《平行四邊形的判定》 名師獲獎 教學課件

2022/10/22復習提問1、昨天我們學習了那些判定平行四邊形的方法？1、平行四邊形的定義：2、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2022/10/22平行四邊形的對角線具有什么性質平行四邊形的對角線互相平分這個命題的逆命題是什么？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2022/10/22已知：如圖20．1．7，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析 要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請你選擇一種方法完成證明．2022/10/22BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠42022/10/22

學習了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……2022/10/22

小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形。”只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”你認為小麗的做法有根據(jù)嗎？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2022/10/22判定四對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2022/10/22已知：如圖20．1．8，四邊形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明 在四邊形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°（四邊形的內角和等于360°）又∵∠A＝∠C，∠B＝∠D∴∠A＋∠B＝∠A＋∠D＝180°∴AD∥BC，AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）2022/10/22判定五兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2022/10/22例2如圖20．1．9，在ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析 連結BD，交AC于點O，由于OB＝OD因此用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當，根據(jù)題意只需證明OE＝OF．證明 連結BD，交AC于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，OA＝OC（平行四邊形的對角線互相平分）∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．2022/10/22思考

現(xiàn)在我們總共學會了多少種判定平行四邊形的方法（包括定義）了？這些判定方法與平行四邊形的性質之間，又有什么樣的關系呢？1、平行四邊形的定義