《曲線與方程》 省賽獲獎(jiǎng) 教學(xué)課件

曲線的方程和方程的曲線的概念

yxoM(x0,y0)X-y=0M(x0,y0)xyo曲線的方程與方程的曲線：2.以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲1.曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解線上的點(diǎn)。這個(gè)方程叫做這個(gè)曲線的方程這個(gè)曲線叫做這個(gè)方程的曲線2.如果曲線C的方程是F(x,y)=0,那么點(diǎn)P0(x0,y0)在曲線C上的充分必要條件是F(x0,y0)=0.例1證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是并判斷點(diǎn)M2是否在這個(gè)圓上。M1(3,-4)、M1M2oyx坐標(biāo)法：把借助坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做解析幾何：是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。坐標(biāo)法。平面解析幾何研究的主要問題是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（－1，－1）、B（3,7），求線段AB的垂直平分線的方程。oxyB(3,7)A(-1,-1)M解：設(shè)M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合P={M||MA|=|MB|},將上式兩邊平方，整理得x+2y-7=0（證明略）

例2.點(diǎn)M與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)k(k>0),求點(diǎn)M的軌跡方程。oyx解：取已知的兩條互相垂直的直線為坐標(biāo)軸，建立坐標(biāo)系如右設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y),點(diǎn)M的軌跡就是與坐標(biāo)軸距離的積等于常數(shù)

k的點(diǎn)的集合P={M||MR|.|MQ|=k}因?yàn)閨MR|=|x|,|MQ|=|y|，所以|x|.|y|=kQRM（證明略）其中

Q,R分別是點(diǎn)M到x軸、y軸的垂線的垂足。求曲線的方程的一般步驟：設(shè)（建系設(shè)點(diǎn)）寫（寫等量關(guān)系）列（列方程）化（化簡(jiǎn)方程）證（以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)）

---M(x,y)---P={M|M滿足的條件}

建立坐標(biāo)系的一般規(guī)律:1.兩條垂直的直線2.對(duì)稱圖形3.已知長(zhǎng)度的線段以該二直線為坐標(biāo)軸.以對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸.以線段所在直線為對(duì)稱軸，端點(diǎn)或中點(diǎn)為原點(diǎn).關(guān)于化簡(jiǎn)方程

使得化簡(jiǎn)前后的方程同解.在求軌跡方程的問題中，如果化簡(jiǎn)方程過程是同解變形.則由此所得的最簡(jiǎn)方程就是所求曲線的方程，可以省略“證明”;如果化簡(jiǎn)過程不是同解變形，所求得的方程就不一定是所求曲線的方程.此時(shí)，應(yīng)該通過限制x，y的取值范圍來去掉增根，例3.已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2。一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程。yoxMFB求曲線的方程的一般步驟：1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（建系設(shè)點(diǎn)）2.寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合；（找等量關(guān)系）3.用坐標(biāo)表示條件p（M），列出方程f(x,y)=0;

（