，還有許多處。如圖1中：（1）圖象在第二、四象限是不對的，因?yàn)榈诙?、四象限?nèi)，點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)是異號，而y=EQ\F(4,x)中，x、y是同號。（2）不僅x≠0，同樣y也不能等于零。（3）一次函數(shù)的圖象是直線，反比例函數(shù)不是一次函數(shù)，反比例函數(shù)圖象也應(yīng)該與直線有區(qū)別。在圖2～3中，顯然函數(shù)y=EQ\F(4,x)的自變量x≠0，x可取正，也可取負(fù)，而圖中沒有x取負(fù)數(shù)時(shí)的圖象?！龑?dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察圖象，分析圖象的合理性與不合理性，對培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析問題能力、明斷自己解題結(jié)果是否合理的能力都是十分有益的，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生分析三位同學(xué)都沒有畫對圖象的根本原因：是三位同學(xué)都沒有按照探究一個(gè)新函數(shù)圖象形狀的方法進(jìn)行。探究一個(gè)新函數(shù)圖象形狀，要通過取多個(gè)x值，列表求y值，再描點(diǎn)，觀察判斷形狀